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( 高中数学讲义)抛物线.板块二.抛物线的几何性质.学生版.doc

1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】 抛物线 2 4yx上点M的横坐标为1,则点M到该抛物线的焦点的距离为() A3B2C1.5D1 【例 2】 设抛物线 2 8yx的焦点为F, 准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足 如 果直线AF的斜率为3,那么PF A4 3B8C8 3D16 【例 3】 抛物线 2 4xy 与过焦点且垂直于对称轴的直线交于A,B两点,则() A84 ABO ABS ,B82 AOB ABS , C42 AOB ABS ,D44 AOB ABS , 【例 4】 过点(1 2)M,且以y轴为准线的抛物线的焦点的轨迹为() A圆B椭圆C双曲线D抛物线 【例 5】

2、 设O为坐标原点,F为抛物线 2 4yx的焦点,A是抛物线上一点, 若4OA AF , 则点A的坐标是() A(2,2 2)B(2, 2 2) C(1,2)D(1, 2) 【例 6】 抛物线 2 4yx的弦AB过定点(2 0),则AOB是() A锐角B直角C钝角D以上都可能 【例 7】 已知点P在抛物线 2 4yx上,那么点P到点(21)Q,的距离与点P到抛物线焦点 距离之和取得最小值时,点P的坐标为() A 1 1 4 ,B 1 1 4 ,C(1 2),D(12), 【例 8】 已知点P是抛物线 2 2yx上的一个动点,则点P到点A02,的距离与P到该抛 物线准线的距离之和的最小值为() A

3、 17 2 B3C5D 9 2 板块二.抛物线的几何性质 【学而思高中数学讲义】 【例 9】 已知直线 1:4 360lxy和直线 2: 1lx , 抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l和 直线 2 l的距离之和的最小值是() A2B3C 11 5 D 37 16 【例 10】已知抛物线 2 :8C yx的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且 |2 |AKAF,则AFK的面积为() A4B8C16D32 【例 11】设斜率为2的直线l过抛物线 2 (0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A, 若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为() A 2 4yx B 2 8yx C

4、 2 4yxD 2 8yx 【例 12】设抛物线C: 2 8yx的焦点为F,准线与x轴相交于点K,点A在C上且 |2 |AKAF,则AFK的面积为() A4B8C16D32 【例 13】已知直线20yk xk与抛物线 2 :8C yx相交于A、B两点,F为C的 焦点若2FAFB,则k () A 1 3 B 2 3 C 2 3 D 2 2 3 【例 14】连接抛物线 2 4xy的焦点F与点(1, 0)M所得的线段与抛物线交于点A, 设点O为坐标原点,则三角形OAM的面积为() A12 B 3 2 2 C12D 3 2 2 【例 15】设抛物线 2 2yx的焦点为F,过点 30M,的直线与抛物线相

5、交于AB, 两点, 与抛物线的准线相交于点C,2BF , 则BCF与ACF的面积之比 BCF ACF S S () A 4 5 B 2 3 C 4 7 D 1 2 【例 16】如图,过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其 准线于点C,若2BCBF,且3AF ,则此抛物线的方程为() A 2 3 2 yxB 2 3yx C 2 9 2 yxD 2 9yx 【学而思高中数学讲义】 【例 17】已知点P是抛物线 2 2yx上的一个动点,则点P到点(0,2)M的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为() A3B 17 2 C5D 9 2 【例 18】过抛物线 2

6、 2(0)xpy p的焦点F作倾斜角为30的直线,与抛物线分别交于 A、B两点(A在y轴左侧) ,则 AF FB 【例 19】设抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F,点(02)A,若线段FA的中点B在抛 物线上,则B到该抛物线准线的距离为 【例 20】已知抛物线 2 2(0)Cypx p的准线为l, 过(10)M,且斜率为3的直线与l 相交于点A,与C的一个交点为B若AMMB ,则p 【例 21】已知F是抛物线 2 4Cyx:的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点 为22M,则ABF的面积等于 【例 22】过抛物线 2 4yx的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点, 若线段PF与FQ

