解三角形综合练习11讲（题目新颖题型全面）.zip

第第 10 讲讲 解三角形与其它知识综合解三角形与其它知识综合 1 （2020淮北二模）在中，角，的对边分别为，若，ABCABCabc 222 332 3sinabcbcA 则 C 2 （2021泉州期末）如图，在中，角的平分线交于点，设，其中ABC 4 C BBDACDCBD 是直线的倾斜角230 xy （1）求；sin A （2）若，求的长28CA CB AB 3 （2020 秋崇明区期末）已知 2 ( )2 3sin cos2cos1f xxxx （1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；( )f xx （2）在中，分别是角，所对的边，若，且，求边ABCabcABC7a 3b ()3 2 A f 的值c 4 （2020吴江区三模）已知函数，( )4sin cos()3 3 f xxx 0, 6 x （1）求函数的值域；( )f x （2）已知锐角的两边长，分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，ABCab( )f xABC 3 2 4 求的面积ABC 5 （2020 秋江西月考）已知向量，函数(cos , 1)mx 1 ( 3sin ,) 2 nx ( )()f xmn m （1）求函数的最小正周期及单调递增区间；( )f x （2）在中，三内角，的对边分别，已知函数的图象经过点，三边，ABCABCabc( )f x 5 ( , ) 2 Aa ，成等差数列，且，求的值bc6BA BC a 6 （2020虹口区一模）已知：向量，(1,2sin )ax ( 3,cos3sin )bxx ( )f xa b （1）当时，求函数的最大值和最小值； 5 0, 12 x ( )f x （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 5 0, 12 x 2( ) ( )250fxmf xmm 7 （2020遂宁模拟）在中，角，所对的边分别为，已知ABCABCabc 2 sin()2sin () 24 C AB （）求的值；sincosAB （）若，求 2 3 3 a b B 8 （2020宝鸡二模）已知函数，在中，角、的对边分别为，( )4sin sin() 3 f xxx ABCABCab c （1）当时，求函数的取值范围；0, 2 x ( )f x （2）若对任意的都有（A） ，点是边的中点，求的长xR( )f xf2b 4c DBCAD 9 （2020广元模拟）已知函数，在中，角，的对边分别为，( )4sin sin() 3 f xxx ABCABCab c （）求函数的单调递增区间；( )f x （）若（A），求的最小值f36bca 10 （2020南郑区校级期末）设函数( )sin(2)1 6 f xx （1）当时，求函数的值域；0, 2 x ( )f x （2）中，角，的对边分别为，且，求ABCABCabc 3 ( ) 2 f A 23absinC 11 （2020 秋静海县校级期末）已知函数 2 1 ( )sincos()cos 62 f xxxx （1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；( )f x( )f xx （2）若，求的值； 00 11 (), 206 2 f xx 0 cos2x （3）在中，角、的对边分别为，若，求的最小值ABCABCabc 1 ( ),3 2 f Abca 12 （2021山东模拟）已知函数正周期为( )cos()sin()1(0) 32 f xxx （1）当时，求函数的最大值与最小值：, 4 2 x ( )f x （2）在中，角，的对边分别为，若（A），求ABCABCabcf2 222 25bacsinC 13 （2020 秋阿拉善左旗校级期中）已知向量，设函数，(sin , 3sin )mxx (sin , cos )nxx ( )f xm n 若函数的图象与的图象关于坐标原点对称( )g x( )f x （1）当，时，求函数的递增区间0 x( )g x （2）在中，角，的对边分别为，若，ABCABCabc()()3 212122 AA fg 7bc ，求边的长8bc a 14 （2020 秋漳州校级月考）设函数的最小正周期 2 ( )cos22cos ()(0) 4 f xxx T （）当时，求的值域；0, 2 x ( )f x （）在中，角，的对边分别为，若（C），ABCABCabcf0 2 1 coscos 2 aBbAc ，求2a b 15 （2020 秋三台县校级期中）设向量，函数(sin ,cos )axx (cos ,cos )bxx xR( )()f xa ab （）求函数的单调递减区间；( )f x （）当，时，求函数的最大值及取得最大值时相应的值；0 x 2 ( )f xx （）在中，角、的对边分别为、，若，求的ABCABCabc 2 bacsin2sinCA() 8 f B 值 16 （2020 秋延吉市校级月考）已知点，是函数， 1 (P x 1) y 2 (Q x 2) y( )sin()(0f xx 图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点0) 2 12 | 2yy 12 |xx 2 ( )f x ，在中，角，的对边分别为，且 1 (0, ) 2 ABCABCabc2sinsincos21ACB （1）求函数的解析式；( )f x （2）求（B）（B）的取值范围g3f() 4 f B 17 （2020 秋静宁县校级月考）已知函数 2 3 ( )sin3sin cos, 2 f xxxxxR （1）求函数的最小正周期及在上的单调区间；( )f xT, 22 （2）在中，角、的对边分别为，已知为锐角，且（A）是函ABCABCabcA3 3,6acf 数在上的最大值，求的面积( )f x0, 2 ABC 18 （2021鹰潭校级模拟）已知点，是函数，图象 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y( )sin()(0f xx 0) 2 上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点 12 | 2yy 12 |xx 2 ( )f x 1 (0, ) 2 （）求函数的解析式；( )f x （）在中，角，的对边分别为，且，求（B）的取ABCABCabc2sinsincos21ACBf 值范围 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 第第 10 讲讲 解三角形与其它知识综合解三角形与其它知识综合 1 （2020淮北二模）在中，角，的对边分别为，若，ABCABCabc 222 332 3sinabcbcA 则C 6 【解析】解：根据 222 332 3sinabcbcA 余弦定理 222 2cosabcbcA 由可得： 22 222 3sin2cosbcbcAbcA 化简： 22 3sincosbcbcAbcA 22 2sin() 6 bcbcA ， 22 2bcbc sin()1 6 A ， 2 3 A 此时， 22 2bcbc 故得，即，bcBC 2 3 26 C 故答案为： 6 2 （2021泉州期末）如图，在中，角的平分线交于点，设，其中ABC 4 C BBDACDCBD 是直线的倾斜角230 xy （1）求；sin A （2）若，求的长28CA CB AB 【解析】解：（1）是直线的倾斜角，230 xy 1 tan 2 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 又，故，(0,) 2 1 sin 5 2 cos 5 则， 124 sinsin22sincos2 555 ABC ， 2 43 cos2cos121 55 ABC 22347 2 sinsin(2 )sin(2 )(sin2cos2 )() 44225510 A （2）由正弦定理，得，即， sinsin BCAC AABC 4 7 2 5 10 BCAC 7 2 8 BCAC 又， 2 | | 28 2 CA CBCBCA | | 28 2CBCA 由上两式解得，4 2AC 又由，得， sinsin ABAC CABC 4 2 5 2 ABAC 5AB 3 （2020 秋崇明区期末）已知 2 ( )2 3sin cos2cos1f xxxx （1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；( )f xx （2）在中，分别是角，所对的边，若，且，求边ABCabcABC7a 3b ()3 2 A f 的值c 【解析】解： 2 ( )2 3sin cos2cos13sin2cos22sin(2) 6 f xxxxxxx （1）当时，即，取得最大值为 2；22 62 xk () 6 xkkZ ( )f x （2）由，即()3 2 A f2sin()3 6 A 可得 3 sin() 62 A 0A 7 666 A 或 63 A 2 3 或 6 A 2 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 当时， 6 A 222 3 cos 22 cba A bc ，7a 3b 解得：4c 当时， 2 A 222 cos0 2 cba A bc ，7a 3b 解得：2c 4 （2020吴江区三模）已知函数，( )4sin cos()3 3 f xxx 0, 6 x （1）求函数的值域；( )f x （2）已知锐角的两边长，分别为函数的最小值与最大值，且的外接圆半径为，ABCab( )f xABC 3 2 4 求的面积ABC 【解析】解：（1） 13 ( )4sin( cossin )3 22 f xxxx 2 2sin cos2 3sin3xxx ，sin23cos22sin(2) 3 xxx ，0 6 x 2 2 333 x ， 3 sin(2) 1 23 x 函数的值域为( )f x 3,2 （2）依题意，的外接圆半径，3a 2b ABC 3 2 4 r 