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解三角形综合练习11讲(题目新颖题型全面).zip

1、第第 10 讲讲 解三角形与其它知识综合解三角形与其它知识综合 1 (2020淮北二模)在中,角,的对边分别为,若,ABCABCabc 222 332 3sinabcbcA 则 C 2 (2021泉州期末)如图,在中,角的平分线交于点,设,其中ABC 4 C BBDACDCBD 是直线的倾斜角230 xy (1)求;sin A (2)若,求的长28CA CB AB 3 (2020 秋崇明区期末)已知 2 ( )2 3sin cos2cos1f xxxx (1)求的最大值及该函数取得最大值时的值;( )f xx (2)在中,分别是角,所对的边,若,且,求边ABCabcABC7a 3b ()3 2

2、 A f 的值c 4 (2020吴江区三模)已知函数,( )4sin cos()3 3 f xxx 0, 6 x (1)求函数的值域;( )f x (2)已知锐角的两边长,分别为函数的最小值与最大值,且的外接圆半径为,ABCab( )f xABC 3 2 4 求的面积ABC 5 (2020 秋江西月考)已知向量,函数(cos , 1)mx 1 ( 3sin ,) 2 nx ( )()f xmn m (1)求函数的最小正周期及单调递增区间;( )f x (2)在中,三内角,的对边分别,已知函数的图象经过点,三边,ABCABCabc( )f x 5 ( , ) 2 Aa ,成等差数列,且,求的值b

3、c6BA BC a 6 (2020虹口区一模)已知:向量,(1,2sin )ax ( 3,cos3sin )bxx ( )f xa b (1)当时,求函数的最大值和最小值; 5 0, 12 x ( )f x (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围 5 0, 12 x 2( ) ( )250fxmf xmm 7 (2020遂宁模拟)在中,角,所对的边分别为,已知ABCABCabc 2 sin()2sin () 24 C AB ()求的值;sincosAB ()若,求 2 3 3 a b B 8 (2020宝鸡二模)已知函数,在中,角、的对边分别为,( )4sin sin() 3 f x

4、xx ABCABCab c (1)当时,求函数的取值范围;0, 2 x ( )f x (2)若对任意的都有(A) ,点是边的中点,求的长xR( )f xf2b 4c DBCAD 9 (2020广元模拟)已知函数,在中,角,的对边分别为,( )4sin sin() 3 f xxx ABCABCab c ()求函数的单调递增区间;( )f x ()若(A),求的最小值f36bca 10 (2020南郑区校级期末)设函数( )sin(2)1 6 f xx (1)当时,求函数的值域;0, 2 x ( )f x (2)中,角,的对边分别为,且,求ABCABCabc 3 ( ) 2 f A 23absin

5、C 11 (2020 秋静海县校级期末)已知函数 2 1 ( )sincos()cos 62 f xxxx (1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;( )f x( )f xx (2)若,求的值; 00 11 (), 206 2 f xx 0 cos2x (3)在中,角、的对边分别为,若,求的最小值ABCABCabc 1 ( ),3 2 f Abca 12 (2021山东模拟)已知函数正周期为( )cos()sin()1(0) 32 f xxx (1)当时,求函数的最大值与最小值:, 4 2 x ( )f x (2)在中,角,的对边分别为,若(A),求ABCABCabcf2 222 2

6、5bacsinC 13 (2020 秋阿拉善左旗校级期中)已知向量,设函数,(sin , 3sin )mxx (sin , cos )nxx ( )f xm n 若函数的图象与的图象关于坐标原点对称( )g x( )f x (1)当,时,求函数的递增区间0 x( )g x (2)在中,角,的对边分别为,若,ABCABCabc()()3 212122 AA fg 7bc ,求边的长8bc a 14 (2020 秋漳州校级月考)设函数的最小正周期 2 ( )cos22cos ()(0) 4 f xxx T ()当时,求的值域;0, 2 x ( )f x ()在中,角,的对边分别为,若(C),ABC

7、ABCabcf0 2 1 coscos 2 aBbAc ,求2a b 15 (2020 秋三台县校级期中)设向量,函数(sin ,cos )axx (cos ,cos )bxx xR( )()f xa ab ()求函数的单调递减区间;( )f x ()当,时,求函数的最大值及取得最大值时相应的值;0 x 2 ( )f xx ()在中,角、的对边分别为、,若,求的ABCABCabc 2 bacsin2sinCA() 8 f B 值 16 (2020 秋延吉市校级月考)已知点,是函数, 1 (P x 1) y 2 (Q x 2) y( )sin()(0f xx 图象上的任意两点,若时,的最小值为,