7、的长分别是p、q,则 11 pq _ 【例 23】直线1ykx与抛物线 2 yx交于A、B两点,设以AB为直线的圆为圆C, 则坐标原点O与圆C的关系为_ 【例 24】已知P是抛物线 2 16yx上的一点,它到x轴的距离为12,则它到焦点的距离 为_ 【例 25】抛物线 2 yx上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_ 【例 26】抛物线 2 29yx上一点M到焦点的距离为 73 8 ,则点M到抛物线顶点的距离 是 【学而思高中数学讲义】 【例 27】抛物线 2 8yx的焦点为F,点P在抛物线上,若5PF ,则点P的坐标为 _ 【例 28】已知抛物线 2 1 12 xy上有两点P、Q, 若P点的横

8、坐标为2,则点P到焦点的距离为_; 若Q点到焦点的距离为9,则Q点的坐标为_ 【例 29】已知点(3 2)M,F为抛物线 2 2yx的焦点,点P在该抛物线上移动,当 PMPF取最小值时,点P的坐标为_ 【例 30】对于抛物线 2 4yx上任意一点Q, 点(0)P a,都满足PQa, 则a的取值范 围是_ 【例 31】过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点F作直线l,交抛物线于A B,两点,交其准 线于C点若 5 3 CBBF ,则直线l的斜率为_ 【例 32】已知抛物线 2 1yax的焦点是坐标原点, 则以抛物线与两坐标轴的三个交 点为顶点的三角形面积为 【例 33】过抛物线 2 16yx上的

9、动点P向圆 22 (4)1xy引切线,则切线长的最小值 是_ 【例 34】若抛物线 2 4yx的弦AB垂直于x轴,且4 2AB ,则抛物线的焦点到直线 AB的距离为_ 【例 35】过抛物线 2 2(0)ypx P的焦点F作一直线l与抛物线交于P Q,两点,作 11 PPQQ,垂直于抛物线的准线,垂足分别是 11 PQ,已知线段PFQF,的长度分别 是a b,那么 11 |PQ 【例 36】已知()P xy,是抛物线 2 8yx 的准线与双曲线 22 1 82 xy 的两条渐近线所围 成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则2zxy的最大值为 【例 37】如果 1 P, 2 P, , 8 P

10、是抛物线 2 4yx上的点, 它们的横坐标依次为 1 x, 2 x, , 8 x,F 是抛物线的焦点,若 128 10 xxx,则 128 PFP FPF_ 【学而思高中数学讲义】 【例 38】已知圆 2 2 :32Axy, 点P是抛物线 2 :4C yx上的动点, 过点P作圆A 的两条切线,则两切线夹角的最大值为 【例 39】如图,抛物线 2 2ypx的弦 12 PP交x轴于点Q,过 1 P、 2 P分别作x轴的垂线, 垂足为M、N,求证:OQ是OM和ON的比例中项 【例 40】定长为 3 的线段AB的两个端点在 2 yx上移动,AB中点为M, 求点M到 x轴的最短距离 【例 41】设抛物线

11、 2 2ypx(0p )的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B 两点点C在抛物线的准线上,且BCx轴证明:直线AC经过原点O 【例 42】自抛物线 2 4yx上一点(1 2)A ,引两弦AM、AN, 已知两弦的斜率之和为零, 求AMN面积的最大值 【例 43】正方形ABCD的一条边AB在直线4yx上, 顶点C、D在抛物线 2 yx上, 求正方形的边长 【例 44】曲线 2 yx上两点B、C,O是原点,OBBC,则当B移动时,C的纵坐 【学而思高中数学讲义】 标的范围 【例 45】证明:抛物线上任取四点所组成的四边形不可能是平行四边形 【例 46】从抛物线 2 2(0)ypx p上的一个定点A引两条倾斜角互补的弦AP,AQ, 则直线PQ的斜率为定值 【例 47】抛物线 2 2(0)ypx p的弦PQ的端点与顶点O的连线成直角时,直线PQ过 定点(20)p,;反之,抛物线 2 2(0)ypx p的弦PQ过定点(20)p,时,有 OPOQ

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