1、 三角函数核心知识点三角函数核心知识点 一、一、任意角的概念:任意角的概念: 1. 正角:一条射线绕其端点按 反向旋转形成的角叫做 ; 2. 负角:一条射线绕其端点按 反向旋转形成的角叫做 ; 3. 零角:一条射线 ,就称它形成了一个 . 4. 象限角的集合: (1)第一象限角的集合: ; (2)第二象限角的集合: ; (3)第三象限角的集合: ; (4)第四象限角的集合: ; 5. 非象限角:如果角的终边在_上,就认为这个角不属于任何一个象限 (1)终边落在x轴的非负半轴上的角的集合: ; (2)终边落在x轴的非正半轴上的角的集合: ; (3)终边落在x轴上的角的集合: ; (4)终边落在y
2、轴的非负半轴上的角的集合: ; (5)终边落在y轴的非正半轴上的角的集合: ; (6)终边落在y轴上的角的集合: ; (7)终边落在坐标轴上的角的集合: ; 6. 终边相同的角 所有与角终边相同的角,连同角 在内,构成一个集合 S ; 二、二、弧度制:弧度制: 1.1 弧度的角:长度等于 的圆弧所对的 叫做 . 用符号 rad 表 示,读作弧度 2. 正角的弧度数是一个 ;负角的弧度数是一个 ;零角的弧度数是 . 3. 0 1 rad rad. 4. 1rad= 度 度. 5. 弧长公式: 6. 扇形的面积公式: = ; 三、三、任意角的三角函数的概念:任意角的三角函数的概念: 1. 在平面直
3、角坐标系中,把角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合, 角的终边上除原点以外的点的坐标为),(yxP, 22 yxOPr,则: (1)sin ; (2)cos ; (3)tan ; 2. 在平面直角坐标系中,把角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合, 角的终边与单位圆的交点的坐标为),(yxP, 22 yxOPr=1,则: (1)sin ; (2)cos ; (3)tan ; 3. 特殊角的三角函数值: 角 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度数 sin cos tan 四、四、同角三角函数的基本关系式:同角三角函数的基本
4、关系式: 1. 平方关系式: ; 2. 商数关系式: ; 五、五、诱导公式:诱导公式: 公式一:sin(2k) ,cos(2k) ,tan(2k) ; 公式二:sin() ,cos() ,tan() ; 公式三:sin() ,cos() ,tan() ; 公式四:sin() ,cos() ,tan() ; 公式五:sin() 2 ,cos() 2 ; 公式六:sin() 2 ,cos() 2 ; 六、六、和差角公式:和差角公式: 1. cos() ; 2. cos() ; 3. sin() ; 4. sin() ; 5. tan() ; 6. tan() ; 七、七、二倍角公式:二倍角公式:
5、1. 2sin ; 2. 2cos ; 3. 2tan ; 八、八、辅助角公式:辅助角公式: asinbcos ; 九、九、半角公式半角公式: 1. 2 sin ; 2. 2 cos ; 3. 2 tan ; 十、常用的变形公式:十、常用的变形公式: 1. 升幂公式: (1)1sin ; (2)1sin ; (3)1cos ; (4)1cos ; 2. 降幂公式: (1)sin2 ; (2)cos2 ; 十十一一、sincos,sincos,sincos 三者之间的关系三者之间的关系 1. (sincos)2 ; 2. (sincos)2 ; 十十二二、积化和差公式:、积化和差公式: 1. c
6、ossin ; 2. sincos ; 3. coscos ; 4. sinsin ; 十十三三、和差化积公式:、和差化积公式: 1. sinsin ; 2. sinsin ; 3. coscos ; 4. coscos ; 十十四四、三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质: 函数 性质 ysinx ycosx ytanx 图象 (一个周 期) 定义域 值域 最值 x 时 y max1; x 时 y min1; x 时 y max1; x 时 y min1; 无 单调性 单调增区间: 单调增区间: 单调增区间: 单调减区间: 单调增区间: 无减区间 奇偶性 最小正周期 对称性 对称轴: 对称中心: 对称轴: 对称中心: 对称中心: 无对称轴 十五、十五、函数图象的平移、伸缩变换:函数图象的平移、伸缩变换: 函数 ysinx 的图象经过怎样的变换可以得到函数3sin(2) 1 6 yx 的图象: 1. 先平移后伸缩: 2. 先伸缩后平移: 十六、十六、函数函数 yAsin(x),A0,0 中参数的物理意义中参数的物理意义: 振幅: ; 周期: ; 频率: ;相位: ;初相: .