1、回顾6概率与统计1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法3排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示(3)排列数公式：An(n1)(n2)(nm1)
2、(4)全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，An(n1)(n2)321n！.排列数公式写成阶乘的形式为A，这里规定0！1.4组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示(3)组合数的计算公式：C，由于0！1，所以C1.(4)组合数的性质：CC；CCC.5二项式定理(ab)nCanCan1b1CankbkCbn(nN*)这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的
3、二项展开式，其中各项的系数C(k0,1,2，n)叫做二项式系数式中的Cankbk叫做二项展开式的通项，用Tk1表示，即展开式的第k1项：Tk1Cankbk.6二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即CC.(2)增减性与最大值：二项式系数先增后减，中间一项或两项的二项式系数最大二项式系数为C，当k时，C随k的增加而增大；由对称性知，二项式系数的后半部分，C随k的增加而减小当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值(3)各二项式系数的和(ab)n的展开式的各二项式系数的和等于2n，即CCCCC2n.二项展开式中，偶数项的二
4、项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即CCCCCC2n1.7概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A).(2)互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)(3)对立事件的概率计算公式P()1P(A)(4)条件概率公式P(B|A).(5)概率的乘法公式P(AB)P(A)P(B|A)(6)全概率公式P(B)(Ai)P(B|Ai)(A1，A2，An是一组两两互斥的事件，A1A2An)*(7)贝叶斯公式P(Ai|B).(i1,2，n)8统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数：在样本数据中，将数据按
5、从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于中间的那个数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)(4)方差与标准差：反应样本数据的分散程度方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2标准差：s.9离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)均值公式E(X)x1p1x2p2xnpnipi.(3)均值的性质E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，则E(X)np；若X服从两点分布，则E(X)p.(4)方差公式D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn，标准
6、差为.(5)方差的性质D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，则D(X)np(1p)；若X服从两点分布，则D(X)p(1p)(6)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)(7)n重伯努利试验的概率计算公式P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.10一元线性回归模型(1)经验回归方程(经验回归函数或经验回归公式)x一定过点(，)，其中(2)样本相关系数r具有如下性质：|r|1；|r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强；|r|越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱11独立性检验利用随机变量2(nabcd)的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为2独立性检验
7、12正态分布如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2)满足正态分布的三个基本概率的值是(1)P(X)0.682 7；(2)P(2X2)0.954 5；(3)P(3X3)0.997 3.1关于两个计数原理应用的注意事项分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事2排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素或特殊位置优先安排(2)合理分类与准确分步(3)排列、组合混合问题先选
8、后排(4)相邻问题捆绑处理(5)不相邻问题插空处理(6)定序问题排除法处理(7)正难则反，等价条件3二项式定理应用时的注意事项(1)注意区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正(2)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，1.4应用互斥事件的概率加法公式时，一定要先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和5正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件6易混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错7要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB)8(1)易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的均值和方差公式计算致误(2)涉及求分布列时，要注意区分是二项分布还是超几何分布
