★ 神奇的莫比乌斯带-教案、教学设计-市级公开课-人教版四年级上册数学(配套课件编号：b0ab3).doc

1、神奇的莫比乌斯带综合实践活动方案 主题感恩 活动目标： 1.在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。 2.在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力， 拓展数学 视野。 3.进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体 验， 懂得感恩的意义之所在， 世界万物， 都可以成为我们感恩的对象， 懂得对身边的事物充满感恩。 活动准备： 1.每位学生若干张长方形纸条，剪刀，固体胶（胶带纸）、水 彩笔（蜡笔） 2.查找有关莫比乌斯圈的资料。 活动重点：大胆猜想，操作求证 活动难点：一个面一条边（单侧曲面）的理解 活动过程： 一、导入 喜欢去少年宫进行活动吗？今天黄老师把少年宫的课程

2、搬到了 今天的课上来上！ 你们开心吗？今天的这节课是一堂特别有意思的数 学游戏课，这节课需要我们每个人的力量，发挥你们的想象力，小组 合作完成，我们齐心合力一起来走进一个“怪圈”的世界好吗？（说 明活动的规则：1.比一比哪个小组的合作能力最强。2.说到哪里做到 哪里，否则犯规。3.奖品班级班币雄鹰币） 二、认识莫比乌斯圈 （一）制作莫比乌斯圈 你们想了解我们今天学习什么吗？ 请同学们打开数学书 70 页，先来认真的读一读今天要学习的内 容。（学生独立认真读完，给充分的理解的时间，时间大约 5 分钟左 右） 通过读取资料我们知道了今天要研究的是： 莫比乌斯带。 （板书） 我们看到书中共有两个圈

3、1 号和 2 号。 你知道哪个是莫比乌斯圈吗？ 你能描述一下他是怎么制作出来吗？（捏着一端，将另一端扭转 180 度，再粘贴起来，并板前做示范） 你们想把他们制作出来吗？那么现在请同学们用手中的 1 号纸 条和 2 号纸条分别制作出 1 号圈和 2 号圈。可是同桌，小组互相合作 完成。（学生活动。教师巡视，时间大约 5 分钟） 2 号圈确实有很多神奇的地方，请同学们思考，黄老师手中的 1 号圈有几个面，几条边？2 号圈呢？你是怎么知道的？那么现在请同 学们用彩笔在 2 号圈上用彩笔涂一涂看能不能一直连续不断的全部 涂完。（学生操作时间 2 分钟） （二）莫比乌斯圈的来历 你知道 2 号圈为什么

4、叫做莫比乌斯圈吗？他是怎样来的呢？课 前我们通过查阅资料，请同学，为我们来介绍一下它的来历吧？ （学生板前介绍来历） 三、变化莫比乌斯圈 （一）二分之一剪 同学们知道了这个怪圈的来历，可是你们知道他“怪”在哪吗？ 同学们你们从 2 号圈的中线剪开，能发生什么？你能猜一猜吗？（教 师可以幻灯片先来试剪一部分示范，学生活动时间 2 分钟，进行展 示。） （二）三分之一剪 那么如果从 2 号环离边缘三分之一的地方一直剪下去， 你能猜一 猜，会有什么发现吗？（教师可以幻灯片先来试剪一部分示范，学生 活动时间 2 分钟，进行展示。） 剪开是怎样的？（一个大圈套着一个小圈）他们都是莫比乌斯圈 吗？ （三）

5、自主剪 1. 一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪） ， 变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩 法吗？ 2. 小组玩。每组商量一个新的剪法，先猜一猜按照你们的剪法 会剪成怎么样子。再动手试一试。 3. 展示作品。 四、说用处 莫比乌斯圈在我们的生活和生产中都有很多的应用！ 在这里黄老 师搜集了一些图片给大家展示一下！ 五、谈感想 （1）课上到这里，你最想说点什么？ （2）生谈感受。 六、课后小结 今天，一只小蚂蚁告诉我们一个惊天的数学秘密，一个“莫比乌 斯带”给了我们无限的遐想，我们感恩于那只小蚂蚁，使他让我们知 道了更多的数学知识，我们感恩于一只小蚂蚁

6、，因为它，让我们的生 活多更多的美和遐想！希望这节课能给同学们有所启发，对身边的事 物，无论是一只小蚂蚁，还是一本书，一个书桌，一个人，我们的家 人，父母，学会发现他们的好，用心去感恩！ 成果展示： 1.小组已经做好的莫比乌斯全。 2.以“感恩”为主题手抄报。 活动目标： 1.在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。 2.在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力， 拓展数学 视野。 3.进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体 验， 懂得感恩的意义之所在， 世界万物， 都可以成为我们感恩的对象， 懂得对身边的事物充满感恩。 活动准备： 1.每位学生若干张长方形纸条