8、且函数的图象经过点0) 2 12 | 2yy 12 |xx 2 ( )f x ,在中,角,的对边分别为,且 1 (0, ) 2 ABCABCabc2sinsincos21ACB (1)求函数的解析式;( )f x (2)求(B)(B)的取值范围g3f() 4 f B 17 (2020 秋静宁县校级月考)已知函数 2 3 ( )sin3sin cos, 2 f xxxxxR (1)求函数的最小正周期及在上的单调区间;( )f xT, 22 (2)在中,角、的对边分别为,已知为锐角,且(A)是函ABCABCabcA3 3,6acf 数在上的最大值,求的面积( )f x0, 2 ABC 18 (20

9、21鹰潭校级模拟)已知点,是函数,图象 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y( )sin()(0f xx 0) 2 上的任意两点,若时,的最小值为,且函数的图象经过点 12 | 2yy 12 |xx 2 ( )f x 1 (0, ) 2 ()求函数的解析式;( )f x ()在中,角,的对边分别为,且,求(B)的取ABCABCabc2sinsincos21ACBf 值范围 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 第第 10 讲讲 解三角形与其它知识综合解三角形与其它知识综合 1 (2020淮北二模)在中,角,

10、的对边分别为,若,ABCABCabc 222 332 3sinabcbcA 则C 6 【解析】解:根据 222 332 3sinabcbcA 余弦定理 222 2cosabcbcA 由可得: 22 222 3sin2cosbcbcAbcA 化简: 22 3sincosbcbcAbcA 22 2sin() 6 bcbcA , 22 2bcbc sin()1 6 A , 2 3 A 此时, 22 2bcbc 故得,即,bcBC 2 3 26 C 故答案为: 6 2 (2021泉州期末)如图,在中,角的平分线交于点,设,其中ABC 4 C BBDACDCBD 是直线的倾斜角230 xy (1)求;s

11、in A (2)若,求的长28CA CB AB 【解析】解:(1)是直线的倾斜角,230 xy 1 tan 2 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 又,故,(0,) 2 1 sin 5 2 cos 5 则, 124 sinsin22sincos2 555 ABC , 2 43 cos2cos121 55 ABC 22347 2 sinsin(2 )sin(2 )(sin2cos2 )() 44225510 A (2)由正弦定理,得,即, sinsin BCAC AABC 4 7 2 5 10 BCAC 7 2 8

12、BCAC 又, 2 | | 28 2 CA CBCBCA | | 28 2CBCA 由上两式解得,4 2AC 又由,得, sinsin ABAC CABC 4 2 5 2 ABAC 5AB 3 (2020 秋崇明区期末)已知 2 ( )2 3sin cos2cos1f xxxx (1)求的最大值及该函数取得最大值时的值;( )f xx (2)在中,分别是角,所对的边,若,且,求边ABCabcABC7a 3b ()3 2 A f 的值c 【解析】解: 2 ( )2 3sin cos2cos13sin2cos22sin(2) 6 f xxxxxxx (1)当时,即,取得最大值为 2;22 62 x

13、k () 6 xkkZ ( )f x (2)由,即()3 2 A f2sin()3 6 A 可得 3 sin() 62 A 0A 7 666 A 或 63 A 2 3 或 6 A 2 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 当时, 6 A 222 3 cos 22 cba A bc ,7a 3b 解得:4c 当时, 2 A 222 cos0 2 cba A bc ,7a 3b 解得:2c 4 (2020吴江区三模)已知函数,( )4sin cos()3 3 f xxx 0, 6 x (1)求函数的值域;( )f x (

14、2)已知锐角的两边长,分别为函数的最小值与最大值,且的外接圆半径为,ABCab( )f xABC 3 2 4 求的面积ABC 【解析】解:(1) 13 ( )4sin( cossin )3 22 f xxxx 2 2sin cos2 3sin3xxx ,sin23cos22sin(2) 3 xxx ,0 6 x 2 2 333 x , 3 sin(2) 1 23 x 函数的值域为( )f x 3,2 (2)依题意,的外接圆半径,3a 2b ABC 3 2 4 r 36 sin 233 2 2 a A r , 22 2 sin 233 2 2 b B r 3 cos 3 A 1 cos 3 B

