1、12.1 函数的概念 第一章 1.2 函数及其表示 1.理解函数的概念； 2.了解构成函数的三要素； 3.正确使用函数、区间符号 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 函数的概念 思考1 初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有 一个点(0,1)，算不算是函数图象？ 答案 答案 因为只有一个点，用运动变化的观点判断就显得牵强，因此有 必要引入用集合和对应来定义的函数概念 函数的概念： 设A，B是 的 集，如果按照某种确定的 f ， 使 对 于集合 中的 一个数x，在集合 中都有 的 数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B
2、的一个函数，记作 ，xA.其中，x叫做 ，x的取值范围A叫做函数 的 ；与x的值相对应的y值叫做 ， 函 数 值 的 集 合 f(x)|xA叫做函数的 ，值域是集合B的子集 答案 非空 数 对应关系 A 任意 B 唯一确定 yf(x) 自变量 定义域 函数值 值域 思考2 用函数的上述定义可以轻松判断：A0，B1，f：01， 满足函数定义，其图象(0,1)自然是函数图象试用新定义判断下列对 应是不是函数？ (1)f：求周长；A三角形，BR； 答案 x 1 2 3 y 3 2 1 (2) ； 答案 不是，因为集合A不是数集 答案 是对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它 对应 答
3、案 x 1 2 3 y 1 1 1 (4) ； x 1 1 1 y 1 2 3 (3) ； 答案 是对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它 对应 答案 不是一个x1，对应了三个不同的y，违反了“唯一确定” 答案 (5) ； x 1 2 3 y 1 2 答案 不是x3没有相应的y与之对应 知识点二 函数相等 思考 函数f(x)x2，xR与g(t)t2，tR是不是同一个函数？ 答案 答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域如果两个函数 的 相同，并且 完全一致，我们就
4、称这两个函数 相等 定义域 对应关系 知识点三 区间 思考1 填写下表中不等式、区间和数轴的对应关系： 答案 集合 R x|xa x|xa 区间 数轴 (，) a，) (a，) 答案 集合 x|xa x|xa x|axb 区间 数轴 (，a (，a) a，b) 返回 答案 思考2 若集合Ax|ax0 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 函数的概念 例1 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数 (1)AR，Bx|x0，f：xy|x|； 解析答案 (2)AZ，BZ，f：xyx2； 解 A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数 解 对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x
5、yx2在集合B 中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数 解析答案 (4)Ax|1x1，B0，f：xy0. (3)AZ，BZ，f：xy x； 解 集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不 是集合A到集合B的函数 解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( ) AAR，BxR|x0，f：x 1 |x| B.AN，BN*，f：x|x1| C.AxR|x0，BR，f：xx2 D.AR，BxR|x0，f：x x
6、 解析 A中x0时，绝对值还为0，集合B中没有0； B中x1时，绝对值x10，集合B中没有0； C正确； D不正确. C 类型二 函数相等 例2 下列函数中哪个与函数yx相等？ (1)y( x)2； 解析答案 (2)y3x3； 解 y( x)2x(x0)，y0，定义域不同且值域不同，所以不相等； 解 y3x3x(xR)，yR，对应关系相同，定义域和值域都相同，所 以相等； 解析答案 (3)y x2； 解 y x2|x| x，x0， x，x0， y0； 值域不同，且当x0时，它的对应关系与函数yx不相同，所以不相等； 解析答案 (4)yx 2 x . 解 yx 2 x 的定义域为x|x0，与函数
7、 yx 的定义域不相同，所以不 相等. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 下列各组中的两个函数是否为相等的函数？ (1)y1x3x5 x3 ，y2x5； 解 两函数定义域不同，所以不相等； 解析答案 (2)y1 x1 x1，y2 x1x1. 解 y1 x1 x1的定义域为x|x1， 而 y2 x1x1的定义域为x|x1 或 x1， 定义域不同， 所以 两函数不相等. 类型三 “对应关系f ”的表现形式 例3 (1)已知函数f(x)2x1，求f(0)和f f (0)； (2)求函数 g(x) 1，x为有理数， 0，x为无理数 的定义域，值域； 解析答案 解 f(0)2011. f f (0)f(
8、1)2113. 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为0,1. 解析答案 (3)若f(x)、g(x)对应关系分别由下表给定，求f g(x)的值域. x 1 2 3 f(x) 3 2 1 g(x) 1 2 1 解 f g(x)中的x1,2,3. 由表知g(1)1，g(2)2，g(3)1， f g(1)f(1)3，f g(2)f(2)2，f g(3)f(1)3. 值域为2,3. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 (1)已知函数f(x)2x1，求 f f(x)； (2)如图是函数f(x)的图象，试写出f(x)的解析式. 解 f f(x)2f(x)12(2x1)14x3
9、. 解 f(x) x，0 x1， 1，1x2. 返回 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.对于函数yf(x)，以下说法正确的有( ) y是x的函数； 对于不同的x，y的值也不同； f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量； f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 1 2 3 4 5 2.下列说法中，不正确的是( ) A.函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了 D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素 答案 B 1 2 3 4 5 3
10、.下列关于函数与区间的说法正确的是( ) A.函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B.函数定义域和值域确定后，其对应关系也就确定了 C.数集都能用区间表示 D.函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 答案 D 1 2 3 4 5 4.区间(0,1)等于( ) A.0,1 B.(0,1) C.x|0 x1 D.x|0 x1 答案 C 1 2 3 4 5 5.对于函数f：AB，若aA，则下列说法错误的是( ) A.f(a)B B.f(a)有且只有一个 C.若f(a)f(b)，则ab D.若ab，则f(a)f(b) 答案 C 规律与方法 1.函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.由于函数的定 义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相 等只须两个函数的定义域和对应关系一样即可. 2.f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不能 理解为f与x的乘积.在不同的函数中f的具体含义不同，对应关系可以是 解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x)，F(x) 等表示. 返回
