1、 三角函数核心知识点三角函数核心知识点 一、一、任意角的概念：任意角的概念： 1. 正角：一条射线绕其端点按 反向旋转形成的角叫做 ； 2. 负角：一条射线绕其端点按 反向旋转形成的角叫做 ； 3. 零角：一条射线 ，就称它形成了一个 . 4. 象限角的集合： (1)第一象限角的集合： ； (2)第二象限角的集合： ； (3)第三象限角的集合： ； (4)第四象限角的集合： ； 5. 非象限角：如果角的终边在_上，就认为这个角不属于任何一个象限 (1)终边落在x轴的非负半轴上的角的集合： ； (2)终边落在x轴的非正半轴上的角的集合： ； (3)终边落在x轴上的角的集合： ； (4)终边落在y
2、轴的非负半轴上的角的集合： ； (5)终边落在y轴的非正半轴上的角的集合： ； (6)终边落在y轴上的角的集合： ； (7)终边落在坐标轴上的角的集合： ； 6. 终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角 在内，构成一个集合 S ； 二、二、弧度制：弧度制： 1.1 弧度的角：长度等于 的圆弧所对的 叫做 . 用符号 rad 表 示，读作弧度 2. 正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 . 3. 0 1 rad rad. 4. 1rad= 度 度. 5. 弧长公式： 6. 扇形的面积公式： = ； 三、三、任意角的三角函数的概念：任意角的三角函数的概念： 1. 在平面直
3、角坐标系中，把角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合， 角的终边上除原点以外的点的坐标为),(yxP， 22 yxOPr，则： （1）sin ； （2）cos ； （3）tan ； 2. 在平面直角坐标系中，把角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合， 角的终边与单位圆的交点的坐标为),(yxP， 22 yxOPr=1，则： （1）sin ； （2）cos ； （3）tan ； 3. 特殊角的三角函数值： 角 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度数 sin cos tan 四、四、同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本
4、关系式： 1. 平方关系式： ； 2. 商数关系式： ； 五、五、诱导公式：诱导公式： 公式一：sin(2k) ，cos(2k) ，tan(2k) ； 公式二：sin() ，cos() ，tan() ； 公式三：sin() ，cos() ，tan() ； 公式四：sin() ，cos() ，tan() ； 公式五：sin() 2 ，cos() 2 ； 公式六：sin() 2 ，cos() 2 ； 六、六、和差角公式：和差角公式： 1. cos() ； 2. cos() ； 3. sin(） ； 4. sin(） ； 5. tan() ； 6. tan() ； 七、七、二倍角公式：二倍角公式：
5、1. 2sin ； 2. 2cos ； 3. 2tan ； 八、八、辅助角公式：辅助角公式： asinbcos ； 九、九、半角公式半角公式: 1. 2 sin ； 2. 2 cos ； 3. 2 tan ； 十、常用的变形公式：十、常用的变形公式： 1. 升幂公式： （1）1sin ； （2）1sin ； （3）1cos ； （4）1cos ； 2. 降幂公式： （1）sin2 ； （2）cos2 ； 十十一一、sincos，sincos，sincos 三者之间的关系三者之间的关系 1. (sincos)2 ； 2. (sincos)2 ； 十十二二、积化和差公式：、积化和差公式： 1. c
6、ossin ； 2. sincos ； 3. coscos ； 4. sinsin ； 十十三三、和差化积公式：、和差化积公式： 1. sinsin ； 2. sinsin ； 3. coscos ； 4. coscos ； 十十四四、三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质： 函数 性质 ysinx ycosx ytanx 图象 （一个周 期） 定义域 值域 最值 x 时 y max1； x 时 y min1； x 时 y max1； x 时 y min1； 无 单调性 单调增区间： 单调增区间： 单调增区间： 单调减区间： 单调增区间： 无减区间 奇偶性 最小正周期 对称性 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称中心： 无对称轴 十五、十五、函数图象的平移、伸缩变换：函数图象的平移、伸缩变换： 函数 ysinx 的图象经过怎样的变换可以得到函数3sin(2) 1 6 yx 的图象： 1. 先平移后伸缩： 2. 先伸缩后平移： 十六、十六、函数函数 yAsin(x)，A0，0 中参数的物理意义中参数的物理意义： 振幅： ； 周期： ； 频率： ；相位： ；初相： .