15、, 6 sinsin()sincoscossin 3 CABABAB 116 sin232 223 ABC SabC 5 (2020 秋江西月考)已知向量,函数(cos , 1)mx 1 ( 3sin ,) 2 nx ( )()f xmn m (1)求函数的最小正周期及单调递增区间;( )f x 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 (2)在中,三内角,的对边分别,已知函数的图象经过点,三边,ABCABCabc( )f x 5 ( , ) 2 Aa ,成等差数列,且,求的值bc6BA BC a 【解析】解:(1),(

16、 )()(cos3sinf xmn mxx 3) (cos 2 x , 2 3 1)cos3sin cossin(2)2 26 xxxx 其最小正周期, 2 2 T 令,可得:,可得单调递增区间为:222 262 kxk kZ 36 kx k kZ , 3 k 6 k kZ (2)由题意,(A),可得:,f 5 sin(2)2 62 A 1 sin(2) 62 A 又,(0, )A 解得, 3 A ,成等差数列,abc ,2acb2cba 由余弦定理可得:, 222 1 cos 22 bca A bc ,简化得:, 222 (2)(2)bbaabbaba 3 BA abc , 2 11 6co

17、s 22 BA BCacBaca 2 3a 6 (2020虹口区一模)已知:向量,(1,2sin )ax ( 3,cos3sin )bxx ( )f xa b (1)当时,求函数的最大值和最小值; 5 0, 12 x ( )f x (2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围 5 0, 12 x 2( ) ( )250fxmf xmm 【解析】解:(1),(1,2sin )ax ,( 3,cos3sin )bxx ,( )sin23cos22sin(2) 3 f xa bxxx 又, 5 0, 12 x 7 2, 336 x 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721

18、144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 ,即,( ) 1f x 2( )2 max f x ;( )1 min f x (2)恒成立, 2( ) ( )250fxmf xm ,( ) 1f x 2( )20f x 22 5( )2( )4 ( )299 2( )4 2( )2( )2( ) fxf xf x mf x f xf xf x 恒成立, 又(当且仅当 9 2( )4 2 2( ) f x f x 时取“” ,( )1f x ) 2m 7 (2020遂宁模拟)在中,角,所对的边分别为,已知ABCABCabc 2 sin()2sin () 24 C AB ()求的值;sinc

19、osAB ()若,求 2 3 3 a b B 【解析】解:()已知 2 sin()2sin () 24 C AB 则:,sin()1cos()1sin1sin() 2 ABCCAB 故,2sincos1AB 1 sincos 2 AB ()由正弦定理得, sin2 3 sin3 Aa Bb 由()知, 2 331 sincossincossin2 332 ABBBB , 3 sin2 2 B 或,2 3 B 2 3 或 6 B 3 8 (2020宝鸡二模)已知函数,在中,角、的对边分别为,( )4sin sin() 3 f xxx ABCABCab c 学生+解析电子 word 版下载请加 Q

20、Q 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 (1)当时,求函数的取值范围;0, 2 x ( )f x (2)若对任意的都有(A) ,点是边的中点,求的长xR( )f xf2b 4c DBCAD 【解析】解:(1)函数( )4sin sin() 3 f xxx 2 4sin (sin coscos sin)2sin2 3sin cos 33 xxxxxx ,1cos23sin22sin(2)1 6 xxx ,0, 2 x 5 2 666 x 则1 2sin(2) 2 6 x 故得函数的取值范围是:,;( )f x03 (2)由(1)可知( )2sin(2)1 6

21、f xx 任意的都有(A) ,xR( )f xf 22 62 Ak 0A 3 A ,由余弦定理:,2b 4c 222 cos 2 bca A bc 可得:2 3a 由正弦定理, sinsinsin abc ABC 可得:, 1 sin 2 B sin1C , 6 B 2 C 由勾股定理:可得 22 1 ()7 2 ADACBC 9 (2020广元模拟)已知函数,在中,角,的对边分别为,( )4sin sin() 3 f xxx ABCABCab c 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 ()求函数的单调递增区间;(

