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2021年辽宁省铁岭市、抚顺市中考数学试卷(学生版+解析版).docx

1、第 1页(共 30页) 2021 年辽宁省铁岭市、抚顺市中考数学试卷年辽宁省铁岭市、抚顺市中考数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 (3 分)下列各数中,比1 大的数是() A3B2C1D0 2 (3 分)如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是() ABCD 3 (3 分)如图,直线 ab,150,2 的度数为() A100B120C130D150 4 (3 分)下列运算正确的是()

2、 Ax5+x5x10B (x3y2)2x5y4 Cx6x2x3Dx2x3x5 5 (3 分)某校为加强学生出行的安全意识,学校每月都要对学生进行安全知识测评,随机 选取 15 名学生在五月份的测评成绩如表: 成绩(分)909195969799 人数(人)232431 则这组数据的中位数和众数分别为() A95,95B95,96C96,96D96,97 6 (3 分) 某校举行学生会成员的竞选活动, 对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核, 第 2页(共 30页) 两项成绩均按百分制计,规定民主测评的成绩占 40%,演讲的成绩占 60%,小新同学的 民主测评和演讲的成绩分别为 80 分和 90

3、 分,则他的最终成绩是() A83 分B84 分C85 分D86 分 7 (3 分)如图,直线 y2x 与 ykx+b 相交于点 P(m,2) ,则关于 x 的方程 kx+b2 的解 是() Ax? ? ? Bx1Cx2Dx4 8 (3 分)如图,在O 中,弦 CD 与直径 AB 相交于点 E,连接 OC,BD若ABD20, AED80,则COB 的度数为() A80B100C120D140 9 (3 分)自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯某公司为员工购买甲、乙两种型号的 水杯,用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540 元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水 杯的单价比乙种水杯的单价多 1

4、5 元设甲种水杯的单价为 x 元,则列出方程正确的是 () A? ? ? ? ?t? B? ? ? ? ?t? C ? ?t? ? ? ? D? ? ? ? ? t ? 10 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,AD4,E 是 CD 的中点,射线 AE 与 BC 的 延长线相交于点 F,点 M 从 A 出发,沿 ABF 的路线匀速运动到点 F 停止过点 M 作 MNAF 于点 N设 AN 的长为 x,AMN 的面积为 S,则能大致反映 S 与 x 之间函数 关系的图象是() 第 3页(共 30页) AB CD 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3

5、 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利, 现行标准下 98990000 农村贫困人口全部脱贫,将数据 98990000 用科学记数法表示 为 12 (3 分)27 的立方根为 13 (3 分) 在平面直角坐标系中, 点 M (2, 4) 关于原点对称的点的坐标是 14 (3 分)在一个不透明袋子中,装有 3 个红球,5 个白球和一些黄球,这些球除颜色外无 其他差别,从袋中随机摸出一个球是白球的概率为? ?,则袋中黄球的个数为 15 (3 分)如图,ABC 中,B30,以点 C 为圆心,CA 长为半径画弧,交 BC 于

6、点 D,分别以点 A,D 为圆心,大于? ?AD 的长为半径画弧,两弧相交于点 E,作射线 CE, 交 AB 于点 F,FHAC 于点 H若 FH?,则 BF 的长为 16 (3 分) 如图, 将矩形纸片 ABCD 折叠, 使点 A 与点 C 重合, 折痕 EF 与 AC 相交于点 O, 第 4页(共 30页) 连接 BO若 AB4,CF5,则 OB 的长为 17 (3 分)如图,AOB 中,AOAB,OB 在 x 轴上 C,D 分别为 AB,OB 的中点,连接 CD,E 为 CD 上任意一点,连接 AE,OE,反比例函数 y? ? ?(x0)的图象经过点 A若 AOE 的面积为 2,则 k

