1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】在等比数列 n a中, 1 16a , 4 8a ,则 7 a() A4B4C2D2 【例 2】在等比数列 n a中,若 39 ,a a是方程 2 31190 xx的两根,则 6 a的值 是. 【例 3】在 等 比 数 列 n a中 , 公 比2q , 且 30 30321 2aaaa, 则 30963 aaaa等于() A 10 2B 20 2C 16 2D 15 2 【例 4】已知等比数列 n a中, 3 3a , 10 384a,则该数列的通项 n a 【例 5】一个数加上20,50,100后得到的三数成等比数列,其公比为 【例 6】有四个数,
2、其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与 第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数 等比数列的定义 【学而思高中数学讲义】 【例 7】已知数列 n a的前n项和为 n S, 1 (1) 3 nn Sa * ()nN 求 1 a, 2 a; 求证:数列 n a是等比数列 【例 8】已知数列 n a满足 1 1a , 1 1 1 2 nn aa ,求其通项公式 【例 9】在数列 n a中, 1 1a ,当2n时,有 1 32 nn aa ,求 n a 【例 10】已知数列 n a满足 1 1a , 1 1 32(2) n nn aan ,求 n a 【例 11
3、】已知 1 17 2 a , 1 3 ()5(2) 2 nn aan ,求 n a 【例 12】数列 n a中, 1 2a , 1nn aacn (c是常数,12 3n , , ,) ,且 123 aaa, , 成公比不为1的等比数列 求c的值; 求 n a的通项公式 【例 13】在数列 n a中, 1 2a , 1 431 nn aan ,n N 证明数列 n an是等比数列; 求数列 n a的前n项和 n S 【学而思高中数学讲义】 【例 14】已知数列 n a的前n项和为 2* 251() n SnnnN 数列 n b的前n项和 n B满足 33 () 22 nn Bbn N 求数列 n
4、 a的通项公式; 将数列 n a与 n b的公共项,按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列 n c,求数列 n c的通项公式 【例 15】设 0 a为常数,且 1 1 32(*) n nn aan N 证明对任意1n, 1 0 13 ( 1)2 ( 1)2 5 nnnnn n aa ; 假设对任意1n有 1nn aa ,求 0 a的取值范围 【例 16】在数列 n a中, 1 0a ,且对任意k N 21k a , 2k a, 21k a 成等差数列,其公 差为 k d 若2 k dk,证明 2k a, 21k a , 22k a 成等比数列()k N 若对任意k N, 2k a, 21k a , 22k a 成等比数列,其公比为 k q 【例 17】在等比数列 n a中, 20102007 8aa,则公比q的值为() A2B3 C4D8