22、)f x ()若(A),求的最小值f36bca 【解析】解:(), 13 ( )4sin ( sincos ) 22 f xxxx 2 2sin3sin2xx 3sin2cos21xx ,2sin(2)1 6 x 由,得:,222 262 kxk 63 kx k kZ 的单调递增区间为,( )f x, 63 kk kZ ()由(A),是三角形内角,得:,f3A2 623 AA 2222222 1 2cos()3()3 ()() 324 bc abcbcbcbcbcbc ,而是边长,6bc 2 9aa 的最小值为 3a 10 (2020南郑区校级期末)设函数( )sin(2)1 6 f xx (

23、1)当时,求函数的值域;0, 2 x ( )f x (2)中,角,的对边分别为,且,求ABCABCabc 3 ( ) 2 f A 23absinC 【解析】解:(1),0, 2 x 7 2, 666 x 1 sin(2)1 2 26 x 函数的值域为,( )f x 1 ,2 2 (2), 3 ( )sin(2)1 62 f AA 1 sin(2) 62 A ,0A 13 2 666 A , 5 2 66 A , 3 A 23ab 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 由正弦定理得:, 3 2sin3sin2 2 AB

24、 ,则, 2 sin 2 B 2 0 3 B 4 B 23162 sinsin()sin()sincoscossin 34343434224 C 11 (2020 秋静海县校级期末)已知函数 2 1 ( )sincos()cos 62 f xxxx (1)求函数的最大值,并写出取最大值时的取值集合;( )f x( )f xx (2)若,求的值; 00 11 (), 206 2 f xx 0 cos2x (3)在中,角、的对边分别为,若,求的最小值ABCABCabc 1 ( ),3 2 f Abca 【解析】解:(1)函数 2 1 ( )sincos()cos 62 f xxxx 2 311 s

25、in (cossin ) 222 xxxcos x 2 31 sin coscos 22 xxx 131111 (sin2cos2 )sin(2) 2224264 xxx 函数的最大值为( )f x 3 4 当取最大值时,解得( )f xsin(2)1 6 x 22() 62 xkkZ () 6 xkkZ 故的取值集合为,x | 6 x xk kZ (2), 00 11 (), 206 2 f xx , 0 1111 sin(2) 26420 x , 0 3 sin(2) 65 x 0 7 (2), 626 x 0 4 cos(2) 65 x 0000 433134 3 cos2cos(2)c

26、os(2)cossin(2) sin 666666525210 xxxx 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 (3)由题意(A),化简得,f 111 sin(2) 2642 A 1 sin(2) 62 A ,解得(0, )A 13 2(,) 666 A 5 2 66 A 3 A 在中,根据余弦定理,得ABC 2222 2cos()3 3 abcbcbcbc 由,知,即当时,取最小值为3bc 2 9 () 24 bc bc 2 9 4 a 3 2 bca 3 2 12 (2021山东模拟)已知函数正周期为( )cos

27、()sin()1(0) 32 f xxx (1)当时,求函数的最大值与最小值:, 4 2 x ( )f x (2)在中,角,的对边分别为,若(A),求ABCABCabcf2 222 25bacsinC 【解析】解:(1)( )cos()sin()1 32 f xxx 13 cossincos1 22 xxx 31 sincos1 22 xx (3 分)sin()1 6 x 因为的最小正周期为,所以,可得,(4 分)( )f x 2 2 故,( )sin(2)1 6 f xx 当时,(5 分), 4 2 x 5 2, 636 x 所以当时,最大值为 2,2 62 x ( )f x 当时,最小值为

28、(6 分) 5 2 66 x ( )f x 3 2 (2)由(A)可得,f2sin(2)1 6 A 因为,所以,(8 分) 11 (0, ),2(,) 666 AA 2 62 A 3 A 由余弦定理知,又, 222 2cosbcabcAbc 222 25bac 可得,解得,(10 分) 22 320cbcb3bc7ac 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 由正弦定理知,(12 分) sinsin aC AC sin21 sin 147 A C 13 (2020 秋阿拉善左旗校级期中)已知向量,设函数,(sin ,

29、3sin )mxx (sin , cos )nxx ( )f xm n 若函数的图象与的图象关于坐标原点对称( )g x( )f x (1)当,时,求函数的递增区间0 x( )g x (2)在中,角,的对边分别为,若,ABCABCabc()()3 212122 AA fg 7bc ,求边的长8bc a 【解析】解:(1)由题意: 2 1131 ( )sin3sin coscos2sin2sin(2) 22226 f xm nxxxxxx 函数的图象与的图象关于坐标原点对称:( )g x( )f x 1 ( )sin(2) 62 g xx 当,时,则,0 x 11 2, 666 x 函数的递增区

