宁夏顶级名校2021-2022学年高三上学期第二次月考 数学（文）试题.doc

1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2022 届高三年级第二次月考 文 科 数 学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1集合2 , 1P的真子集的个数是 A7B3C4D8 2复数 i 2i z ，则z A 5 5 B1C5D5 3已知命题 :,sin1pxx R 命题 :qx R | | e1 x ，则下列命题中为真

2、命题的是 Ap q B pq Cp q Dpq 4已知等比数列 n a 满足 1743 3a aa a ，则数列 n a 的公比q A2B 1 3 C3D 1 2 5若x，y满足约束条件 4 210 4 x xy y ，则z xy 的最大值为 A1B0 C2D10 6已知 4 sincos 3 ，则sin2 A 7 16 B 7 9 C 7 16 D 7 9 7已知函数( )2xf x ，在1,9上随机取一个实数 0 x，则使得 0 8fx 成立的概率为 A 1 8 B 1 4 C 1 3 D 2 3 8下列不等式恒成立的是 A 22 2ababB 22 2abab C2abab D2abab

3、 9在数列 n a中， 1 1 , 2 a * 1 (1) 1 2, n n annN a ，则 7 a等于 A 1 2 B1C1 D2 10若关于x的不等式 2 420 xxa在 |14xx 内有解，则实数a的取值范围是 A |2a a B|2a a C|6a a D|6a a 11已知函数 ( )f x满足(0)2f ，且对任意xR都满足 (3)( )f xf x ，则 (2019)f 的值为 A2019B2C0D2 12已知曲线 ln2f xxx 与曲线 2 g xa xx 有且只有两个公共点，则实数 a 的取值 范围为 A ,0 B0,1C0,D 0,1 二、填空题： （本大题共 4

4、小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若向量3,am ，) 1, 2( b ，且a b ，则实数m的值为_. 14已知 n a 为等差数列， n a 的前 5 项和 5 20S， 5 6a ，则 10 a_ 15公元 1231 年，南宋著名思想家，教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩，在 信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院”红色题刻为测量题刻CD的高 度， 在A处测得仰角分别为45，30， 前进40米后， 又在B处测得仰角分别为60，45， 则题刻CD的高度约为_米 16袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球， 直到“和”“平”两

5、个字都取到就停止， 用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率 利 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“和、平、世、 界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 24 个随机数组： 232321230023123021132220011203331100 231130133231031320122103233221020132 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为_ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，

6、 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一一)必考题：共必考题：共 60 分分 17. (12 分) 各项均为正数的等比数列an中，记 Sn为an的前 n 项和，a1=2，S3=14. （1）求an的通项公式； （2）若 bn=log2an，求数列 1 1 nnb b 的前 n 项和 Tn. 18(12 分) 为了解我区高三学生参加体育活动的情况， 区直属某校高三学生 500 人参加“体育基本素 质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第 1 组：25,30，第 2 组： 30,35，第 3 组： 35,40，第 4 组：40,45，第 5 组：45,

7、50，得到不完整的人数统计表如下： 比赛结果所在区间25,3030,3535,4040,4545,50 人数5050a150b 其频率分布直方图为： （1）求人数统计表中的 a 和 b 的值； （2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数； （3）用分层抽样的方法从第 1，2，3 组中共抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人参加 上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有 1 人的比赛结果在第 3 组的概率. 19(12 分) 在ABC 中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足abcabcbc . （1）求 A 的值； （2）若2a ， 4 B ，求ABC 的周长. 2

8、0(12 分) 已知数列 n a 的前n项和为 n S，21 nn Sa，数列 n b 是等差数列，且 11 ba ， 65 ba （1）求数列 n a 和 n b 的通项公式； （2）若 n n n b c a ，记数列 n c 的前n项和为 n T，求 n T 21(12 分) 已知函数xexf x sin)(，), 0 x，e为自然对数的底数. （1）证明： 1fx ； （2）若 2cos2fxxbx 恒成立，求实数b的范围. (二二)选考题选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第 一题记分。 22选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标

9、系xOy中， 以O为极点、x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线C的 极坐标方程为 2 sin4sin0，直线l过定点1,1P且与曲线C交于A，B两点. （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l的斜率为 2，求 11 PAPB 的值. 23选修 45：不等式选讲 已知函数 3fxxxm （1）若1m ，求不等式 6f x 的解集； （2）若x R，使得 2fxm ，求m的取值范围. 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 2022 届高三第二次月考数学届高三第二次月考数学(文科文科)（参考答案）（参考答案） 题号123456789101112 答案BAACCBBB

10、AADD 1361411154016 1 8 1717 （1）； （2）. 【详解】 解： （1）设各项均为正数的等比数列的公比为，由题意知， 因为等比数列中， 所以，解得或（舍去） ， 所以的通项公式为； （2）由（1）知， 所以， 所以 18 （1）200a ，50b ； （2）38.75； （3） 14 15 . 【详解】 （1）由频率分布直方图得，比赛结果在35,40内的频率为：0.08 50.4，则 0.4 500200a ， 比赛结果在 45,50内的频率为：0.0250.1 ，则0.1 50050b ， 所以人数统计表中的 a 和 b 的值分别为 200，50； （2）由频率分布