7、的值是 18 (3 分)如图,在ABC 和DEC 中,ACBDCE90,BACEDC60, AC2cm,DC1cm则下列四个结论:ACDBCE;ADBE;CBE+ DAE45;在CDE 绕点 C 旋转过程中,ABD 面积的最大值为(2 ? t2)cm2. 其中正确的是.(填写所有正确结论的序号) 三、解答题(第三、解答题(第 19 题题 10 分,第分,第 20 题题 12 分,共分,共 22 分)分) 19 (10 分)先化简,再求值:?t ? t ? t? ? ? ?t? t? ,其中 m? ? ? ? ?t? 20 (12 分)某校以“我最喜爱的书籍”为主题,对全校学生进行随机抽样调查,

8、每个被调 查的学生必须从“科普” 、 “绘画” 、 “诗歌” 、 “散文”四类书籍中选择最喜欢的一类,学 校的调查结果如图: 第 5页(共 30页) 图中信息解答下列问题 (1)本次被调查的学生有人; (2)根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为,请补充条形统计图 (3)最喜爱“科普”类的 4 名学生中有 1 名女生,3 名男生,现从 4 名学生中随机抽取 两人参加学校举办的科普知识宣传活动,请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰 好都是男生的概率 四、解答题(第四、解答题(第 21 题题 12 分,第分,第 22 题题 12 分,共分,共 24 分)分) 21 (12 分)某市公交公

9、司为落实“绿色出行,低碳环保”的城市发展理念,计划购买 A, B 两种型号的新型公交车,已知购买 1 辆 A 型公交车和 2 辆 B 型公交车需要 165 万元,2 辆 A 型公交车和 3 辆 B 型公交车需要 270 万元 (1)求 A 型公交车和 B 型公交车每辆各多少万元? (2)公交公司计划购买 A 型公交车和 B 型公交车共 140 辆,且购买 A 型公交车的总费 用不高于 B 型公交车的总费用,那么该公司最多购买多少辆 A 型公交车? 22 (12 分)某景区 A、B 两个景点位于湖泊两侧,游客从景点 A 到景点 B 必须经过 C 处才 能到达观测得景点 B 在景点 A 的北偏东

10、30,从景点 A 出发向正北方向步行 600 米到 达 C 处,测得景点 B 在 C 的北偏东 75方向 (1)求景点 B 和 C 处之间的距离; (结果保留根号) (2) 当地政府为了便捷游客游览, 打算修建一条从景点 A 到景点 B 的笔直的跨湖大桥 大 桥修建后, 从景点 A 到景点 B 比原来少走多少米? (结果保留整数 参考数据:? ?1.414, ? ?1.732) 第 6页(共 30页) 五、解答满分五、解答满分 12 分分 23 (12 分)某厂家生产一批遮阳伞,每个遮阳伞的成本价是 20 元,试销售时发现:遮阳 伞每天的销售量 y(个与销售单价 x(元)之间是一次函数关系,当

11、销售单价为 28 元时, 每天的销售量为 260 个;当销售单价为 30 元时,每天的销量为 240 个 (1)求遮阳伞每天的销出量 y(个)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)设遮阳伞每填的销售利润为 w(元) ,当销售单价定为多少元时,才能使每天的销 售润最大?最大利润是多少元? 六、解答题(满分六、解答题(满分 12 分)分) 24 (12 分)如图,在O 中,AOB120,? ? ? ? ?,连接 AC,BC,过点 A 作 AD BC,交 BC 的延长线于点 D,DA 与 BO 的延长线相交于点 E,DO 与 AC 相交于点 F (1)求证:DE 是O 的切线; (2)若O

12、的半径为 2,求线段 DF 的长 七、解答题(满分七、解答题(满分 12 分)分) 25 (12 分)如图,RtABC 中,ACB90,D 为 AB 中点,点 E 在直线 BC 上(点 E 第 7页(共 30页) 不与点 B,C 重合) ,连接 DE,过点 D 作 DFDE 交直线 AC 于点 F,连接 EF (1)如图 1,当点 F 与点 A 重合时,请直接写出线段 EF 与 BE 的数量关系; (2)如图 2,当点 F 不与点 A 重合时,请写出线段 AF,EF,BE 之间的数量关系,并说 明理由; (3)若 AC5,BC3,EC1,请直接写出线段 AF 的长 八、解答题(满分八、解答题(

