1、考点 26平面向量的数量积与平面向量应用举例 1、已知|a|6，|b|3，向量 a 在 b 方向上的投影是 4，则 ab 为() A12B8 C8D2 2、若 O 是ABC 所在平面内一点，且满足|OBOC|OBOC2OA|，则ABC 的形状是() A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D等边三角形 3、已知平面向量 a(2，m)，b(1， 3)，且(ab)b，则实数 m 的值为() A23B23 C43D63 4、设 M 为边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC 的中点，N 为正方形区域内任意一点(含边界)，则 AMAN 的最 大值为() A32B24 C20D16 5、设向量 a，
2、b 满足|a|1，|ab| 3，a(ab)0，则|2ab|() A2B23 C4D43 6、已知ABC 的外接圆半径为 2，D 为该圆上的一点，且 ABACAD，则ABC 的面积的最大值为() A3B4 C3 3D4 3 7、已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量 a 与 b 的夹角为() 2 A. 3 B 4 C 6 D 8、在ABC 中，角 A， B， C 对应边分别为 a， b， c，已知三个向量 m A a，cos 2 ， n B b，cos 2 ， p C c，cos 2 共线，则ABC 形状为() A等边三角形B等腰三角形 C直角三角形D等腰直角三角形 9、已知向量 a( 3
3、，1)，b(0,1)，c(k， 3)若 a2b 与 c 垂直，则 k() A3B2 C1D1 1 10、已知点 M(3,0)，N(3,0)。动点 P(x，y)满足|MN|MP|MNNP0，则点 P 的轨迹的曲线类型为() A双曲线B抛物线 C圆D椭圆 11、在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB(1， 2)， AD(2,1)，则ADAC() A5B4 C3D2 12、称 d(a，b)|ab|为两个向量 a，b 间的“距离”，若向量 a，b 满足：|b|1；ab；对任意 tR， 恒有 d(a，tb)d(a，b)，则() AabBa(ab) Cb(ab)D(ab)(
4、ab) 13、若平面向量 a(1,2)与 b 的夹角是 180，且|b|35，则 b 的坐标为() A(3，6)B(3,6) C(6，3)D(6,3) 14、已知ABC 为等边三角形，AB2，设点 P，Q 满足 APAB，AQ(1)AC，R.若 BQCP， 3 2 则() 1 2 A. 1 2 2 B 1 10 2 C. 322 D 2 15、在ABC 中，若 ABACABCB2，则边 AB 的长等于_ 1 16、如图，平行四边形 ABCD 中，AB2，AD1，A60，点 M 在 AB 边上，且 AM AB，则 DMDB 3 _. 8(2019 重庆调研)已知|a|2|b|，|b|0，且关于
5、x 的方程 x2|a|xab0 有两相等实根，则向量 a 与 b 的 夹角是_ 16、已知平面向量 a(2,4)，b(1，2)若 ca(ab)b，则|c|_. 17、在平面直角坐标系内，已知 B(3，3 3)，C(3，3 3)，且 H(x，y)是曲线 x2y21 上任意一点， 2 则 BHCH 的最大值为_ 18、已知向量 a，b 满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则 a 与 b 的夹角为_ 19、已知点 A(1m,0)，B(1m,0)，若圆 C：x2y28x8y310 上存在一点 P 使得 PAPB0，则 m 的 最大值为_ 20、已知 a(，2)，b(3，2)，如果 a 与
6、b 的夹角为锐角，则的取值范围是_ 21、已知向量 m(sin 2，cos )，n(sin ，cos )，其中R. (1)若 mn，求角. (2)若|mn| 2，求 cos 2的值 22、在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 m 2， 2 22 ，n(sin x，cos x)， x 0， 2 . (1)若 mn，求 tan x 的值； (2)若 m 与 n 的夹角为 ，求 x 的值 3 23、已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mn sin 2C. (1)求角 C 的大小； (2)若 sin A，sin C，sin B 成等差数列，且 CA(ABAC)18，求边 c 的长 24、已知向量a3,2，b1,2 （1）求a+2b的值； （2）若a+mbb，求m的值 25、已知平面上三点A、B、C满足，BC2k， 3 ，AC 2， 4 ， （1）若三点A、B、C不能构成三角形，求实数k满足的条件； 26、在ABC中，角 A， B ，C的对边分别为a，b，c，向量psinA,bc， qacCB，满足pqpq ,sinsin （1）求角 B 的大小； 1 （2）设m，n2,kcos2Ak0，mn 有最大值为 sin C, 32 3 2 ，求k的值 3
