1、题组层级快练题组层级快练(五十四五十四) 一、单项选择题 1如果圆的方程为 x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为() A(1，1)B(1，1) C(1，0)D(0，1) 答案D 解析r1 2 k244k21 2 43k2， 当 k0 时，r 最大 2(2021贵州贵阳一模)圆 C 与 x 轴相切于 T(1，0)，与 y 轴正半轴交于 A，B 两点，且|AB| 2，则圆 C 的标准方程为() A(x1)2(y 2)22 B(x1)2(y2)22 C(x1)2(y 2)24 D(x1)2(y 2)24 答案A 解析由题意得，圆 C 的半径为 11 2，圆心坐标为(1， 2)，圆
2、C 的标准方程为(x 1)2(y 2)22，故选 A. 3 已知圆 C： x2y2DxEyF0， 则“EF0 且 D0”是“圆 C 与 y 轴相切于原点” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析圆 C 与 y 轴相切于原点圆 C 的圆心在 x 轴上(设坐标为(a， 0)， 且半径 r|a|.当 E F0 且 D0，故选 A. 4(2021重庆一中一模)直线 mxy20 与圆 x2y29 的位置关系是() A相交B相切 C相离D无法确定 答案A 解析方法一：圆 x2y29 的圆心为(0，0)，半径为 3，直线 mxy20 恒过点 A(0， 2)，
3、 而 022249， 所以点 A 在圆的内部， 所以直线 mxy20 与圆 x2y29 相交 故 选 A. 方法二：求圆心到直线的距离，从而判定 5已知圆 C 关于 x 轴对称，经过点(0，1)，且被 y 轴分成两段弧，弧长之比为 21，则圆 的方程为() Ax2 y 3 3 2 4 3 Bx2 y 3 3 2 1 3 C. x 3 3 2 y24 3 D. x 3 3 2 y21 3 答案C 解析方法一(排除法)：由圆心在 x 轴上，则排除 A、B，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大 于 1，排除 D，选 C. 方法二(待定系数法)：设圆的方程为(xa)2y2r2，圆 C 与 y 轴交于 A
4、(0，1)，B(0，1)， 由弧长之比为 21，易知OCA1 2ACB 1 212060，则 tan60 |OA| |OC| 1 |OC|，所 以 a|OC| 3 3 ， 即圆心坐标为 3 3 ，0 ， r2|AC|212 3 3 2 4 3.所以圆的方程为 x 3 3 2 y24 3，选 C. 6 若称形如(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(x1， x2， y1， y2R)的方程为圆的直径式方程 已 知圆 C 的直径式方程为(x1)(x3)(y2)(y4)0，则该圆的圆心坐标为() A(2，2)B(1，1) C(1，1)D(4，4) 答案B 解析根据称形如(xx1)(xx2)(yy1
5、)(yy2)0 的方程为圆的直径式方程 圆 C 的直径式方程为(x1)(x3)(y2)(y4)0， 一条直径的两个端点为：(1，2)和(3，4)，根据中点坐标公式可得其中点为：(1， 1) 该圆的圆心坐标为(1，1)，故选 B. 7(2021北京市高考数学预测卷)已知坐标原点到直线 l 的距离为 2，且直线 l 与圆(x3)2 (y4)249 相切，则满足条件的直线 l 有() A1 条B2 条 C3 条D4 条 答案A 思路设出直线 l：ykxb，再根据点到直线的距离为 2 和直线与圆相切列方程组，解得 k3 4，b 5 2即可求解 解析显然直线 l 有斜率，设 l：ykxb，则 |b| k
6、212，即 b 24(k21)， 又直线 l 与圆相切，|3k4b| k21 7， 联立，解得 k3 4，b 5 2， 直线 l 的方程为 y3 4x 5 2，只有 1 条，故选 A. 讲评本题考查了直线与圆相切的切线问题、点到直线的距离公式，属于基础题 8已知直线 l：ykx2(kR)，圆 M：(x1)2y26，圆 N：x2(y1)29，则() Al 必与圆 M 相切，l 不可能与圆 N 相交 Bl 必与圆 M 相交，l 不可能与圆 N 相切 Cl 必与圆 M 相切，l 不可能与圆 N 相切 Dl 必与圆 M 相交，l 不可能与圆 N 相离 答案D 解析直线 l：ykx2(kR)过定点(0，2)，代入圆 M：(x1)2y26，得(01)222 50， 5a2， 5a1， 解得 a1，因此，实数 a 的取值范围是(，1故选 A. 18若圆 C：x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线 l：xyc0 的距离为 2 2，则 c 的取值范围是() A2，2B(2 2，2 2) C2 2，2 2D(2，2) 答案A 解析因为圆 C：x2y24x4y100，化为标准方程为(x2)2(y2)218.又圆 C 上 至少有三个不同的点到直线 l： xyc0 的距离为 2 2， 所以圆心到直线的距离不大于 3 2 2 2 2，即|22c| 2 2，解得2c2，故选 A.