36 sin 233 2 2 a A r ， 22 2 sin 233 2 2 b B r 3 cos 3 A 1 cos 3 B ， 6 sinsin()sincoscossin 3 CABABAB 116 sin232 223 ABC SabC 5 （2020 秋江西月考）已知向量，函数(cos , 1)mx 1 ( 3sin ,) 2 nx ( )()f xmn m （1）求函数的最小正周期及单调递增区间；( )f x 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 （2）在中，三内角，的对边分别，已知函数的图象经过点，三边，ABCABCabc( )f x 5 ( , ) 2 Aa ，成等差数列，且，求的值bc6BA BC a 【解析】解：（1），( )()(cos3sinf xmn mxx 3) (cos 2 x ， 2 3 1)cos3sin cossin(2)2 26 xxxx 其最小正周期， 2 2 T 令，可得：，可得单调递增区间为：222 262 kxk kZ 36 kx k kZ ， 3 k 6 k kZ （2）由题意，（A），可得：，f 5 sin(2)2 62 A 1 sin(2) 62 A 又，(0, )A 解得， 3 A ，成等差数列，abc ，2acb2cba 由余弦定理可得：， 222 1 cos 22 bca A bc ，简化得：， 222 (2)(2)bbaabbaba 3 BA abc ， 2 11 6cos 22 BA BCacBaca 2 3a 6 （2020虹口区一模）已知：向量，(1,2sin )ax ( 3,cos3sin )bxx ( )f xa b （1）当时，求函数的最大值和最小值； 5 0, 12 x ( )f x （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 5 0, 12 x 2( ) ( )250fxmf xmm 【解析】解：（1），(1,2sin )ax ，( 3,cos3sin )bxx ，( )sin23cos22sin(2) 3 f xa bxxx 又， 5 0, 12 x 7 2, 336 x 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 ，即，( ) 1f x 2( )2 max f x ；( )1 min f x （2）恒成立， 2( ) ( )250fxmf xm ，( ) 1f x 2( )20f x 22 5( )2( )4 ( )299 2( )4 2( )2( )2( ) fxf xf x mf x f xf xf x 恒成立， 又（当且仅当 9 2( )4 2 2( ) f x f x 时取“” ，( )1f x ) 2m 7 （2020遂宁模拟）在中，角，所对的边分别为，已知ABCABCabc 2 sin()2sin () 24 C AB （）求的值；sincosAB （）若，求 2 3 3 a b B 【解析】解：（）已知 2 sin()2sin () 24 C AB 则：，sin()1cos()1sin1sin() 2 ABCCAB 故，2sincos1AB 1 sincos 2 AB （）由正弦定理得， sin2 3 sin3 Aa Bb 由（）知， 2 331 sincossincossin2 332 ABBBB ， 3 sin2 2 B 或，2 3 B 2 3 或 6 B 3 8 （2020宝鸡二模）已知函数，在中，角、的对边分别为，( )4sin sin() 3 f xxx ABCABCab c 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 （1）当时，求函数的取值范围；0, 2 x ( )f x （2）若对任意的都有（A） ，点是边的中点，求的长xR( )f xf2b 4c DBCAD 【解析】解：（1）函数( )4sin sin() 3 f xxx 2 4sin (sin coscos sin)2sin2 3sin cos 33 xxxxxx ，1cos23sin22sin(2)1 6 xxx ，0, 2 x 5 2 666 x 则1 2sin(2) 2 6 x 故得函数的取值范围是：，；( )f x03 （2）由（1）可知( )2sin(2)1 6 f xx 任意的都有（A） ，xR( )f xf 22 62 Ak 0A 3 A ，由余弦定理：，2b 4c 222 cos 2 bca A bc 可得：2 3a 由正弦定理， sinsinsin abc ABC 可得：， 1 sin 2 B sin1C ， 6 B 2 C 由勾股定理：可得 22 1 ()7 2 ADACBC 9 （2020广元模拟）已知函数，在中，角，的对边分别为，( )4sin sin() 3 f xxx ABCABCab c 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 （）求函数的单调递增区间；( )f x （）若（A），求的最小值f36bca 