11、直方图知，比赛结果在25,35内的频率为 0.2，比赛结果在 25,40内的频 率为 0.6，则中位数应在 35,40内， 所以估计该项比赛结果的中位数为： 0.3 3538.75 0.08 ； （3）因第 1，2，3 组的频率分别为 0.1，0.1，0.4，则利用分层抽样在第 1，2，3 组中抽的人 数比为1:1:4， 于是得抽取的 6 人中，第 1 组抽取 1 人，第 2 组抽取 1 人，第 3 组抽取 4 人， 记第 1 组抽取的 1 位同学为 A， 第 2 组抽取的 1 位同学为 B， 第 3 组抽取的 4 位同学为 1 C， 2 C， 3 C， 4 C， 则从 6 位同学中抽两位同学

12、有：( , )A B， 1 ,A C， 2 ,A C ， 3 ,A C ， 4 ,A C ， 1 ,B C， 2 ,B C ， 3 ,B C ， 4 ,B C ， 12 ,C C ， 13 ,C C ， 14 ,C C ， 23 ,C C ， 24 ,C C ， 34 ,C C ，共有 15 种等可能结果， 其中 2 人比赛结果都不在第 3 组的有：( ,) A B，共 1 种可能， 所以至少有 1 人比赛结果在第 3 组的概率为 114 1 1515 . 19 （1） 3 ； （2）262. 【详解】 （1）由条件abcabcbc ， 展开化简可得 222 bcabc， 结合余弦定理可得 2

13、22 1 cos 222 bcabc A bcbc ， 因为0A， 所以 3 A . （2）由（1）可知 3 A ，而2a ， 4 B ， 则 5 3412 CAB 由正弦定理可得 sinsinsin abc ABC ， 代入解得 2 2 2 6 2 33 2 b ， 2 sin 3 2634 33 2 c ， 所以ABC的周长为 2 63 26 2262 33 abc ， 20（1） 1 2n n a ；32 n bn ； （2） 1 1 8(34) ( ) 2 n n Tn 【详解】 解： （1）由 21 nn Sa，可得1n 时， 111 21aSa， 解得 1 1a ， 2n时， 11

14、 21 nn Sa ，又21 nn Sa， 两式相减可得 11 2121 nnnnn aSSaa ， 即有 1 2 nn aa ， 可得数列 n a 是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 所以 1 2n n a ； 设等差数列 n b 的公差为d，且 11 1ba， 65 16ba ， 可得 61 3 6 1 bb d ， 所以 1 3(1)32 n bnn ； （2）证明： 1 1 (32) ( ) 2 n n n n b cn a ， 关注公众号品数学 高中数学资料共享群（734924357） 0121 1111 1 ( )4 ( )7 ( ).(32) ( ) 2222 n n Tn

15、， 23 11111 1 ( )4 ( )7 ( ).(32) ( ) 22222 n n Tn ， 两式相减可得 21 11111 13 ( ).( )(32) ( ) 22222 nn n Tn 1 11 (1) 1 22 1 3(32) ( ) 1 2 1 2 n n n ， 化简可得 1 1 8(34) ( ) 2 n n Tn 21 【详解】 （1） sin x f xex，于是， cos x fxex . 又因为，当 0,x时，e 1 x 且cos1x. 故当0,x时，cos0 x ex，即 0fx . 所以，函数 sin x f xex为0,上的增函数，于是， 01f xf .

16、因此，对0,x ， 1fx ； （2） 2cos2fxxbx 恒成立， cos20 x exbx恒成立. 令 cos2 x h xexbx ，h（0）=0， sin x h xexb ，bh 1)0( . 当1b 时，0 x ， 由（1）可知 0h x ， h x在0,上为增函数， 0220h xh恒成立. 1b 成立. 当1b 时，由（1）可知 sin x h xexb在0,上增. 而 010hb 存在 0 0 x , ，使得 0)( 0 x h . ), 0( 0 xx时，h（x）单调递减， 0 00h xh ，不合题意，舍去. 综上，1b . 22 （1） 2 4xy； （2） 4 15

17、 15 . 【详解】 （1）由 2 sin4sin0得 222 sin4 sin0. 于是 2 4 sin( cos )， 2 4xy， 所以曲线C的直角坐标方程为 2 4xy. （2）设直线l的倾斜角为，则tan2，于是 2 5 sin 5 ， 5 cos 5 ， 所以直线l的参数方程为 5 1 5 2 5 1 5 xt yt （t为参数）. 将 5 1 5 2 5 1 5 xt yt ，代入 2 4xy得 2 6 5150tt， 所以 12 6 5tt， 1 2 15t t ， 所以 11PAPB PAPBPA PB 2 121 2 12 1 21 2 4 4 15 15 ttt ttt

18、t tt t . 23 （1） | x4x 或2x； （2）答案见解析. 【详解】 解： （1）当1m 时， ( ) |3|1|f xxx 当1x 时， ( )312262f xxxxx ，所以2x； 当13x- 时， ( )3146f xxx ，不成立； 当3x 时， ( )312264f xxxxx ，所以4x ， 所以，综上可知，所求解集为 | x4x 或2x （2）要求xR ，使得 ( )2f xm 时，m的取值范围， 可先求xR ，使得( )2f xm时，m的取值范围， xR ， ( ) |3| |3()|3|2f xxxmxxmmm ， 当0m时，| 3|2mm 恒成立； 当0m 时，3m， 综上，xR ，使得( )2f xm时，m的取值范围为( 3， ， 故x R，使得 ( )2f xm 时，m的取值范围为(3 ) ，