1、考点 26平面向量的数量积与平面向量应用举例 1、已知|a|6,|b|3,向量 a 在 b 方向上的投影是 4,则 ab 为() A12B8 C8D2 2、若 O 是ABC 所在平面内一点,且满足|OBOC|OBOC2OA|,则ABC 的形状是() A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D等边三角形 3、已知平面向量 a(2,m),b(1, 3),且(ab)b,则实数 m 的值为() A23B23 C43D63 4、设 M 为边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC 的中点,N 为正方形区域内任意一点(含边界),则 AMAN 的最 大值为() A32B24 C20D16 5、设向量 a,
2、b 满足|a|1,|ab| 3,a(ab)0,则|2ab|() A2B23 C4D43 6、已知ABC 的外接圆半径为 2,D 为该圆上的一点,且 ABACAD,则ABC 的面积的最大值为() A3B4 C3 3D4 3 7、已知|a|1,|b|6,a(ba)2,则向量 a 与 b 的夹角为() 2 A. 3 B 4 C 6 D 8、在ABC 中,角 A, B, C 对应边分别为 a, b, c,已知三个向量 m A a,cos 2 , n B b,cos 2 , p C c,cos 2 共线,则ABC 形状为() A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 9、已知向量 a( 3
3、,1),b(0,1),c(k, 3)若 a2b 与 c 垂直,则 k() A3B2 C1D1 1 10、已知点 M(3,0),N(3,0)。动点 P(x,y)满足|MN|MP|MNNP0,则点 P 的轨迹的曲线类型为() A双曲线B抛物线 C圆D椭圆 11、在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 ABCD 是平行四边形,AB(1, 2), AD(2,1),则ADAC() A5B4 C3D2 12、称 d(a,b)|ab|为两个向量 a,b 间的“距离”,若向量 a,b 满足:|b|1;ab;对任意 tR, 恒有 d(a,tb)d(a,b),则() AabBa(ab) Cb(ab)D(ab)(
4、ab) 13、若平面向量 a(1,2)与 b 的夹角是 180,且|b|35,则 b 的坐标为() A(3,6)B(3,6) C(6,3)D(6,3) 14、已知ABC 为等边三角形,AB2,设点 P,Q 满足 APAB,AQ(1)AC,R.若 BQCP, 3 2 则() 1 2 A. 1 2 2 B 1 10 2 C. 322 D 2 15、在ABC 中,若 ABACABCB2,则边 AB 的长等于_ 1 16、如图,平行四边形 ABCD 中,AB2,AD1,A60,点 M 在 AB 边上,且 AM AB,则 DMDB 3 _. 8(2019 重庆调研)已知|a|2|b|,|b|0,且关于
5、x 的方程 x2|a|xab0 有两相等实根,则向量 a 与 b 的 夹角是_ 16、已知平面向量 a(2,4),b(1,2)若 ca(ab)b,则|c|_. 17、在平面直角坐标系内,已知 B(3,3 3),C(3,3 3),且 H(x,y)是曲线 x2y21 上任意一点, 2 则 BHCH 的最大值为_ 18、已知向量 a,b 满足(2ab)(ab)6,且|a|2,|b|1,则 a 与 b 的夹角为_ 19、已知点 A(1m,0),B(1m,0),若圆 C:x2y28x8y310 上存在一点 P 使得 PAPB0,则 m 的 最大值为_ 20、已知 a(,2),b(3,2),如果 a 与
6、b 的夹角为锐角,则的取值范围是_ 21、已知向量 m(sin 2,cos ),n(sin ,cos ),其中R. (1)若 mn,求角. (2)若|mn| 2,求 cos 2的值 22、在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m 2, 2 22 ,n(sin x,cos x), x 0, 2 . (1)若 mn,求 tan x 的值; (2)若 m 与 n 的夹角为 ,求 x 的值 3 23、已知在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m(sin A,sin B),n(cos B,cos A),mn sin 2C. (1)求角 C 的大小; (2)若 sin A,sin C,sin B 成等差数列,且 CA(ABAC)18,求边 c 的长 24、已知向量a3,2,b1,2 (1)求a+2b的值; (2)若a+mbb,求m的值 25、已知平面上三点A、B、C满足,BC2k, 3 ,AC 2, 4 , (1)若三点A、B、C不能构成三角形,求实数k满足的条件; 26、在ABC中,角 A, B ,C的对边分别为a,b,c,向量psinA,bc, qacCB,满足pqpq ,sinsin (1)求角 B 的大小; 1 (2)设m,n2,kcos2Ak0,mn 有最大值为 sin C, 32 3 2 ,求k的值 3