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22届高三理科数学上期入学考试试卷.pdf

1、1 高 2022届高三上期入学考试理科数学试题 高 2022届高三上期入学考试理科数学试题 考试时间:考试时间:120 分钟分钟 一、选择题一、选择题(每小题仅有一个正确选项,选对得每小题仅有一个正确选项,选对得 5 分,共分,共 60 分分) 1设集合设集合U R,集合,集合 2 10Ax x , 02Bxx ,则集合,则集合() =()() A 11 , B 11 , C 01 , D 12 , 2已知已知i是虚数单位,设是虚数单位,设 23 32 i z i ,则复数,则复数2z 对应的点位于复平面(对应的点位于复平面( ) A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D

2、第四象限第四象限 3将将A,B,C,D,E排成一列,要求排成一列,要求A,C,E在排列中顺序为在排列中顺序为“A, ,C,E”或或“E, C,A”(可以不相邻) ,则这样的排列数有(可以不相邻) ,则这样的排列数有( ) A24 种种 B40 种种 C60 种种 D80 种种 4已知点已知点P是是ABC所在平面内一点,且所在平面内一点,且 + + = ,则( ,则( ) A 12 33 PABABC B 21 33 PABABC C 12 33 PABABC D 21 33 PABABC 5已知数列已知数列 an的前 的前n项和为项和为 n S,且 ,且 * 21 20 nnn aaanN ,

3、若,若 161820 24aaa ,则,则 35 S( ( ) A140 B280 C70D420 6已知命题已知命题:存在存在aR,曲线,曲线 22 1xay为双曲线;命题为双曲线;命题: 1 0 2 x x 的解集是的解集是 |12xx 给出下列结论中正确的有()给出下列结论中正确的有() 命题命题“且且”是真命题;命题是真命题;命题“且()且()”是真命题;是真命题; 命题命题“()或()或”为真命题;为真命题; 命题命题“()或()()或()”是真命题是真命题 D4 个个 A1 个个 B2 个个 C3 个个 7公元公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数 无限增加时

4、, 多边形的面积可无限逼近圆的面积, 并创立了割圆术, 利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数 无限增加时, 多边形的面积可无限逼近圆的面积, 并创立了割圆术, 利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14,这就是著名的,这就是著名的“徽率徽率”。某同学利用刘徽的。某同学利用刘徽的“割圆术割圆术”思想设计 了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图, 则输出 思想设计 了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图, 则输出 S 的值为 (参 考数据: 的值为 (参 考数据:sin15 0.2588 sin7.50.130

5、5, ) () ( ) A2.598 B3.106 C3.132 D3.142 3 14已知已知 5 1 1(2) a x xx 的展开式中各项系数的和为的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为,则该展开式中常数项为_ 15若实数若实数 , x y满足 满足 22 21 2 22 11 xym xym xym ,则对任意实数,则对任意实数 m,由不等式组确定的可行域 的面积是 ,由不等式组确定的可行域 的面积是_ 16已知函数已知函数 2cos0 ( ) ()0 xxx f x x axx ,若关于,若关于x的不等式的不等式 ( )f x 的解集为的解集为(,) 2 ,则实 数 ,则

6、实 数a的取值范围是的取值范围是_ 三、解答题三、解答题(17-21 每题每题 12 分,分,22 题题 10 分,共分,共 70 分分) 17设设ABC的内角的内角 A,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c,且满足:,且满足: 2 sin(23 )sin(23 )sinaAbcBcbC. (1)求角)求角 A 的大小;的大小; (2)若)若2a ,2 3b ,求,求ABC的面积的面积. 18根据国际疫情形势以及传染病防控的经验,加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控 手段,我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作,某乡村采取通知公告、微信推送、广 播播放、条幅宣传等形式,积极开展疫苗接种

7、社会宣传工作,消除群众疑虑,提高新冠疫 苗接种率,让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用,自宣传开始后村干部统计了本村 根据国际疫情形势以及传染病防控的经验,加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控 手段,我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作,某乡村采取通知公告、微信推送、广 播播放、条幅宣传等形式,积极开展疫苗接种社会宣传工作,消除群众疑虑,提高新冠疫 苗接种率,让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用,自宣传开始后村干部统计了本村 200 名居民(未接种)的一个样本,名居民(未接种)的一个样本,5 天内每天新接种疫苗的情况,如下统计表:天内每天新接种疫苗的情况,如下统计表: 第第x天天 1 2

8、 3 4 5 新接种人数新接种人数y10 15 19 23 28 (1)建立)建立y关于关于x的线性回归方程; ( 的线性回归方程; (2)假设全村共计)假设全村共计 2000 名居民(均未接种过疫苗) ,用样本估计总体来预测该村名居民(均未接种过疫苗) ,用样本估计总体来预测该村80居民 接种新冠疫苗需要几天? 居民 接种新冠疫苗需要几天? 参考公式: 回归方程参考公式: 回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx , aybx。 4 19 如图, 在三棱台 如图, 在三棱台

9、ABCDEF中,中,2BCEF, G, H 分别为分别为AC,BC上的点, 平面上的点, 平面/GHF 平面平面ABED,CFBC,ABBC. (1)证明:平面)证明:平面BCFE 平面平面EGH; ( ; (2) 若) 若ABCF,22ABBCCF, 求二面角, 求二面角BADC 的大小的大小. 20设椭圆设椭圆 22 22 :1 xy C ab (0ab)的左焦点为)的左焦点为F,过,过 F且垂直于且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为轴的直线与椭圆的一个交点为 3 1, 2 。 ( 。 (1)求椭圆)求椭圆C的方程; ( 的方程; (2)若过点)若过点F的直线的直线l交椭圆交椭圆C于于 ,

10、A B两点,线段 两点,线段AB的 中点为 的 中点为M,过,过M且与且与l垂直的直线与垂直的直线与x轴和轴和y轴分别交于轴分别交于 N、P两点,记两点,记FMN和和OPN的面积分别为的面积分别为 1 S、 、 2 S,若 ,若 1 2 10 S S ,求直线,求直线l的方程。的方程。 21已知函数已知函数 2 1f xxax, lng xxa aR。 。 (1)若)若1a ,求函数,求函数 h xf xg x在区间在区间 1 , e t (其中(其中 1 e e t ,e是自然对 数的底数)上的最小值; 是自然对 数的底数)上的最小值; (2) f x g x a 若存在与函数 , 的图象都

11、相切的直线,求实数 的取值范围。若存在与函数 , 的图象都相切的直线,求实数 的取值范围。 22在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中,已知直线中,已知直线: xt l yat (t为参数) ,以坐标原点为极点,为参数) ,以坐标原点为极点,x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系.点点A在曲线在曲线 2 1: 8 cos120C上运动,点上运动,点B为线段为线段 OA的中点的中点.(1)求动点)求动点B的运动轨迹的运动轨迹 2 C的参数方程; 的参数方程; (2)若直线)若直线l与与 2 C的公共点分别为 的公共点分别为 ,M N,当 ,当 3 OM ON 时,求时,求a的值。的值。

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