1、关注公众号品数学 高中数学资料共享群(734924357) 2022 届高三年级第二次月考 文 科 数 学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1集合2 , 1P的真子集的个数是 A7B3C4D8 2复数 i 2i z ,则z A 5 5 B1C5D5 3已知命题 :,sin1pxx R 命题 :qx R | | e1 x ,则下列命题中为真
2、命题的是 Ap q B pq Cp q Dpq 4已知等比数列 n a 满足 1743 3a aa a ,则数列 n a 的公比q A2B 1 3 C3D 1 2 5若x,y满足约束条件 4 210 4 x xy y ,则z xy 的最大值为 A1B0 C2D10 6已知 4 sincos 3 ,则sin2 A 7 16 B 7 9 C 7 16 D 7 9 7已知函数( )2xf x ,在1,9上随机取一个实数 0 x,则使得 0 8fx 成立的概率为 A 1 8 B 1 4 C 1 3 D 2 3 8下列不等式恒成立的是 A 22 2ababB 22 2abab C2abab D2abab
3、 9在数列 n a中, 1 1 , 2 a * 1 (1) 1 2, n n annN a ,则 7 a等于 A 1 2 B1C1 D2 10若关于x的不等式 2 420 xxa在 |14xx 内有解,则实数a的取值范围是 A |2a a B|2a a C|6a a D|6a a 11已知函数 ( )f x满足(0)2f ,且对任意xR都满足 (3)( )f xf x ,则 (2019)f 的值为 A2019B2C0D2 12已知曲线 ln2f xxx 与曲线 2 g xa xx 有且只有两个公共点,则实数 a 的取值 范围为 A ,0 B0,1C0,D 0,1 二、填空题: (本大题共 4
4、小题,每小题 5 分,共 20 分) 13若向量3,am ,) 1, 2( b ,且a b ,则实数m的值为_. 14已知 n a 为等差数列, n a 的前 5 项和 5 20S, 5 6a ,则 10 a_ 15公元 1231 年,南宋著名思想家,教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩,在 信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院”红色题刻为测量题刻CD的高 度, 在A处测得仰角分别为45,30, 前进40米后, 又在B处测得仰角分别为60,45, 则题刻CD的高度约为_米 16袋子中有四个小球,分别写有“和、平、世、界”四个字,有放回地从中任取一个小球, 直到“和”“平”两
5、个字都取到就停止, 用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率 利 关注公众号品数学 高中数学资料共享群(734924357) 用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数,分别用 0,1,2,3 代表“和、平、世、 界”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下 24 个随机数组: 232321230023123021132220011203331100 231130133231031320122103233221020132 由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为_ 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,
6、 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一一)必考题:共必考题:共 60 分分 17. (12 分) 各项均为正数的等比数列an中,记 Sn为an的前 n 项和,a1=2,S3=14. (1)求an的通项公式; (2)若 bn=log2an,求数列 1 1 nnb b 的前 n 项和 Tn. 18(12 分) 为了解我区高三学生参加体育活动的情况, 区直属某校高三学生 500 人参加“体育基本素 质技能”比赛活动,按某项比赛结果所在区间分组:第 1 组:25,30,第 2 组: 30,35,第 3 组: 35,40,第 4 组:40,45,第 5 组:45,
7、50,得到不完整的人数统计表如下: 比赛结果所在区间25,3030,3535,4040,4545,50 人数5050a150b 其频率分布直方图为: (1)求人数统计表中的 a 和 b 的值; (2)根据频率分布直方图,估计该项比赛结果的中位数; (3)用分层抽样的方法从第 1,2,3 组中共抽取 6 人,再从这 6 人中随机抽取 2 人参加 上一级比赛活动,求参加上一级比赛活动中至少有 1 人的比赛结果在第 3 组的概率. 19(12 分) 在ABC 中,角 A、B、C所对的边分别为a、b、c,满足abcabcbc . (1)求 A 的值; (2)若2a , 4 B ,求ABC 的周长. 2
8、0(12 分) 已知数列 n a 的前n项和为 n S,21 nn Sa,数列 n b 是等差数列,且 11 ba , 65 ba (1)求数列 n a 和 n b 的通项公式; (2)若 n n n b c a ,记数列 n c 的前n项和为 n T,求 n T 21(12 分) 已知函数xexf x sin)(,), 0 x,e为自然对数的底数. (1)证明: 1fx ; (2)若 2cos2fxxbx 恒成立,求实数b的范围. (二二)选考题选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第 一题记分。 22选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标
9、系xOy中, 以O为极点、x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线C的 极坐标方程为 2 sin4sin0,直线l过定点1,1P且与曲线C交于A,B两点. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)若直线l的斜率为 2,求 11 PAPB 的值. 23选修 45:不等式选讲 已知函数 3fxxxm (1)若1m ,求不等式 6f x 的解集; (2)若x R,使得 2fxm ,求m的取值范围. 关注公众号品数学 高中数学资料共享群(734924357) 2022 届高三第二次月考数学届高三第二次月考数学(文科文科)(参考答案)(参考答案) 题号123456789101112 答案BAACCBBB