30、间为,( )g x 3 5 3 (2)由,()()3 212122 AA fg 即:sin2()sin2()3 21261226 AA 得:2sin3A 则:或 3 A 2 3 又,7bc8bc 222 ()233bcbcbc 由余弦定理有: 222 2cosabcbcA 解得:或5a 41 14 (2020 秋漳州校级月考)设函数的最小正周期 2 ( )cos22cos ()(0) 4 f xxx T ()当时,求的值域;0, 2 x ( )f x ()在中,角,的对边分别为,若(C),ABCABCabcf0 2 1 coscos 2 aBbAc ,求2a b 学生+解析电子 word 版下

31、载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 【解析】解:()函数的化简可得: 2 ( )cos22cos ()(0) 4 f xxx ( )cos21cos(2)cos2sin212sin(2)1 24 f xxxxxx 函数的最小正周期( )f xT 由,得, 2 2 T 1 ,( )2sin(2)1 4 f xx 当时,0, 2 x , 5 2, 444 x 那么:, 2 sin(2),1 42 x 函数的值域为( )f x 2, 21 ()由()可得,( )2sin(2)1 4 f xx ,( )2sin(2)10 4 f CC 化简得:, 2

32、sin(2) 42 C 又,0C , 3 2 44 C 4 C , 2 1 coscos 2 aBbAc 由正弦定理,得; 1 sincossincossin 2 ABBAcC ,即; 1 sin()sin 2 ABcC 1 sinsin 2 CcC 又,sin0C 2c 2 2 sin1 2 sin 22 aC A c ,ac0 4 A 6 A 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 2sin() sin 46 13 1 sin 2 aB b A 15 (2020 秋三台县校级期中)设向量,函数(sin ,cos )

33、axx (cos ,cos )bxx xR( )()f xa ab ()求函数的单调递减区间;( )f x ()当,时,求函数的最大值及取得最大值时相应的值;0 x 2 ( )f xx ()在中,角、的对边分别为、,若,求的ABCABCabc 2 bacsin2sinCA() 8 f B 值 【解析】解:()向量,(sin ,cos )axx (cos ,cos )bxx xR 函数( )()f xa ab , cos ) (sincosxxx ,(sin x2cos ) x sin (sincosxxx 2 )2cos x 2 1sin coscosxxx 11cos2 1sin2 22 x

34、 x , 32 sin(2) 224 x 令, 3 222 242 kxk kZ 解得, 5 88 kx k kZ 函数的单调递减区间为,;( )f x 8 k 5 8 k kZ ()当,时,0 x 2 2 44 x 5 4 , 2 sin(2) 42 x 1 令,解得,2 42 x 8 x 即时,函数取得最大值为; 8 x ( )f x 3232 222 ()中,ABC 2 bacsin2sinCA ,2ca 2ba 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 , 222222 423 cos 2224 acbaaa B

35、 acaa ; 2 7 sin1cos 4 BB 32 ()sin(2) 82244 f BB 32 sin2 22 B 3 2sincos 2 BB 337 2 244 243 14 16 16 (2020 秋延吉市校级月考)已知点,是函数, 1 (P x 1) y 2 (Q x 2) y( )sin()(0f xx 图象上的任意两点,若时,的最小值为,且函数的图象经过点0) 2 12 | 2yy 12 |xx 2 ( )f x ,在中,角,的对边分别为,且 1 (0, ) 2 ABCABCabc2sinsincos21ACB (1)求函数的解析式;( )f x (2)求(B)(B)的取值范

36、围g3f() 4 f B 【解析】解:(1)由题意,解得, 22 T T ,解得; 2 2 又函数的图象经过点,( )f x 1 (0, ) 2 ,且, 1 (0)sin 2 f(0,) 2 ; 6 ;( )sin(2) 6 f xx (2)中,ABC2sinsincos21ACB , 2 2sinsin1cos22sinACBB 即, 2 sinsinsinACB ; 2 acb 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 由, 22222 21 cos 2222 acbacacacac B acacac 得,(0B 3

