1、仿真模拟冲刺卷(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z满足i，则复数z()A1i B1i C1i D1i2已知集合A，集合B，则AB()A1，) B(1，) C(0，) D0，)3已知命题p：xR，2sin xcos x；命题q：ab0且c.现有下列四个命题：pq；pq；pq；pq.其中真命题是()A B C D4函数yx(exex)的图象大致为() 5已知实数x，y满足则z 2xy的最小值是()A5 B C0 D16已知函数f(x)为奇函数，则g(x)在x1处的切线方程为()Axy0
2、B2xy10 Cx2y10 D3xy207已知(x，y)|x2y21，在中任取一点P(x，y)，则事件“xy0，0ac Babc Ccba Dbca12已知P(2，2)是离心率为的椭圆1(ab0)外一点，经过点P的光线被y轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是()A B C1 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为y2x，则该双曲线的离心率为_14设a，b为非零向量，且|2a3b|2a3b|，则a，b的夹角为_15设O1为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表
3、面上若两个底面的面积之和为8，O1A与底面所成角为60，则球O的表面积为_16设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为钝角，且a cos Bb cos Ac，则tan C的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(12分)党的十九大明确把精准扶贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为了坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位要开展精准扶贫，此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困
4、户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089现用系统抽样法从40个贫困户满意度评分中抽取容量为10的样本，且在第一段内随机抽到的样本数据为92.(1)请你列出抽到的10个样本数据；(2)计算所抽到的10个样本数据的均值和方差s2；(3)在(2)条件下，若贫困户的满意
5、度评分在(s，s)之间，则满意度等级为“A级”试应用样本估计总体的思想，现从(1)中抽到的10个样本为“A级”的贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率(参考数据：5.48，5.74，5.92).18(12分)已知Sn是等差数列an的前n项和，a21.从下面的两个条件中任选其中一个：2a5a311；S48，求解下列问题：(1)求数列an的通项；(2)设bn，试比较数列bn的前n项和Tn与的大小注：条件、只能任选其一，若两个都选，则以条件计分19.(12分)如图，在直三棱柱ABCABC中，ADAD，E为BC上的一点，ABACBCa，CCh.(1)若BEEC，求证：DE
6、平面BCCB.(2)平面BCD将棱柱ABCABC分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为V1，下面一个几何体的体积为V2，求的值20(12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，且点F与圆M：(x4)2y21上点的距离的最小值为4.(1)求C的方程；(2)设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|TB|TP|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和21(12分)已知函数f(x)(x1)ln x，曲线yf(x)在x1处的切线方程为yg(x).(1)求证：当x1时，f(x)g(x)；(2)求证：(n2，nN*).(二)选考题：共10分
7、请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数).(1)将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？(2)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为(cos 2sin )4.若C1上的点P对应的参数为，点Q在C2上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值23选修45：不等式选讲(10分)已知f(x)2|x2|xa|.(1)当a2时，求不等式f(x)5的解集；(2)设不等式f(x)|2x1|的解
8、集为B，若3，6B，求a的取值范围参考答案与解析1答案：D解析：由i得zi（z1）i，整理得z（1i）2i，所以z1i.故选D.2答案：C解析：Ax|x0，By|y0，AB（0，）.故选C.3答案：A解析：命题p：当x时，2sin cos 2，故命题p为假命题；命题q：若ab0，则0，又c，故命题q为真命题故pq，pq为真命题pq，pq，为假命题故选A.4答案：A解析：f（x）x（exex）x（exex）函数yx（exex）是偶函数，其图象关于y轴对称，排除CD选项；又x0时，exex0，y0，排除B，故选A.5答案：C解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由z2xy，得y2x
