1、课题:2.2.1 对数的运算性质 教学目的: (1)理解对数的运算性质; (2)知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数; (3)通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用 教学重点:对数的运算性质,用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点:对数的运算性质和换底公式的熟练运用 教学过程: 一、引入课题 1 对数的定义:bNNa a b log; 2 对数恒等式:baNa b a N a log, log ; 二、新课教学 1对数的运算性质 提出问题: 根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题: 1 设m a 2log,n a 3log,求 nm a ; 2
2、 设mM a log,nN a log,试利用m、n表示M a( log)N (学生独立思考完成解答, 教师组织学生讨论评析, 进行归纳总结概括得出对数的运算 性质,并引导学生仿此推导其余运算性质) 运算性质: 如果0a,且1a,0M,0N,那么: 1 M a( log)NM a logN a log; 2 N M a logM a logN a log; 3 n aM lognM a log )(Rn (引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质) 学生活动: 1 阅读教材75例 3、4, ; 设计意图:在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质 2 完成教材79练习 13 设计意图:在练习中
3、反馈学生对对数运算性质掌握的情况,巩固所学知识 2 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图:学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法 思考:对于本小节开始的问题中,可否利用计算器求解 13 18 log 01. 1 的值?从而引入换底 公式 3 换底公式 a b b c c a log log log (0a,且1a;0c,且1c;0b) 学生活动 1 根据对数的定义推导对数的换底公式 设计意图:了解换底公式的推导过程与思想方法,深刻理解指数与对数的关系 2 思考完成教材 P76问题(即本小节开始提出的问题) ; 3 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a
4、n am loglog; (2) a b b a log 1 log 设计意图:进一步体会并熟练掌握换底公式的应用 说明:利用换底公式解题时常常换成常用对数,但有时还要根据具体题目确定底数 4 课堂练习 1 教材79练习 4 2 已知的值。试求:12lg,4771. 03lg,3010. 02lg 3 试求:5lg5lg2lg2lg2的值。 (对换 5 与 2,再试一试) 4 的值。,试求: 3333 35lg2lg35lg2lgbaabba 5 设a2lg,b3lg,试用a、b表示12log5 三、归纳小结,强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用, 在教学中应用多给学生创造 尝试、思考、交流、讨论、表达的机会,更应注重渗透转化的思想方法 四、作业布置 1 基础题:教材 P86习题 22(A 组) 第 3 5、11 题; 2 提高题: 1 设a3log8,b5log3,试用a、b表示5lg; 2 设a7log14,514 b ,试用a、b表示28log35; 3 设a、b、c为正数,且 cba 643,求证: bac2 111 3 课外思考题: 设正整数a、b、c(abc)和实数x、y、z、满足: 30 zyx cba, 1111 zyx , 求a、b、c的值