37、 (B)(B),g3f()2sin(2) 43 f BB ,2( 33 B (B),g2sin(2)0 3 B 2 17 (2020 秋静宁县校级月考)已知函数 2 3 ( )sin3sin cos, 2 f xxxxxR (1)求函数的最小正周期及在上的单调区间;( )f xT, 22 (2)在中,角、的对边分别为,已知为锐角,且(A)是函ABCABCabcA3 3,6acf 数在上的最大值,求的面积( )f x0, 2 ABC 【解析】解:(1), 2 31cos233 ( )sin3sin cossin2sin(2)2 22226 x f xxxxxx 函数的最小正周期( )f x 2

38、2 T 由,得,222 262 kxk ()kZ 63 kx k 函数在上的单调递减区间是,;递增区间为,( )f x, 22 2 6 3 2 6 3 (2),此时,0 x 2 2 66 x 5 6 1 sin(2) 1 26 x ( )3 max f x2 62 x (A)是函数在上的最大值,解得f( )f x0, 2 2 62 A 3 A 由余弦定理可得:,可得,解得 222 2cos 3 abcbc 2 690bb3b 1139 3 sin3 6 2222 ABC SA 18 (2021鹰潭校级模拟)已知点,是函数,图 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y( )sin()(0f

39、 xx 0) 2 象上的任意两点,若时,的最小值为,且函数的图象经过点 12 | 2yy 12 |xx 2 ( )f x 1 (0, ) 2 ()求函数的解析式;( )f x ()在中,角,的对边分别为,且,求(B)的取ABCABCabc2sinsincos21ACBf 值范围 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 【解析】解:()由题意,可知,周期,可得 22 T 2 T 2 , 1 (0)sin 2 f0 2 6 由此可得的解析式为(6 分)( )f x( )sin(2) 6 f xx (),2sinsincos

40、21ACB , 2 2sinsin1cos22sinACBB 根据正弦定理,得 2 acb 又,可得, 22222 1 cos 2222 acbacacac B acacac (0B 3 ,得2( 66 B 5 6 1 sin(2) 1 26 B 因此,(B)的取值范围为(14 分)fsin(2) 6 B 1 ,1 2 第第 11 讲讲 正余弦定理的综合应用正余弦定理的综合应用 1 (2020 秋湖北月考)在中,内角,的对边分别为,已知,ABCABCabc 2 2 3cos3sin 2 A A 2 3 2sinsin cos sin C AB C (1)求大小;A (2)求的值 b c 2 (

41、2020 秋蒙城县校级月考)的内角,的对边分别为,已知的面积为ABCABCabcABC 2 3sin a A ()求;sinsinBC ()若,求外接圆的半径 1 coscos 6 BC 3a ABC 3 (2020化州市二模)设三个内角,的对边分别为,的面积满足ABCABCabcABCS 222 4 3Sabc (1)求角的值;C (2)求的取值范围sincosBA 4 (2020金安区校级模拟)的内角,的对边分别为,且满足,ABCABCabc2a cos(2)cosaBcbA (1)求角的大小;A (2)求周长的最大值ABC 5 (2020 秋安徽期末)的内角,的对边分别为,已知ABCAB

42、Cabcsin()44cosACB (1)求;tan 2 B (2)若的面积为 2,求周长的最小值ABCABC 6 (2020 春三明期末)在中,内角,所对的边分别为,已知ABCABCabc sin()22cosACB (1)求;cosB (2)若,的面积为 2,求6acABCb 7 (2020 秋华安县校级月考)如图,在中,是内的Rt ABC 2 ACB 3AC 2BC PABC 一点 ()若是等腰直角三角形的直角顶点,求的长;PPBCPA ()若,设,求的面积的解析式,并求的最大值 2 x BPCPCBPBC( )S( )S 8 (2020成都模拟)已知的三个内角,的对边分别为,且满足,A

43、BCABCabc21a ,327bc60A (1)求的值;b (2)若平分交于点,求线段的长ADBACBCDAD 9 (2020福建模拟)四边形中,ABCD/ /ADBC2AB 1AD 2 3 A (1)求;sinADB (2)若,求四边形的面积 2 sin 3 BDC ABCD 10 (2020安庆二模)在中,角,的对边分别是,其外接圆的半径是 1,且满ABCABCabc 足 22 2(sinsin)( 2)sinACabB ()求角的大小;C ()求面积的最大值ABC 11 (2020九江三模)在中,内角,所对的边分别为,且满足ABCABCabc 222 sinsinsin2sinsins