10、AADD 1361411154016 1 8 1717 (1); (2). 【详解】 解: (1)设各项均为正数的等比数列的公比为,由题意知, 因为等比数列中, 所以,解得或(舍去) , 所以的通项公式为; (2)由(1)知, 所以, 所以 18 (1)200a ,50b ; (2)38.75; (3) 14 15 . 【详解】 (1)由频率分布直方图得,比赛结果在35,40内的频率为:0.08 50.4,则 0.4 500200a , 比赛结果在 45,50内的频率为:0.0250.1 ,则0.1 50050b , 所以人数统计表中的 a 和 b 的值分别为 200,50; (2)由频率分布
11、直方图知,比赛结果在25,35内的频率为 0.2,比赛结果在 25,40内的频 率为 0.6,则中位数应在 35,40内, 所以估计该项比赛结果的中位数为: 0.3 3538.75 0.08 ; (3)因第 1,2,3 组的频率分别为 0.1,0.1,0.4,则利用分层抽样在第 1,2,3 组中抽的人 数比为1:1:4, 于是得抽取的 6 人中,第 1 组抽取 1 人,第 2 组抽取 1 人,第 3 组抽取 4 人, 记第 1 组抽取的 1 位同学为 A, 第 2 组抽取的 1 位同学为 B, 第 3 组抽取的 4 位同学为 1 C, 2 C, 3 C, 4 C, 则从 6 位同学中抽两位同学
12、有:( , )A B, 1 ,A C, 2 ,A C , 3 ,A C , 4 ,A C , 1 ,B C, 2 ,B C , 3 ,B C , 4 ,B C , 12 ,C C , 13 ,C C , 14 ,C C , 23 ,C C , 24 ,C C , 34 ,C C ,共有 15 种等可能结果, 其中 2 人比赛结果都不在第 3 组的有:( ,) A B,共 1 种可能, 所以至少有 1 人比赛结果在第 3 组的概率为 114 1 1515 . 19 (1) 3 ; (2)262. 【详解】 (1)由条件abcabcbc , 展开化简可得 222 bcabc, 结合余弦定理可得 2
13、22 1 cos 222 bcabc A bcbc , 因为0A, 所以 3 A . (2)由(1)可知 3 A ,而2a , 4 B , 则 5 3412 CAB 由正弦定理可得 sinsinsin abc ABC , 代入解得 2 2 2 6 2 33 2 b , 2 sin 3 2634 33 2 c , 所以ABC的周长为 2 63 26 2262 33 abc , 20(1) 1 2n n a ;32 n bn ; (2) 1 1 8(34) ( ) 2 n n Tn 【详解】 解: (1)由 21 nn Sa,可得1n 时, 111 21aSa, 解得 1 1a , 2n时, 11
14、 21 nn Sa ,又21 nn Sa, 两式相减可得 11 2121 nnnnn aSSaa , 即有 1 2 nn aa , 可得数列 n a 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 所以 1 2n n a ; 设等差数列 n b 的公差为d,且 11 1ba, 65 16ba , 可得 61 3 6 1 bb d , 所以 1 3(1)32 n bnn ; (2)证明: 1 1 (32) ( ) 2 n n n n b cn a , 关注公众号品数学 高中数学资料共享群(734924357) 0121 1111 1 ( )4 ( )7 ( ).(32) ( ) 2222 n n Tn
15、, 23 11111 1 ( )4 ( )7 ( ).(32) ( ) 22222 n n Tn , 两式相减可得 21 11111 13 ( ).( )(32) ( ) 22222 nn n Tn 1 11 (1) 1 22 1 3(32) ( ) 1 2 1 2 n n n , 化简可得 1 1 8(34) ( ) 2 n n Tn 21 【详解】 (1) sin x f xex,于是, cos x fxex . 又因为,当 0,x时,e 1 x 且cos1x. 故当0,x时,cos0 x ex,即 0fx . 所以,函数 sin x f xex为0,上的增函数,于是, 01f xf .
16、因此,对0,x , 1fx ; (2) 2cos2fxxbx 恒成立, cos20 x exbx恒成立. 令 cos2 x h xexbx ,h(0)=0, sin x h xexb ,bh 1)0( . 当1b 时,0 x , 由(1)可知 0h x , h x在0,上为增函数, 0220h xh恒成立. 1b 成立. 当1b 时,由(1)可知 sin x h xexb在0,上增. 而 010hb 存在 0 0 x , ,使得 0)( 0 x h . ), 0( 0 xx时,h(x)单调递减, 0 00h xh ,不合题意,舍去. 综上,1b . 22 (1) 2 4xy; (2) 4 15
17、 15 . 【详解】 (1)由 2 sin4sin0得 222 sin4 sin0. 于是 2 4 sin( cos ), 2 4xy, 所以曲线C的直角坐标方程为 2 4xy. (2)设直线l的倾斜角为,则tan2,于是 2 5 sin 5 , 5 cos 5 , 所以直线l的参数方程为 5 1 5 2 5 1 5 xt yt (t为参数). 将 5 1 5 2 5 1 5 xt yt ,代入 2 4xy得 2 6 5150tt, 所以 12 6 5tt, 1 2 15t t , 所以 11PAPB PAPBPA PB 2 121 2 12 1 21 2 4 4 15 15 ttt ttt
18、t tt t . 23 (1) | x4x 或2x; (2)答案见解析. 【详解】 解: (1)当1m 时, ( ) |3|1|f xxx 当1x 时, ( )312262f xxxxx ,所以2x; 当13x- 时, ( )3146f xxx ,不成立; 当3x 时, ( )312264f xxxxx ,所以4x , 所以,综上可知,所求解集为 | x4x 或2x (2)要求xR ,使得 ( )2f xm 时,m的取值范围, 可先求xR ,使得( )2f xm时,m的取值范围, xR , ( ) |3| |3()|3|2f xxxmxxmmm , 当0m时,| 3|2mm 恒成立; 当0m 时,3m, 综上,xR ,使得( )2f xm时,m的取值范围为( 3, , 故x R,使得 ( )2f xm 时,m的取值范围为(3 ) ,