【解析】解：（）， 13 ( )4sin ( sincos ) 22 f xxxx 2 2sin3sin2xx 3sin2cos21xx ，2sin(2)1 6 x 由，得：，222 262 kxk 63 kx k kZ 的单调递增区间为，( )f x, 63 kk kZ （）由（A），是三角形内角，得：，f3A2 623 AA 2222222 1 2cos()3()3 ()() 324 bc abcbcbcbcbcbc ，而是边长，6bc 2 9aa 的最小值为 3a 10 （2020南郑区校级期末）设函数( )sin(2)1 6 f xx （1）当时，求函数的值域；0, 2 x ( )f x （2）中，角，的对边分别为，且，求ABCABCabc 3 ( ) 2 f A 23absinC 【解析】解：（1），0, 2 x 7 2, 666 x 1 sin(2)1 2 26 x 函数的值域为，( )f x 1 ,2 2 （2）， 3 ( )sin(2)1 62 f AA 1 sin(2) 62 A ，0A 13 2 666 A ， 5 2 66 A ， 3 A 23ab 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 由正弦定理得：， 3 2sin3sin2 2 AB ，则， 2 sin 2 B 2 0 3 B 4 B 23162 sinsin()sin()sincoscossin 34343434224 C 11 （2020 秋静海县校级期末）已知函数 2 1 ( )sincos()cos 62 f xxxx （1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；( )f x( )f xx （2）若，求的值； 00 11 (), 206 2 f xx 0 cos2x （3）在中，角、的对边分别为，若，求的最小值ABCABCabc 1 ( ),3 2 f Abca 【解析】解：（1）函数 2 1 ( )sincos()cos 62 f xxxx 2 311 sin (cossin ) 222 xxxcos x 2 31 sin coscos 22 xxx 131111 (sin2cos2 )sin(2) 2224264 xxx 函数的最大值为( )f x 3 4 当取最大值时，解得( )f xsin(2)1 6 x 22() 62 xkkZ () 6 xkkZ 故的取值集合为，x | 6 x xk kZ （2）， 00 11 (), 206 2 f xx ， 0 1111 sin(2) 26420 x ， 0 3 sin(2) 65 x 0 7 (2), 626 x 0 4 cos(2) 65 x 0000 433134 3 cos2cos(2)cos(2)cossin(2) sin 666666525210 xxxx 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 （3）由题意（A），化简得，f 111 sin(2) 2642 A 1 sin(2) 62 A ，解得(0, )A 13 2(,) 666 A 5 2 66 A 3 A 在中，根据余弦定理，得ABC 2222 2cos()3 3 abcbcbcbc 由，知，即当时，取最小值为3bc 2 9 () 24 bc bc 2 9 4 a 3 2 bca 3 2 12 （2021山东模拟）已知函数正周期为( )cos()sin()1(0) 32 f xxx （1）当时，求函数的最大值与最小值：, 4 2 x ( )f x （2）在中，角，的对边分别为，若（A），求ABCABCabcf2 222 25bacsinC 【解析】解：（1）( )cos()sin()1 32 f xxx 13 cossincos1 22 xxx 31 sincos1 22 xx （3 分）sin()1 6 x 因为的最小正周期为，所以，可得，（4 分）( )f x 2 2 故，( )sin(2)1 6 f xx 当时，（5 分）, 4 2 x 5 2, 636 x 所以当时，最大值为 2，2 62 x ( )f x 当时，最小值为（6 分） 5 2 66 x ( )f x 3 2 （2）由（A）可得，f2sin(2)1 6 A 因为，所以，（8 分） 11 (0, ),2(,) 666 AA 2 62 A 3 A 由余弦定理知，又， 222 2cosbcabcAbc 222 25bac 可得，解得，（10 分） 22 320cbcb3bc7ac 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 由正弦定理知，（12 分） sinsin aC AC sin21 sin 147 A C 13 （2020 秋阿拉善左旗校级期中）已知向量，设函数，(sin , 3sin )mxx (sin , cos )nxx ( )f xm n 若函数的图象与的图象关于坐标原点对称( )g x( )f x （1）当，时，求函数的递增区间0 x( )g x （2）在中，角，的对边分别为，若，ABCABCabc()()3 212122 AA fg 7bc ，求边的长8bc a 【解析】解：（1）由题意： 2 1131 ( )sin3sin coscos2sin2sin(2) 22226 f xm nxxxxxx 函数的图象与的图象关于坐标原点对称：( )g x( )f x 1 ( )sin(2) 62 g xx 当，时，则，0 x 11 2, 666 x 函数的递增区间为，( )g x 3 5 3 （2）由，()()3 212122 AA fg 即：sin2()sin2()3 21261226 AA 得：2sin3A 则：或 3 A 2 3 又，7bc8bc 222 ()233bcbcbc 由余弦定理有： 222 2cosabcbcA 解得：或5a 41 14 （2020 秋漳州校级月考）设函数的最小正周期 2 ( )cos22cos ()(0) 4 f xxx T （）当时，求的值域；0, 2 x ( )f x （）在中，角，的对边分别为，若（C），ABCABCabcf0 2 1 coscos 2 aBbAc ，求2a b 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 【解析】解：（）函数的化简可得： 2 ( )cos22cos ()(0) 4 f xxx ( )cos21cos(2)cos2sin212sin(2)1 24 f xxxxxx 函数的最小正周期( )f xT 由，得， 2 2 T 1 ，( )2sin(2)1 4 f xx 当时，0, 2 x ， 5 2, 444 x 那么：， 2 sin(2),1 42 x 函数的值域为( )f x 2, 21 （）由（）可得，( )2sin(2)1 4 f xx ，( )2sin(2)10 4 f CC 化简得：， 2 sin(2) 42 C 又，0C ， 3 2 44 C 4 C ， 2 1 coscos 2 aBbAc 由正弦定理，得； 1 sincossincossin 2 ABBAcC ，即； 1 sin()sin 2 ABcC 1 sinsin 2 CcC 又，sin0C 2c 2 2 sin1 2 sin 22 aC A c ，ac0 4 A 6 A 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 2sin() sin 46 13 1 sin 2 aB b A 15 （2020 秋三台县校级期中）设向量，函数(sin ,cos )axx (cos ,cos )bxx xR( )()f xa ab （）求函数的单调递减区间；( )f x （）当，时，求函数的最大值及取得最大值时相应的值；0 x 2 ( )f xx （）在中，角、的对边分别为、，若，求的ABCABCabc 2 bacsin2sinCA() 8 f B 值 【解析】解：（）向量，(sin ,cos )axx (cos ,cos )bxx xR 函数( )()f xa ab ， cos ) (sincosxxx ，(sin x2cos ) x sin (sincosxxx 2 )2cos x 2 1sin coscosxxx 11cos2 1sin2 22 x x ， 32 sin(2) 224 x 令， 3 222 242 kxk kZ 解得， 5 88 kx k kZ 函数的单调递减区间为，；( )f x 8 k 5 8 k kZ （）当，时，0 x 2 2 44 x 5 4 ， 2 sin(2) 42 x 1 令，解得，2 42 x 8 x 即时，函数取得最大值为； 8 x ( )f x 3232 222 （）中，ABC 2 bacsin2sinCA ，2ca 2ba 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 ， 222222 423 cos 2224 acbaaa B acaa ； 2 7 sin1cos 4 BB 32 ()sin(2) 82244 f BB 32 sin2 22 B 3 2sincos 2 BB 337 2 244 243 14 16 16 （2020 秋延吉市校级月考）已知点，是函数， 1 (P x 1) y 2 (Q x 2) y( )sin()(0f xx 图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点0) 2 12 | 2yy 12 |xx 2 ( )f x ，在中，角，的对边分别为，且 1 (0, ) 2 ABCABCabc2sinsincos21ACB （1）求函数的解析式；( )f x （2）求（B）（B）的取值范围g3f() 4 f B 【解析】解：（1）由题意，解得， 22 T T ，解得； 2 2 又函数的图象经过点，( )f x 1 (0, ) 2 ，且， 1 (0)sin 2 f(0,) 2 ； 6 ；( )sin(2) 6 f xx （2）中，ABC2sinsincos21ACB ， 2 2sinsin1cos22sinACBB 即， 2 sinsinsinACB ； 