44、in()BCABCBC ()求角的大小;A ()若,求面积的最大值2a ABC 12 (2020 秋资阳月考)在中,内角,所对的边分别为,且满足ABCABCabc 2 coscoscosbAaCcA (1)求角的大小;A (2)若,求的最大值2a bc 13 (2020襄阳模拟)在中,内角、所对的边长分别是、,已知,ABCABCabcsincosaBbA 3 cos 5 B ()求的值;cosC ()若,为边上的点,且,求的长15a DAB2ADBDCD 14 (2020广州一模)如图,在中,点在边上,ABCPBC60PAC2PC 4APAC ()求;ACP ()若的面积是,求APB 3 3

45、2 sinBAP 15 (2020江苏一模)在中,分别为角,的对边若,ABCabcABCcos3aB cos1bA 且 6 AB (1)求边的长;c (2)求角的大小B 16 (2020江苏一模)在中,分别为角,所对边的长,ABCabcABCcos2 cosaBbA 3 cos 3 A (1)求角的值;B (2)若,求的面积6a ABC 17 (2020 春磐安县期末)在锐角中,为边上一点,且ABC60ABCDBC2BDDC ()已知:,求的面积; 3 sinsin 2 BACACB2AD ADC ()已知:,求9AB 3 7AC AD 18 (2020 秋石景山区期末)如图,在中,为边上一点

46、,ABCDBC6AD 3BD 2DC ()若,求的大小; 2 ADB BAC ()若,求的面积 2 3 ADB ABC 19 (2020江西模拟)在中,角,的对边分别为,已知ABCABCabc 22 3 coscos,2 222 BA abc ab (1)证明:为钝角三角形;ABC (2)若的面积为,求的值ABC3 15b 20 (2020 秋武陵区校级月考)如图,在中,是边上一点ABC30B2 5AC DAB (1)求面积的最大值;ABC (2)若,的面积为 4,为锐角,求的长2CD ACDACDAD 21 (2020包头模拟)在中,角,对的边分别为,且,ABCABCabc2c 60C (1

47、)求的值; sinsin ab AB (2)若,求的面积ababABC ABC S 22 (2020武邑县校级三模)如图,在中,角的平分线交于点,设,ABC 4 B AADBCDBAD 5 sin 5 ()求;sinC ()若,求的长28BA BC AC 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 第第 11 讲讲 正余弦定理的综合应用正余弦定理的综合应用 1 (2020 秋湖北月考)在中,内角,的对边分别为,已知,ABCABCabc 2 2 3cos3sin 2 A A 2 3 2sinsin cos sin C AB

48、C (1)求大小;A (2)求的值 b c 【解析】解:(1), 2 2 3cos3sin 2 A A ,可得:, 1cos 2 33sin 2 A A 3sincos1AA , 1 sin() 62 A ,(0, )A( 66 A 5 ) 6 ,可得: 66 A 3 A (2)由, 2 2 3cos3sin 2 A A 所以:, 1cos 2 33sin 2 A A ,3sincos1AA ,2sin()1 6 A 解得: 3 A 由于, 2 3 2sinsin cos sin C AB C 所以:, 22 33 3sin3sincoscossincos 22 CBCCCC 两边同除以,得到

49、: 2 sin C 2 33 3cotcot 22 CC 解得: (舍去) , 2 3 3 3 cotCcotC 或 则: 2 3 cot 3 b C c 2 (2020 秋蒙城县校级月考)的内角,的对边分别为,已知的面积为ABCABCabcABC 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群,群号 721144129,更多资料关注公众号:玩转高中数学研讨 2 3sin a A ()求;sinsinBC ()若,求外接圆的半径 1 coscos 6 BC 3a ABC 【解析】解:()由面积公式可知,即, 2 1 sin 23sin a abC A 1 sin 23sin a bC A

50、由正弦定理可知,所以 1sin sinsin 23sin A BC A 2 sinsin 3 BC ()由,可得, 2 sinsin 3 BC 1 coscos 6 BC 1 cos()coscossinsin 2 BCBCBC 又知,则0BC 2 3 BC 3 A 由正弦定理可知, 3 22 3 sin3 2 a R A 3R 故外接圆的半径为ABC3 3 (2020化州市二模)设三个内角,的对边分别为,的面积满足ABCABCabcABCS 222 4 3Sabc (1)求角的值;C (2)求的取值范围sincosBA 【解析】解:(1)的面积满足,ABCS 222 4 3Sabc 可得,

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