13、满分 14 分)分) 26 (14 分)直线 yx+3 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,抛物线 yax2+2x+c 经 过点 A,B,与 x 轴的另一个交点为 C (1)求抛物线的解析式; (2) 如图 1, 点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点, 过点 D 作 DEy 轴交 AB 于点 E, DFAB 于点 F,FGx 轴于点 G当 DEFG 时,求点 D 的坐标; (3)如图 2,在(2)的条件下,直线 CD 与 AB 相交于点 M,点 H 在抛物线上,过 H 作 HKy 轴,交直线 CD 于点 KP 是平面内一点,当以点 M,H,K,P 为顶点的四边 形是正方形时,请直

14、接写出点 P 的坐标 第 8页(共 30页) 2021 年辽宁省铁岭市、抚顺市中考数学试卷年辽宁省铁岭市、抚顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 (3 分)下列各数中,比1 大的数是() A3B2C1D0 【解答】解:31,21,11,01, 所给的各数中,比1 大的数是 0 故选:D 2 (3 分)如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的左视图是

15、() ABCD 【解答】解:从左边看,有两列,从左到右第一列是两个正方形,第二列底层是一个正 方形 故选:A 3 (3 分)如图,直线 ab,150,2 的度数为() A100B120C130D150 【解答】解:ab,150, 3150, 2+3180, 第 9页(共 30页) 2130, 故选:C 4 (3 分)下列运算正确的是() Ax5+x5x10B (x3y2)2x5y4 Cx6x2x3Dx2x3x5 【解答】解:A、x5+x52x5,故此选项不符合题意; B、 (x3y2)2x6y4,故此选项不符合题意; C、x6x2x4,故此选项不符合题意; D、x2x3x5,正确,故此选项符合

16、题意; 故选:D 5 (3 分)某校为加强学生出行的安全意识,学校每月都要对学生进行安全知识测评,随机 选取 15 名学生在五月份的测评成绩如表: 成绩(分)909195969799 人数(人)232431 则这组数据的中位数和众数分别为() A95,95B95,96C96,96D96,97 【解答】解:将这 15 名学生成绩从小到大排列,处在中间位置的一个数,即第 8 个数是 96,因此中位数是 96, 这 15 名学生成绩出现次数最多的是 96,共出现 4 次,因此众数是 96, 故选:C 6 (3 分) 某校举行学生会成员的竞选活动, 对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核, 两项成绩

17、均按百分制计,规定民主测评的成绩占 40%,演讲的成绩占 60%,小新同学的 民主测评和演讲的成绩分别为 80 分和 90 分,则他的最终成绩是() A83 分B84 分C85 分D86 分 第 10页(共 30页) 【解答】解:他的最终成绩为 8040%+9060%86(分) , 故选:D 7 (3 分)如图,直线 y2x 与 ykx+b 相交于点 P(m,2) ,则关于 x 的方程 kx+b2 的解 是() Ax? ? ? Bx1Cx2Dx4 【解答】解:直线 y2x 与 ykx+b 相交于点 P(m,2) , 22m, m1, P(1,2) , 当 x1 时,ykx+b2, 关于 x 的

18、方程 kx+b2 的解是 x1, 故选:B 8 (3 分)如图,在O 中,弦 CD 与直径 AB 相交于点 E,连接 OC,BD若ABD20, AED80,则COB 的度数为() A80B100C120D140 【解答】解:ABD20,AED80, DAEDABD802060, COB2D120, 故选:C 9 (3 分)自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯某公司为员工购买甲、乙两种型号的 第 11页(共 30页) 水杯,用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540 元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水 杯的单价比乙种水杯的单价多 15 元设甲种水杯的单价为 x 元,则列出方程正确的是 ()

