1、章末复习课 第一章 集合与函数概念 1.构建知识网络，理解其内在联系； 2.盘点重要技能，提炼操作要点； 3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力. 要点归纳 题型探究 达标检测 学习目标 知识网络 要点归纳 主干梳理 点点落实 知识梳理 1.本章基本技能梳理 本章用到以下技能： (1)运算技能主要表现在求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、 最值、单调性和奇偶性的证明和应用中大量的方程、不等式运算，以 及式子的变形等. (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力.识图主要体现在给出Venn图， 数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合 间的关系或运算，能用Venn图或数轴
2、表示，给出函数解析式或性质， 能画出相应图象. (3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、 值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具 体的集合和函数问题. 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归 纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数， 由具体函数到抽象函数等. (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可 以更直观，更便于发现数据的内在规律. (5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集 合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换， 有意识地培养
3、灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法， 听懂别人的想法，从而进行交流与合作. (6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学 史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等 方面. 2.数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想， 本章用到以下思想方法： (1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为 数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题. (2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转 化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二 次函数等基本函数的值域. (
4、3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是 欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨. (4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质. 返回 类型一 集合的综合运算 题型探究 重点难点 个个击破 例1 已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3. (1)若(RA)BR，求a的取值范围； 解析答案 解 Ax|0 x2， RAx|x2. (RA)BR. a0， a32， 1a0. (2)是否存在a使(RA)BR且AB？ 解析答案 解 由(1)知(RA)BR时， 1a0，而a32,3， AB，这与AB矛盾. 即这样的a不存在. 反思与感悟 跟踪训练
5、1 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合B x|3x3，求UA，AB，U(AB)，(UA)B. 解析答案 解 把集合U及集合A，B分别在数轴上表示出来. 如图， UAx|x2或3x4，ABx|2x3， U(AB)x|x2或3x4， (UA)Bx|3x2或x3. 类型二 函数三要素在实际问题中的应用 例2 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特 修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖挂4节车厢， 一天能来回16次，如果该车每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次. (1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次 函数的解析式和定义域； 解析答案
6、 (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少 次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数. 解析答案 解 设每天来回y次，每次拖挂x节车厢，由题意知，每天拖挂车厢最 多时，运营人数最多，设每天拖挂S节车厢， 则Sxyx(2x24)2x224x2(x6)272，x0,12且 xN. 所以当x6时，Smax72，此时y12，则每日最多运营人数为11072 7 920(人). 故这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数 为7 920. 反思与感悟 跟踪训练2 某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价 为m元；若一次购买大米超过50 k
7、g时，其超出部分按原价的90%计算， 某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y _. mx，0 x50， 0.9mx5m，x50 解析答案 解析 当0 x50时，ymx； 当x50时，y50m(x50)90% m0.9mx5m. 类型三 函数性质的综合运用 例3 函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有 f(x1 x2)f(x1)f(x2). (1)求f(1)的值； 解析答案 解 对于任意x1，x2D， 有f(x1 x2)f(x1)f(x2)， 令x1x21，得f(1)2f(1)， f(1)0. (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； f(1
8、)1 2f(1)0. 解析答案 解 f(x)为偶函数. 证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)， 令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)， f(x)f(x)， f(x)为偶函数. (3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值 范围. 解析答案 解 依题设有f(44)f(4)f(4)2， 由(2)知，f(x)是偶函数， f(x1)2f(|x1|)f(16). 又f(x)在(0，)上是增函数. 0|x1|16，解之得15x17且x1. x的取值范围是x|15x17且x1. 反思与感悟 跟踪训练3 对于函数f(x)x22|x|. (1)判断其奇偶性，并指
9、出图象的对称性； 解析答案 解 函数的定义域为R，关于原点对称， f(x)(x)22|x|x22|x|. 则f(x)f(x)，f(x)是偶函数. 图象关于y轴对称. (2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值. 解 f(x)x22|x| x22xx121，x0， x22xx121，x2， 则 f(4)_，若 f(x0)8，则 x0 _. 1 2 3 4 解析 f(4)(4)2218，由 f(x0)8，得 x02， x2 028， 或 x02， 2x08， 得 x0 6，或 x04. 18 6或 4 解析答案 4.已知集合Ax|2ax2a，Bx|x1，或x4. (1)当a3时，求AB； 1 2
10、 3 4 解 当a3时，Ax|1x5，Bx|x1，或x4， ABx|1x1，或4x5. 解析答案 (2)若AB，求实数a的取值范围. AB， 2a1， 2a4， 1 2 3 4 解 若A，此时2a2a， a0，满足AB. 当a0时，Ax|2ax2a， 0a1. 综上可知，实数a的取值范围是(，1). 返回 规律与方法 1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到. 解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化. 2.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相 同；二是对应关系是否相同. 3.定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的 讨论，必须在定义域上进行. 4.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法. 本课结束 更多精彩内容请登录：