7、，剪刀，固体胶（胶带纸）、水 彩笔（蜡笔） 2.查找有关莫比乌斯圈的资料。 活动过程： 一、导入 同学们，昨天都收集了一些有关莫比乌斯带的资料，那你对它有 哪些了解了呢？谁能把你了解到的知识给大家讲一讲。 今天我们的教学主题是： 神奇的莫比乌斯圈， 感恩于一只小蚂蚁。 大家一定会很好奇，那么小的一只小蚂蚁，为什么要感恩他？好，我 们这节课就一起走进神奇的莫比乌斯带的世界，一起来探索发现。 二、认识莫比乌斯圈 1.这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？ （四条边两个面） 2.你能把它变成两条边两个面吗？ 学生动手操作： 围成一个圈数学上把这种有里外之分的纸圈称为 双侧面纸圈 板书：双侧面 3

8、.现在你还能将它变成一条边一个面吗？ 生动手试做，当生遇到困难时老师拿出事先做好的纸圈，让学生 用手感觉它是一条边一个面。并请一名学生用笔画出手指走过的路 线。 当多数学生想要亲自感受的时候， 师趁机指导每一个学生做一个 单侧面的纸圈。 强调：一头不变，另一头拧 180 度，两头粘贴。 4.现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为 单侧面如果让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么？ 5. 这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在 1858 年 研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带” 也有人叫它“莫比乌斯圈”。还有人管他叫“怪圈”。 你知道它是怎样被发

9、明出来的吗？ 在一个阳光美好的午后，莫比乌斯静静的坐在桌前，手中拿着一 个长长的纸条，不经意的把纸条拧了一个圈又把两个头对接了起来。 也巧，这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上旅游，他微笑着对小蚂蚁 说：小朋友,到我这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁 请到了手中的纸上，小蚂蚁也许是感到新鲜而又陌生，也就不停的到 处游荡，莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁，你们猜，他发现了什 么？（小蚂蚁虽没翻越任任何一处的纸边沿，却爬过了纸表面的每一 个地方。）这让莫比乌斯非常惊讶，这个本来是两个面的纸条经他刚 才的一接怎么变成只有一个面了呢？一个伟大的数学发现就这样在 不经意间产生了，并且以发现者莫比乌

10、斯的名字命名。 一只小小的蚂蚁，却让我们发现了一个数学秘密，难道我们不该 感恩于他妈？所以同学们平时在学好书本知识的同时， 要留心观察生 活，更多伟大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢！ 三、变化莫比乌斯圈 （一）二分之一剪二分之一剪 1. 现在， 用剪刀沿中线剪开纸圈， 猜一猜会变成什么样子？ （一 个圈，两个圈） 2. 时间是检验真理的唯一标准，就让我们动手验证一下吧！ 学生操作，六人小组合作帮助。 3. 交流结果：变成了一个更大的圈。 4. 再沿中线将纸圈剪开，猜一猜又会变成什么样子？ 5. 学生操作，四人小组交流。 （二）三分之一剪：三分之一剪： 1. 先画出三等分线，中间部分图色，

11、再做成一个莫比乌斯圈。 2. 如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果 会是怎样的？ 3. 学生操作，小组合作帮助。 4. 交流：一个大圈套着一个小圈。 5. 研究：大圈和小圈都是莫比乌斯圈吗？你能用什么方法知 道？ 观察：小圈就是原来长方形纸条的哪一个部分？ （三）自主玩自主玩 1. 一张普通长方形纸条，经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪） ， 变成了这么多神奇的纸圈，就像在变魔术一样。你还能想出其它的玩 法吗？ 2. 小组玩。每组商量一个新的剪法，先猜一猜按照你们的剪法 会剪成怎么样子。再动手试一试。 3. 展示作品。 四、说用处 1. 一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好

12、玩有趣，还 被应用到生活的方方面面， 大家想一想它有什么用处？也可以发挥自 己的想象力，想想它可能会用到什么地方？ 2. 欣赏图片 （1） 介绍克莱因瓶 （2） 莫比乌斯爬梯 （3） 工厂传送带 （4） 不可能图形邮票 （5） 小故事 据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将 小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正 面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将 纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指 将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关 押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县

13、官 看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改， 县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。 五、谈感想 （1）课上到这里，你最想说点什么？ （2）生谈感受。 （3）介绍拓扑学 六、课后小结 今天，一只小蚂蚁告诉我们一个惊天的数学秘密，一个“莫比乌 斯带”给了我们无限的遐想，我们感恩于那只小蚂蚁，使他让我们知 道了更多的数学知识，我们感恩于一只小蚂蚁，因为它，让我们的生 活多更多的美和遐想！希望这节课能给同学们有所启发，对身边的事 物，无论是一只小蚂蚁，还是一本书，一个书桌，一个人，我们的家 人，父母，学会发现他们的好，用心去感恩！ 成果展示： 1.小组已经做好的莫比乌斯全。 2.以“感恩”为主题手抄报。