2 acb 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 由， 22222 21 cos 2222 acbacacacac B acacac 得，(0B 3 （B）（B），g3f()2sin(2) 43 f BB ，2( 33 B （B），g2sin(2)0 3 B 2 17 （2020 秋静宁县校级月考）已知函数 2 3 ( )sin3sin cos, 2 f xxxxxR （1）求函数的最小正周期及在上的单调区间；( )f xT, 22 （2）在中，角、的对边分别为，已知为锐角，且（A）是函ABCABCabcA3 3,6acf 数在上的最大值，求的面积( )f x0, 2 ABC 【解析】解：（1）， 2 31cos233 ( )sin3sin cossin2sin(2)2 22226 x f xxxxxx 函数的最小正周期( )f x 2 2 T 由，得，222 262 kxk ()kZ 63 kx k 函数在上的单调递减区间是，；递增区间为，( )f x, 22 2 6 3 2 6 3 （2），此时，0 x 2 2 66 x 5 6 1 sin(2) 1 26 x ( )3 max f x2 62 x （A）是函数在上的最大值，解得f( )f x0, 2 2 62 A 3 A 由余弦定理可得：，可得，解得 222 2cos 3 abcbc 2 690bb3b 1139 3 sin3 6 2222 ABC SA 18 （2021鹰潭校级模拟）已知点，是函数，图 1 (A x 1) y 2 (B x 2) y( )sin()(0f xx 0) 2 象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点 12 | 2yy 12 |xx 2 ( )f x 1 (0, ) 2 （）求函数的解析式；( )f x （）在中，角，的对边分别为，且，求（B）的取ABCABCabc2sinsincos21ACBf 值范围 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 【解析】解：（）由题意，可知，周期，可得 22 T 2 T 2 ， 1 (0)sin 2 f0 2 6 由此可得的解析式为（6 分）( )f x( )sin(2) 6 f xx （），2sinsincos21ACB ， 2 2sinsin1cos22sinACBB 根据正弦定理，得 2 acb 又，可得， 22222 1 cos 2222 acbacacac B acacac (0B 3 ，得2( 66 B 5 6 1 sin(2) 1 26 B 因此，（B）的取值范围为（14 分）fsin(2) 6 B 1 ,1 2 第第 11 讲讲 正余弦定理的综合应用正余弦定理的综合应用 1 （2020 秋湖北月考）在中，内角，的对边分别为，已知，ABCABCabc 2 2 3cos3sin 2 A A 2 3 2sinsin cos sin C AB C （1）求大小；A （2）求的值 b c 2 （2020 秋蒙城县校级月考）的内角，的对边分别为，已知的面积为ABCABCabcABC 2 3sin a A （）求；sinsinBC （）若，求外接圆的半径 1 coscos 6 BC 3a ABC 3 （2020化州市二模）设三个内角，的对边分别为，的面积满足ABCABCabcABCS 222 4 3Sabc （1）求角的值；C （2）求的取值范围sincosBA 4 （2020金安区校级模拟）的内角，的对边分别为，且满足，ABCABCabc2a cos(2)cosaBcbA （1）求角的大小；A （2）求周长的最大值ABC 5 （2020 秋安徽期末）的内角，的对边分别为，已知ABCABCabcsin()44cosACB （1）求；tan 2 B （2）若的面积为 2，求周长的最小值ABCABC 6 （2020 春三明期末）在中，内角，所对的边分别为，已知ABCABCabc sin()22cosACB （1）求；cosB （2）若，的面积为 2，求6acABCb 7 （2020 秋华安县校级月考）如图，在中，是内的Rt ABC 2 ACB 3AC 2BC PABC 一点 （）若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；PPBCPA （）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值 2 x BPCPCBPBC( )S( )S 8 （2020成都模拟）已知的三个内角，的对边分别为，且满足，ABCABCabc21a ，327bc60A （1）求的值；b （2）若平分交于点，求线段的长ADBACBCDAD 9 （2020福建模拟）四边形中，ABCD/ /ADBC2AB 1AD 2 3 A （1）求；sinADB （2）若，求四边形的面积 2 sin 3 BDC ABCD 10 （2020安庆二模）在中，角，的对边分别是，其外接圆的半径是 1，且满ABCABCabc 足 22 