1、试卷第 1页，共 4页山东省淄博市实验中学山东省淄博市实验中学 2024-20252024-2025 学年高一上学期期中模拟数学年高一上学期期中模拟数学试卷学试卷一、单选题一、单选题1已知集合2|lg()2Axy yx，2|2Bx yxx，则AB（）A(1,2)B3,+)2C(0,)DR2已知命题2:0,40pxxax，命题2:,10qxxax R，若命题,p q都是真命题，则实数a的取值范围是（）A24aB22a C2a 或24aD2a 3命题“213R,022xxxa”为真命题的一个必要不充分条件是（）A0a B1a C2a D3a 4函数1()e1ln(52)xf xx的定义域为（）A0
2、，+）B（，2C0，2D0，2）5已知3log 2a，1215b，13125c，则实数,a b c的大小关系正确的是（）AabcBbcaCcbaDcab6若函数 20.5logfxaxx在区间1,0上单调递增，则 a 的取值范围是（）A0,2B2,0C2,D,2 7已知0,0 xy，且3xy，若2111m xyyxm对任意的0,0 xy恒成立，则实数m的取值是（）A,1B5,C,15,D1,58已知定义在R上的函数 f x满足 0fxfx，12,0,x x，当12xx时，都有试卷第 2页，共 4页 12211f xf xxx，则不等式2553fxfxx的解集为（）A5,03B50,3C5,3D
3、5,3二、多选题二、多选题9下列运算结果正确的有（）A1042380.0641563 B231lg5 lg8lg1000lg2lglg0.616C1lg3lg9lg 334lg 5lg 2lg81lg272D121023170.0272214579 10对任意两个实数,a b，定义,min,a aba bb ab，若 224,f xxg xx，下列关于函数 min,F xfxg x的说法正确的是（）A 111FFB方程 0F x 有三个解C当 0F x 时，有2,2x D函数 F x有最大值为2，无最小值11德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R1,Q()0,Qxf xx，
4、被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 f x的结论中，正确的是（）A函数 f x满足：fxfxB函数 f x的值域是0,1试卷第 3页，共 4页C对于任意的xR，都有 1ff xD在 f x图象上不存在不同的三个点、ABC，使得ABCV为等边三角形三、填空题三、填空题12已知函数3()23f xxx，若0m，0n，且 230f mfnf，则29mn最小值是.13已知函数 34f xaxbx，若20242f，则2024f14已知函数 222,log1,xx xafxxxa，给出下列四个结论：对任意实数a，函数 f x总存在零点；存在实数a，使得函数 f x恒大
5、于 0；对任意实数a，函数 f x一定存在最小值；存在实数a，使得函数 f x在,a上始终单调递减.其中所有正确结论的序号是.四、解答题四、解答题15设集合221 2,40,61,AxaxaBx xxCy yxxB(1)是否存在实数a，使xB是xA的充分不必要条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)若ACC，求实数a的取值范围16已知函数 211,f xaxaxb a bR.（1）若1a，关于x的不等式 2f xx在区间3,10上恒成立，求b的取值范围；（2）若0b，解关于x的不等式 0f x.17生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动研
6、究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化，从而影响人的活力和认知能力假设人体某荷尔蒙的分泌量 H t（单位：ng/mL）与一天中试卷第 4页，共 4页的时间t（单位：小时，以午夜 0 点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：在夜间06t，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数 H ta在早晨612t，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性增加，其关系为 6H tb ta，当12t 时，分泌量达到最大值maxH在下午和晚上1224t，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即 12maxec tH tH已知午夜时荷尔蒙分泌量为5ng/mL，峰值分泌量为20ng/mL(1)求参数a，b和c的值以及函数 H t的解析式；(2)求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于10ng/mL的时长18已知定义在R上的奇函数3()31xxmf x，mR.(1)求m；(2)判断并证明 f x在定义域R上的单调性.(3)若实数a满足22122aaf，求a的取值范围.19已知函数 2xf x（）(1)解不等式 2169 2xf xfx；(2)若函数 为 f x的反函数，26h xax在2,5上单调，求 a 的取值范围；(3)若函数 f xg xh x，其中 g x为奇函数，为偶函数，若不等式 220ag xhx对任意1,2x恒成立，求实数 a 的取值范围
