1、1 高 2022届高三上期入学考试理科数学试题 高 2022届高三上期入学考试理科数学试题 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一、选择题一、选择题(每小题仅有一个正确选项，选对得每小题仅有一个正确选项，选对得 5 分，共分，共 60 分分) 1设集合设集合U R，集合，集合 2 10Ax x ， 02Bxx ，则集合，则集合() =（）（） A 11 ， B 11 ， C 01 ， D 12 ， 2已知已知i是虚数单位，设是虚数单位，设 23 32 i z i ，则复数，则复数2z 对应的点位于复平面（对应的点位于复平面（ ） A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D
2、第四象限第四象限 3将将A，B，C，D，E排成一列，要求排成一列，要求A，C，E在排列中顺序为在排列中顺序为“A， ，C，E”或或“E， C，A”（可以不相邻） ，则这样的排列数有（可以不相邻） ，则这样的排列数有（ ） A24 种种 B40 种种 C60 种种 D80 种种 4已知点已知点P是是ABC所在平面内一点，且所在平面内一点，且 + + = ，则（ ，则（ ） A 12 33 PABABC B 21 33 PABABC C 12 33 PABABC D 21 33 PABABC 5已知数列已知数列 an的前 的前n项和为项和为 n S，且 ，且 * 21 20 nnn aaanN ，
3、若，若 161820 24aaa ，则，则 35 S（ （ ） A140 B280 C70D420 6已知命题已知命题:存在存在aR，曲线，曲线 22 1xay为双曲线；命题为双曲线；命题: 1 0 2 x x 的解集是的解集是 |12xx 给出下列结论中正确的有（）给出下列结论中正确的有（） 命题命题“且且”是真命题；命题是真命题；命题“且（）且（）”是真命题；是真命题； 命题命题“（）或（）或”为真命题；为真命题； 命题命题“（）或（）（）或（）”是真命题是真命题 D4 个个 A1 个个 B2 个个 C3 个个 7公元公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数 无限增加时
4、， 多边形的面积可无限逼近圆的面积， 并创立了割圆术， 利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数 无限增加时， 多边形的面积可无限逼近圆的面积， 并创立了割圆术， 利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的，这就是著名的“徽率徽率”。某同学利用刘徽的。某同学利用刘徽的“割圆术割圆术”思想设计 了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图， 则输出 思想设计 了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图， 则输出 S 的值为 （参 考数据： 的值为 （参 考数据：sin15 0.2588 sin7.50.130
5、5， ） （） （ ） A2.598 B3.106 C3.132 D3.142 3 14已知已知 5 1 1(2) a x xx 的展开式中各项系数的和为的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为，则该展开式中常数项为_ 15若实数若实数 , x y满足 满足 22 21 2 22 11 xym xym xym ，则对任意实数，则对任意实数 m，由不等式组确定的可行域 的面积是 ，由不等式组确定的可行域 的面积是_ 16已知函数已知函数 2cos0 ( ) ()0 xxx f x x axx ，若关于，若关于x的不等式的不等式 ( )f x 的解集为的解集为(,) 2 ，则实 数 ，则
6、实 数a的取值范围是的取值范围是_ 三、解答题三、解答题(17-21 每题每题 12 分，分，22 题题 10 分，共分，共 70 分分) 17设设ABC的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c，且满足：，且满足： 2 sin(23 )sin(23 )sinaAbcBcbC. （1）求角）求角 A 的大小；的大小； （2）若）若2a ，2 3b ，求，求ABC的面积的面积. 18根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控 手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广 播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种
7、社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫 苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村 根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控 手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广 播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫 苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村 200 名居民（未接种）的一个样本，名居民（未接种）的一个样本，5 天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表： 第第x天天 1 2
8、 3 4 5 新接种人数新接种人数y10 15 19 23 28 （1）建立）建立y关于关于x的线性回归方程； （ 的线性回归方程； （2）假设全村共计）假设全村共计 2000 名居民（均未接种过疫苗） ，用样本估计总体来预测该村名居民（均未接种过疫苗） ，用样本估计总体来预测该村80居民 接种新冠疫苗需要几天？ 居民 接种新冠疫苗需要几天？ 参考公式： 回归方程参考公式： 回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， aybx。 4 19 如图， 在三棱台 如图， 在三棱台
9、ABCDEF中，中，2BCEF， G， H 分别为分别为AC，BC上的点， 平面上的点， 平面/GHF 平面平面ABED，CFBC，ABBC. （1）证明：平面）证明：平面BCFE 平面平面EGH； （ ； （2） 若） 若ABCF，22ABBCCF， 求二面角， 求二面角BADC 的大小的大小. 20设椭圆设椭圆 22 22 :1 xy C ab （0ab）的左焦点为）的左焦点为F，过，过 F且垂直于且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为轴的直线与椭圆的一个交点为 3 1, 2 。 （ 。 （1）求椭圆）求椭圆C的方程； （ 的方程； （2）若过点）若过点F的直线的直线l交椭圆交椭圆C于于 ,
10、A B两点，线段 两点，线段AB的 中点为 的 中点为M，过，过M且与且与l垂直的直线与垂直的直线与x轴和轴和y轴分别交于轴分别交于 N、P两点，记两点，记FMN和和OPN的面积分别为的面积分别为 1 S、 、 2 S，若 ，若 1 2 10 S S ，求直线，求直线l的方程。的方程。 21已知函数已知函数 2 1f xxax， lng xxa aR。 。 （1）若）若1a ，求函数，求函数 h xf xg x在区间在区间 1 , e t （其中（其中 1 e e t ，e是自然对 数的底数）上的最小值； 是自然对 数的底数）上的最小值； （2） f x g x a 若存在与函数 ， 的图象都
11、相切的直线，求实数 的取值范围。若存在与函数 ， 的图象都相切的直线，求实数 的取值范围。 22在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知直线中，已知直线: xt l yat （t为参数） ，以坐标原点为极点，为参数） ，以坐标原点为极点，x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系.点点A在曲线在曲线 2 1: 8 cos120C上运动，点上运动，点B为线段为线段 OA的中点的中点.（1）求动点）求动点B的运动轨迹的运动轨迹 2 C的参数方程； 的参数方程； （2）若直线）若直线l与与 2 C的公共点分别为 的公共点分别为 ,M N，当 ，当 3 OM ON 时，求时，求a的值。的值。