19、A? ? ? ? ?t? B? ? ? ? ?t? C ? ?t? ? ? ? D? ? ? ? ? t ? 【解答】解:设甲种水杯的单价为 x 元,则乙种水杯的单价为(x15)元, 依题意得:? ? ? ? ?t? 故选:A 10 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB6,AD4,E 是 CD 的中点,射线 AE 与 BC 的 延长线相交于点 F,点 M 从 A 出发,沿 ABF 的路线匀速运动到点 F 停止过点 M 作 MNAF 于点 N设 AN 的长为 x,AMN 的面积为 S,则能大致反映 S 与 x 之间函数 关系的图象是() AB CD 【解答】解:如图, 第 12页(共 30

20、页) E 是 CD 的中点, CEDE, 四边形 ABCD 是矩形, DDCF90,ADBC4, 在ADE 与FCE 中, ? ? ? ? ? ? ? ? , ADEFCE(SAS) , CFAD4, BFCF+BC8, AF?t t? ?, 当点 M 在 AB 上时, 在 RtAMN 和 RtAFB 中, tanNAM? ? ? ? ? ?, NM? t ? ? ? ? ?, AMN 的面积 S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 当点 M 在 AB 上时,函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分; 当点 M 在 BF 上时,如图, ANx,NF10 x, 在 RtFMN 和

21、 RtFBA 中, tanF? ? ? ? ? ?, ? ? ? t ?t ? ?t ? ? t ? ? , AMN 的面积 S? ? ? ? ? ? ? t ? ? ? t ? ? ? 第 13页(共 30页) ?t ? t ?t ? ? ?, 当点 M 在 BF 上时,函数图象是开口向下的抛物线的一部分; 故选:B 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 8 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 11 (3 分)在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利, 现行标准下 98990000 农村贫困人口全部脱贫,将数据 98990000 用科学

22、记数法表示为 9.899107 【解答】解:989900009.899107, 故答案为:9.899107 12 (3 分)27 的立方根为3 【解答】解:3327, 27 的立方根是 3, 故答案为:3 13 (3 分) 在平面直角坐标系中, 点 M (2, 4) 关于原点对称的点的坐标是(2, 4) 【解答】解:点(2,4)关于原点对称的点的坐标为(2,4) 故答案为: (2,4) 14 (3 分)在一个不透明袋子中,装有 3 个红球,5 个白球和一些黄球,这些球除颜色外无 其他差别,从袋中随机摸出一个球是白球的概率为? ?,则袋中黄球的个数为 7 【解答】解:设有黄球 x 个, 根据题意

23、得: ? ?t?t? ? ? ?, 解得:x7, 经检验 x7 是原方程的解, 故答案为:7 15 (3 分)如图,ABC 中,B30,以点 C 为圆心,CA 长为半径画弧,交 BC 于点 第 14页(共 30页) D,分别以点 A,D 为圆心,大于? ?AD 的长为半径画弧,两弧相交于点 E,作射线 CE, 交 AB 于点 F,FHAC 于点 H若 FH?,则 BF 的长为2 ? 【解答】解:过 F 作 FGBC 于 G, 由作图知,CF 是ACB 的角平分线, FHAC 于点 HFH?, FGFH?, FGB90,B30 BF2FG2 ?, 故答案为:2 ? 16 (3 分) 如图, 将矩

24、形纸片 ABCD 折叠, 使点 A 与点 C 重合, 折痕 EF 与 AC 相交于点 O, 连接 BO若 AB4,CF5,则 OB 的长为2 ? 【解答】解:连接 AF,过 O 作 OHBC 于 H,如图: 将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 A 与点 C 重合,折痕 EF 与 AC 相交于点 O, AFCF5, 第 15页(共 30页) 在 RtABF 中,BF?t ?t ?3, BCBF+CF8, OAOC,OHBC,ABBC, O 为 AC 中点,OHAB, OH 是ABC 的中位线, BHCH? ? ?BC4,OH? ? ?AB2, 在 RtBOH 中,OB?t ?t ?2 ?, 故答案