9、z，平移直线y2xz，由图可知当直线y2xz过点C时z取得最小值由得C，所以z2xy的最小值是0.故选C.6答案：D解析：当x0，则f（x）（x）2（x）ln （x）x2x ln （x），此时g（x）f（x）x2x ln （x），则g（x）2xln （x）1，则g（1）1，g（1）3，所求切线方程为y13（x1），即3xy20.故选D.7答案：C解析：如图，绘出圆x2y21的图象：当点P（x，y）位于第二象限与第四象限时，满足xy0，故事件“xy0”发生的概率P，故选C.8答案：B解析：D1E，AF2D1E，如图，取点M为BC的中点，则AD1MF，故AMFD1共面，点E在面AMFD1外，故直线
10、D1E经过面AMFD1内一点和平面外一点，故直线D1E和平面内直线AF异面故选B.9答案：D解析：由图可知，所以T，即，所以2.所以f（x）2sin （2x），又22k，kZ，0，所以，所以f（x）2sin ，y2cos 2x2sin ，将其图象向左平移个单位长度即可得到yf（x）的图象故选D.10答案：B解析：设ACx，则BCx40，在ABC中，由余弦定理得：BC2AC2AB22ACABcos BAC，即（x40）2x21002100x，解得x420.在ACH中，AC420，CAH153045，CHA903060，由正弦定理得：，即，解得CH140.故选B.11答案：B解析：因为f（1）e4
11、ln 40，所以b，因为log2b.g（x）3x2x1，令g（x）0，得x.因为g（x）在，上单调递增，在上单调递减，所以c，又因为1，所以cbc.故选B.12答案：D解析：由题意可知e，又a2b2c2，故b2a2，设过点P的直线斜率为k，则直线方程为：y2k（x2），即ykx2k2，则反射后的切线方程为：ykx2k2，由得（34k2）x216k（k1）x16k232k163a20，因为所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，16k（k1）24（34k2）（16k232k163a2）0，化简得：4a2k23a216k232k16，即，解得，所以切线的斜率为，故选D.13答案：解析：因为以原点
12、为中心，焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为yx，所以2，所以e.14答案：解析：由|2a3b|2a3b|，平方得到ab0，所以a，b夹角为.15答案：28解析：设球的半径为R，圆柱上下底面半径为r，O2为一个圆柱下底面的中心，由题意知2r28得r2，O1A与底面所成角为60，在RtO1O2A中O1O22，根据圆柱的几何特征，R2r2，即R2（）2227.故该球的表面积S4R24728.16答案：解析：因为a cos Bb cos Ac，所以由正弦定理得sin A cos Bsin B cos Asin C（sin A cos Bsin B cos A），则sin A cos B4sin B
13、cos A，因为A为钝角，sin B0所以cos A0，cos B0，则4，所以4，因为tan Btan （AC）tan（AC），所以tan A4tan （AC），即，所以tan C，因为tan A0，所以tan A4，即tan C，当且仅当tan A2时取等号17解析：（1）把40户按编号顺序分成10组，每组4户，第一段抽取的是4号，由此可得所抽取的10户的各编号，从而得样本数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）83，s2（9283）2（8483）2（8983）233；（3）由（2）s5.74，满意度等级为“A级”在（77.26，88.74）上，共有5个：
14、84，86，78，83，78，任取两个，共有事件（84，86），（84，78），（84，83），（84，78），（86，78），（86，83），（86，78），（78，83），（78，78），（83，78）共10个，其中都超过80的有（84，86），（84，83），（86，83）三个，所求概率为P.18解析：（1）设等差数列的公差为d，若选，2a5a311，则，所以数列an的通项为：an12（n1）2n3.若选，S48，则，所以数列an的通项为：an12（n1）2n3.（2）由（1），Snn（n2），所以bn，所以数列bn的前n项和Tn1时，h（x）0，F（x）在（1，）上单调递增又h（1）0
15、，h（x）F（x）0，即F（x）在（1，）上单调递增，当x1时，F（x）F（1）0，当x1时，f（x）g（x）.（2）由（1）知，当x1时，（x1）ln x2（x1）.令xn221（n2，nN），则（n21）ln （n22）2（n23），化简得1.22解析：（1）C1的普通方程为x2（y1）21，它表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆，C2的普通方程为y21，它表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（2）由已知得P（0，2），设Q（2cos ，sin ），则M，直线l：x2y40，点M到直线l的距离d，所以d，即M到l的距离的最小值为.23解析：（1）当a2时，f（x）5即2|x2|x2|5当，解得x2，当 ，解得2x，故不等式f（x）5解集为x|x，即不等式的解集为（，1）（2）若3，6B则原不等式f（x）|2x1|在3，6上恒成立，即|xa|2|x2|2x1|，即|xa|2x12（x2），即|xa|5，5xa5，即5ax5a，所以 , 解得8a1，故满足条件的a的取值范围是a8，1.
