1、题组层级快练题组层级快练(五十四五十四) 一、单项选择题 1如果圆的方程为 x2y2kx2yk20,那么当圆面积最大时,圆心坐标为() A(1,1)B(1,1) C(1,0)D(0,1) 答案D 解析r1 2 k244k21 2 43k2, 当 k0 时,r 最大 2(2021贵州贵阳一模)圆 C 与 x 轴相切于 T(1,0),与 y 轴正半轴交于 A,B 两点,且|AB| 2,则圆 C 的标准方程为() A(x1)2(y 2)22 B(x1)2(y2)22 C(x1)2(y 2)24 D(x1)2(y 2)24 答案A 解析由题意得,圆 C 的半径为 11 2,圆心坐标为(1, 2),圆
2、C 的标准方程为(x 1)2(y 2)22,故选 A. 3 已知圆 C: x2y2DxEyF0, 则“EF0 且 D0”是“圆 C 与 y 轴相切于原点” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析圆 C 与 y 轴相切于原点圆 C 的圆心在 x 轴上(设坐标为(a, 0), 且半径 r|a|.当 E F0 且 D0,故选 A. 4(2021重庆一中一模)直线 mxy20 与圆 x2y29 的位置关系是() A相交B相切 C相离D无法确定 答案A 解析方法一:圆 x2y29 的圆心为(0,0),半径为 3,直线 mxy20 恒过点 A(0, 2),
3、 而 022249, 所以点 A 在圆的内部, 所以直线 mxy20 与圆 x2y29 相交 故 选 A. 方法二:求圆心到直线的距离,从而判定 5已知圆 C 关于 x 轴对称,经过点(0,1),且被 y 轴分成两段弧,弧长之比为 21,则圆 的方程为() Ax2 y 3 3 2 4 3 Bx2 y 3 3 2 1 3 C. x 3 3 2 y24 3 D. x 3 3 2 y21 3 答案C 解析方法一(排除法):由圆心在 x 轴上,则排除 A、B,再由圆过(0,1)点,故圆的半径大 于 1,排除 D,选 C. 方法二(待定系数法):设圆的方程为(xa)2y2r2,圆 C 与 y 轴交于 A
4、(0,1),B(0,1), 由弧长之比为 21,易知OCA1 2ACB 1 212060,则 tan60 |OA| |OC| 1 |OC|,所 以 a|OC| 3 3 , 即圆心坐标为 3 3 ,0 , r2|AC|212 3 3 2 4 3.所以圆的方程为 x 3 3 2 y24 3,选 C. 6 若称形如(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(x1, x2, y1, y2R)的方程为圆的直径式方程 已 知圆 C 的直径式方程为(x1)(x3)(y2)(y4)0,则该圆的圆心坐标为() A(2,2)B(1,1) C(1,1)D(4,4) 答案B 解析根据称形如(xx1)(xx2)(yy1
5、)(yy2)0 的方程为圆的直径式方程 圆 C 的直径式方程为(x1)(x3)(y2)(y4)0, 一条直径的两个端点为:(1,2)和(3,4),根据中点坐标公式可得其中点为:(1, 1) 该圆的圆心坐标为(1,1),故选 B. 7(2021北京市高考数学预测卷)已知坐标原点到直线 l 的距离为 2,且直线 l 与圆(x3)2 (y4)249 相切,则满足条件的直线 l 有() A1 条B2 条 C3 条D4 条 答案A 思路设出直线 l:ykxb,再根据点到直线的距离为 2 和直线与圆相切列方程组,解得 k3 4,b 5 2即可求解 解析显然直线 l 有斜率,设 l:ykxb,则 |b| k
6、212,即 b 24(k21), 又直线 l 与圆相切,|3k4b| k21 7, 联立,解得 k3 4,b 5 2, 直线 l 的方程为 y3 4x 5 2,只有 1 条,故选 A. 讲评本题考查了直线与圆相切的切线问题、点到直线的距离公式,属于基础题 8已知直线 l:ykx2(kR),圆 M:(x1)2y26,圆 N:x2(y1)29,则() Al 必与圆 M 相切,l 不可能与圆 N 相交 Bl 必与圆 M 相交,l 不可能与圆 N 相切 Cl 必与圆 M 相切,l 不可能与圆 N 相切 Dl 必与圆 M 相交,l 不可能与圆 N 相离 答案D 解析直线 l:ykx2(kR)过定点(0,2),代入圆 M:(x1)2y26,得(01)222 50, 5a2, 5a1, 解得 a1,因此,实数 a 的取值范围是(,1故选 A. 18若圆 C:x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线 l:xyc0 的距离为 2 2,则 c 的取值范围是() A2,2B(2 2,2 2) C2 2,2 2D(2,2) 答案A 解析因为圆 C:x2y24x4y100,化为标准方程为(x2)2(y2)218.又圆 C 上 至少有三个不同的点到直线 l: xyc0 的距离为 2 2, 所以圆心到直线的距离不大于 3 2 2 2 2,即|22c| 2 2,解得2c2,故选 A.