2(sinsin)( 2)sinACabB （）求角的大小；C （）求面积的最大值ABC 11 （2020九江三模）在中，内角，所对的边分别为，且满足ABCABCabc 222 sinsinsin2sinsinsin()BCABCBC （）求角的大小；A （）若，求面积的最大值2a ABC 12 （2020 秋资阳月考）在中，内角，所对的边分别为，且满足ABCABCabc 2 coscoscosbAaCcA （1）求角的大小；A （2）若，求的最大值2a bc 13 （2020襄阳模拟）在中，内角、所对的边长分别是、，已知，ABCABCabcsincosaBbA 3 cos 5 B （）求的值；cosC （）若，为边上的点，且，求的长15a DAB2ADBDCD 14 （2020广州一模）如图，在中，点在边上，ABCPBC60PAC2PC 4APAC （）求；ACP （）若的面积是，求APB 3 3 2 sinBAP 15 （2020江苏一模）在中，分别为角，的对边若，ABCabcABCcos3aB cos1bA 且 6 AB （1）求边的长；c （2）求角的大小B 16 （2020江苏一模）在中，分别为角，所对边的长，ABCabcABCcos2 cosaBbA 3 cos 3 A （1）求角的值；B （2）若，求的面积6a ABC 17 （2020 春磐安县期末）在锐角中，为边上一点，且ABC60ABCDBC2BDDC （）已知：，求的面积； 3 sinsin 2 BACACB2AD ADC （）已知：，求9AB 3 7AC AD 18 （2020 秋石景山区期末）如图，在中，为边上一点，ABCDBC6AD 3BD 2DC （）若，求的大小； 2 ADB BAC （）若，求的面积 2 3 ADB ABC 19 （2020江西模拟）在中，角，的对边分别为，已知ABCABCabc 22 3 coscos,2 222 BA abc ab （1）证明：为钝角三角形；ABC （2）若的面积为，求的值ABC3 15b 20 （2020 秋武陵区校级月考）如图，在中，是边上一点ABC30B2 5AC DAB （1）求面积的最大值；ABC （2）若，的面积为 4，为锐角，求的长2CD ACDACDAD 21 （2020包头模拟）在中，角，对的边分别为，且，ABCABCabc2c 60C （1）求的值； sinsin ab AB （2）若，求的面积ababABC ABC S 22 （2020武邑县校级三模）如图，在中，角的平分线交于点，设，ABC 4 B AADBCDBAD 5 sin 5 （）求；sinC （）若，求的长28BA BC AC 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 第第 11 讲讲 正余弦定理的综合应用正余弦定理的综合应用 1 （2020 秋湖北月考）在中，内角，的对边分别为，已知，ABCABCabc 2 2 3cos3sin 2 A A 2 3 2sinsin cos sin C AB C （1）求大小；A （2）求的值 b c 【解析】解：（1）， 2 2 3cos3sin 2 A A ，可得：， 1cos 2 33sin 2 A A 3sincos1AA ， 1 sin() 62 A ，(0, )A( 66 A 5 ) 6 ，可得： 66 A 3 A （2）由， 2 2 3cos3sin 2 A A 所以：， 1cos 2 33sin 2 A A ，3sincos1AA ，2sin()1 6 A 解得： 3 A 由于， 2 3 2sinsin cos sin C AB C 所以：， 22 33 3sin3sincoscossincos 22 CBCCCC 两边同除以，得到： 2 sin C 2 33 3cotcot 22 CC 解得： （舍去） ， 2 3 3 3 cotCcotC 或 则： 2 3 cot 3 b C c 2 （2020 秋蒙城县校级月考）的内角，的对边分别为，已知的面积为ABCABCabcABC 学生+解析电子 word 版下载请加 QQ 教研群，群号 721144129，更多资料关注公众号：玩转高中数学研讨 2 3sin a A （）求；sinsinBC （）若，求外接圆的半径 1 coscos 6 BC 3a ABC 【解析】解：（）由面积公式可知，即， 2 1 sin 23sin a abC A 1 sin 23sin a bC A 由正弦定理可知，所以 1sin sinsin 23sin A BC A 2 sinsin 3 BC （）由，可得， 2 sinsin 3 BC 1 coscos 6 BC 1 cos()coscossinsin 2 BCBCBC 又知，则0BC 2 3 BC 3 A 由正弦定理可知， 3 22 3 sin3 2 a R A 3R 故外接圆的半径为ABC3 3 （2020化州市二模）设三个内角，的对边分别为，的面积满足ABCABCabcABCS 222 4 3Sabc （1）求角的值；C （2）求的取值范围sincosBA 【解析】解：（1）的面积满足，ABCS 222 4 3Sabc 可得，