1、高二级期中质量测试数学科试题参考答案（第 1页共 4 页） 20202021 学年度第一学期期中高中二年级质量测试 数学科试题参考答案 一、填空题： 二、多选题 三、填空题 （13） 2 1 2xx（14）0.（15）6 .（16）, 4 12 n 2) 1(2 1 n n 四、解答题四、解答题: : 17（本小题满分 10 分） 解： （1）由余弦定理得,cos2 222 Abccba1 分 又,3 222 bcacb 3cos2A3 分 2 3 cosA，又 A 为三角形 ABC 的内角4 分 2 1 sinA 5 分 （2）ABC外接圆的面积为16，设该圆半径为 R R=4 6 分 由正
2、弦定理得：82 sin R A a ?，9 分 由(1)得4a10 分 18. （本小题满分 12 分） 解（1）证明： 2 3a ， 21 21aa， 1 1a ，1 分 题号12345678 答案ADBACDAB 9101112 ABCBCACDABD 高二级期中质量测试数学科试题参考答案（第 2页共 4 页） 由题意得10 n a ， 1 122 2 11 nn nn aa aa ，4 分 1 n a 是首项为 2，公比为2的等比数列. 5 分 （2）由（1）12n n a ，6 分 21 n n a . 7 分 1 1 22 22 1 2 n n n Snn ，9 分 1 2222 2
3、10 nn nn nSann ，11 分 2 nn nSa，即n， n a， n S成等差数列.12 分 19. （本小题满分 12 分） 解：(1)已知x2，x-20. 1 分 4 2 1 x x8 2 1 )2(4 x x2 分 4 2 1 )2(4 x x，3 分 当且仅当 2 1 )2(4 x x，即x 2 3 时等号成立4 分 4 2 1 )2(4 x x5 分 4 2 1 x x48 2 1 )2(4 x x6 分 x2，求 4 2 1 x x的最大值为 4 7 分 （2）解：54xyyx， xyxyyxxy442458 分 当且仅当x4y，54xyyx 即 2 2 1 x y 时
4、，等号成立。9 分 054xyxy11 分 1xy xy 的最大值为 1 12 分 高二级期中质量测试数学科试题参考答案（第 3页共 4 页） 20 解：由题意知 5 33AB=海里， 906030 ,45 ,DBADAB 1 分 105ADB2 分 在DAB中，由正弦定理得 sinsin DBAB DABADB 3 分 sin5(33) sin455(33) sin45 sinsin105sin45cos60sin60cos45 ABDAB DB ADB = 5 3(13) 10 3 (13) 2 （海里） ，7 分 又30(9060 )60 ,20 3DBCDBAABCBC 海里，8 分
5、在DBC中，由余弦定理得 222 2cosCDBDBCBD BCDBC = 1 300 12002 10 320 3900 2 10 分 CD30（海里） ，则需要的时间 30 1 30 t （小时） 11 分 答：救援船到达D点需要 1 小时12 分 21 （本小题满分 12 分） 解、()an 1 2 Sn1 an-1 1 2 Sn-11（n2） 1 分 -得：an2an-1（n2） ，又易得 a12an2 n 4 分 () bnn, 1 (2) nc n n 1 11 () 22nn 6 分 裂项相消可得 1111 (1) 2212 nT nn 3111 () 4212nn 8 分 1
6、313 , 434 nnTTT即 10 分 欲 13 2424 n kk T 对 nN *都成立，须 1 324 5 313 424 k k k 得， 高二级期中质量测试数学科试题参考答案（第 4页共 4 页） 又 k 正整数，k=5、6、712 分 22 解：若a0，原不等式等价于x11. 2 分 若a0， 解得x1. 4 分 若a0，原不等式等价于(x1 a)(x1)0. 5 分 当a1 时，1 a1，(x 1 a)(x1)1 时，1 a1，解(x 1 a)(x1)0，得 1 ax1； 9 分 当 0a1，解(x 1 a)(x1)0，得 1x 1 a. 11 分 综上所述，当a0 时，解集为x|x1； 当a0 时，解集为x|x1； 当 0a1 时，解集为x|1x1 时，解集为x|1 ax1 12 分
