1、普通高中课程标准实验教科书 人教版数学必修一 1.3.1 函数的基本性质函数的基本性质 -单调性与最大（小）值（第单调性与最大（小）值（第1课时）课时） 引引 例例 某品牌电热水壶，烧开一壶水需6 分钟，水开后自动断电，50分钟后冷 却至室温。 你能描述一下，水温随时间的变 化是如何变化的吗？ 任意写出一个函数的解析式及定义域。 (1)画出草图，观察图像的上升、下降 趋势。 (2)列出一些自变量 的值，计算相应 的 值，观察 值随 的增大如何变化。 你能将“ 值随 的变化”与“图像 的变化”结合起来吗？ x x yy x y 探究一探究一 x1，x2 ， 当当x1x2时，时， 都有都有f(x1
2、)f(x2) 任意任意 y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大 图象图象从左到右从左到右逐渐上升逐渐上升 x y o 2 yx x1 x2 f(x1) f(x2) 对于区间对于区间(0,+)(0,+)内内 区间区间(0,+)(0,+)内内 区间区间(0(0,+),+)内内 Pxy (0.53, 0.28) 0.53 0.28 (0.61, 0.37) 0.61 0.37 (0.70, 0.49) 0.70 0.49 (0.80, 0.63) 0.80 0.63 (0.89, 0.79) 0.89 0.79 (0.98, 0.96) 0.98 0.96 (1.07, 1.15) 1.07
3、1.15 (1.17, 1.36) 1.17 1.36 (1.26, 1.59) 1.26 1.59 (1.36, 1.85) 1.36 1.85 (1.51, 2.28) 1.51 2.28 上是增函数？在能说明 的增大而增大，能不的值随使得自变量 上有无数个在定义域的区间（函数 问题 ),()( )(, ),)( ) 1 ( baxf xxfx baxf 上是增函数？的在 能不能说明时，有当 上有两个自变量在区间（函数 问题 ),()( ),()(, ,),)( )2( 21212 1 baxf xfxfxxx xbaxf 概念剖析 例例1 1、根据图像指出定义在、根据图像指出定义在 -
4、-5,55,5上的函数上的函数 的单调区间，并说明它在每个单调区间上是增函数还的单调区间，并说明它在每个单调区间上是增函数还 是减函数。是减函数。 解：函数解：函数 的单调区间有：的单调区间有： - -5,5,- -2),2),- -2,1),2,1), 1,3),3,5.1,3),3,5. ( )yf x )(xfy 在区间在区间 - -5,2), 1,3)5,2), 1,3)上是减函数，在区间上是减函数，在区间 - -2,1), 3,52,1), 3,5上是减函数。上是减函数。 )(xfy x y 1 1 -1 O x y O x y 1 -1 练习：根据下列函数的图像，指出其单调区间。
5、（4） （3） x y 1 O （1） （2） )., 0 )0 ,( 增区间为 ；减区间为 ), 0( 增区间为 )., 0( )0 ,( 减区间为 ；增区间为 )., 0)0 ,(和增区间为 O 练习：根据下列函数的图像，指出其单调区间。 )., 0)0 ,(和增区间为).,(增区间为 x 1 -1 y x 1 -1 y x 1 -1 y O O O ).,(增区间为 例2、物理学中的波意耳定律 为正常数）告诉我们，对于一定 量的气体，当其体积V减小时，压 强P将增大。试用函数的单调性证 明之。 k V k P( 练习：证明函数 在 上是减函数。 1 2 )( x xf)0 ,( , ,0
6、-, 21 21 xx xx 且 ）上的任意两个自变量，是（证明：设 0, 0, 0 122121 xxxxxx得由 0 21 xfxf于是 21 xfxf即 21 12 2121 21 )(2 22 1 2 1 2 )()( xx xx xxxx xfxf ）（）（则 上是减函数。在)0,(1 2 x xf所以函数 . 0 )()( )( )4( ; 0 )()( )( )3( ; 0)()()(2( ; 0)()()(1 ( )(, 12 21 21 21 2121 2121 2121 xfxf xx xfxf xx xfxfxx xfxfxx xfxxxx DI 单调性吗？ 的以下条件能判断时当自变量 上的任意两个内某个区间思考：对于定义域 作业布置： 1.习题1.3第1、2题。 2.归纳以下函数的单调性。 3.预习作业： 你知道二次函数的最值吗？最值的含义是什么？ 你知道什么样的函数存在最值吗？ x y acbxaxy kbkxy 1 )0( )0( 2 课件使用说明： 1.第三页请链接几何画板，动态演示 的图 像变化趋势与函数值y随自变量x的变化情况。 2.增函数、减函数的定义以及例2为板书过程， 在课件中没有展示。 3.本课小结为学生口述，内容均在板书中有所 呈现，在课件中没有展示。 2 xy 欢迎大家批评指正。
