1、课题：2.2.1 对数的运算性质 教学目的： （1）理解对数的运算性质； （2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用 教学过程： 一、引入课题 1 对数的定义：bNNa a b log； 2 对数恒等式：baNa b a N a log, log ； 二、新课教学 1对数的运算性质 提出问题： 根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： 1 设m a 2log，n a 3log，求 nm a ； 2
2、 设mM a log，nN a log，试利用m、n表示M a( log)N （学生独立思考完成解答， 教师组织学生讨论评析， 进行归纳总结概括得出对数的运算 性质，并引导学生仿此推导其余运算性质） 运算性质： 如果0a，且1a，0M，0N，那么： 1 M a( log)NM a logN a log； 2 N M a logM a logN a log； 3 n aM lognM a log )(Rn （引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质） 学生活动： 1 阅读教材75例 3、4， ； 设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质 2 完成教材79练习 13 设计意图：在练习中
3、反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识 2 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解 13 18 log 01. 1 的值？从而引入换底 公式 3 换底公式 a b b c c a log log log （0a，且1a；0c，且1c；0b） 学生活动 1 根据对数的定义推导对数的换底公式 设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系 2 思考完成教材 P76问题（即本小节开始提出的问题） ； 3 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a
4、n am loglog； （2） a b b a log 1 log 设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用 说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数 4 课堂练习 1 教材79练习 4 2 已知的值。试求：12lg,4771. 03lg,3010. 02lg 3 试求：5lg5lg2lg2lg2的值。 （对换 5 与 2，再试一试） 4 的值。，试求： 3333 35lg2lg35lg2lgbaabba 5 设a2lg,b3lg，试用a、b表示12log5 三、归纳小结，强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用， 在教学中应用多给学生创造 尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法 四、作业布置 1 基础题：教材 P86习题 22（A 组） 第 3 5、11 题； 2 提高题： 1 设a3log8,b5log3，试用a、b表示5lg； 2 设a7log14,514 b ，试用a、b表示28log35； 3 设a、b、c为正数，且 cba 643，求证： bac2 111 3 课外思考题： 设正整数a、b、c（abc）和实数x、y、z、满足： 30 zyx cba， 1111 zyx ， 求a、b、c的值