25、为:2 ? 17 (3 分)如图,AOB 中,AOAB,OB 在 x 轴上 C,D 分别为 AB,OB 的中点,连接 CD,E 为 CD 上任意一点,连接 AE,OE,反比例函数 y? ? ?(x0)的图象经过点 A若 AOE 的面积为 2,则 k 的值是4 【解答】解: 如图:连接 AD, AOB 中,AOAB,OB 在 x 轴上,C、D 分别为 AB,OB 的中点, ADOB,AOCD, SAOESAOD2, k4 故答案为:4 18 (3 分)如图,在ABC 和DEC 中,ACBDCE90,BACEDC60, 第 16页(共 30页) AC2cm,DC1cm则下列四个结论:ACDBCE;

26、ADBE;CBE+ DAE45;在CDE 绕点 C 旋转过程中,ABD 面积的最大值为(2 ? t2)cm2. 其中正确的是.(填写所有正确结论的序号) 【解答】解:ACBDCE90, ACB+ACEDCE+ACE, BCEACD, BACEDC60,AC2cm,DC1cm, tanBAC? ? ? ?,tanBAC? ? ? ?, BC2 ?cm,CE?cm, ? ? ? ? ? ?2, ACDBCE,故正确; ACDBCE, EBCDAC, 如图,记 BE 与 AD、AC 分别交于 F、G, AGFBGC, BCGBFA90, ADBE,故正确; EBCDAC, CBE+DAEDAC+DA

27、ECAE 不一定等于 45,故错误; 如图,过点 C 作 CHAB 于 H, 第 17页(共 30页) ABC30, CH? ? ?BC? ?cm, D 到直线 AB 的最大距离为 CH+CD( ? t1)cm, ABD 面积的最大值为? ? ? ? ? t ? ?(2 ? t2)cm2,故正确 故答案为: 三、解答题(第三、解答题(第 19 题题 10 分,第分,第 20 题题 12 分,共分,共 22 分)分) 19 (10 分)先化简,再求值:?t ? t ? t? ? ? ?t? t? ,其中 m? ? ? ? ?t? 【解答】解:?t ? t ? t? ? ? ?t? t? ? ?t

28、?t?t? t? t? ?t? ? ?t?t? ?t? ? ?t?t? ?t? ? t? ? , 当 m? ? ? ? t? ?4 时,原式? ?t? ? ? ? ? 20 (12 分)某校以“我最喜爱的书籍”为主题,对全校学生进行随机抽样调查,每个被调 查的学生必须从“科普” 、 “绘画” 、 “诗歌” 、 “散文”四类书籍中选择最喜欢的一类,学 校的调查结果如图: 第 18页(共 30页) 图中信息解答下列问题 (1)本次被调查的学生有50人; (2)根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为72,请补充条形统计图 (3)最喜爱“科普”类的 4 名学生中有 1 名女生,3 名男生,现从

29、4 名学生中随机抽取 两人参加学校举办的科普知识宣传活动,请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰 好都是男生的概率 【解答】解: (1)2040%50(人) , 所以本次被调查的学生有 50 人; 故答案为 50; (2) “散文”类所对应的圆心角的度数为 360 ? ? ?72; 最喜欢“绘画”类的人数为 504201016(人) , 条形统计图补充为: 故答案为 72; 第 19页(共 30页) (3)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果,其中所选的两人恰好都是男生的结果数为 6, 所以所选的两人恰好都是男生的概率? ? ? ? ? ? 四、解答题(第四、解答题(第 21 题题 12

30、 分,第分,第 22 题题 12 分,共分,共 24 分)分) 21 (12 分)某市公交公司为落实“绿色出行,低碳环保”的城市发展理念,计划购买 A, B 两种型号的新型公交车,已知购买 1 辆 A 型公交车和 2 辆 B 型公交车需要 165 万元,2 辆 A 型公交车和 3 辆 B 型公交车需要 270 万元 (1)求 A 型公交车和 B 型公交车每辆各多少万元? (2)公交公司计划购买 A 型公交车和 B 型公交车共 140 辆,且购买 A 型公交车的总费 用不高于 B 型公交车的总费用,那么该公司最多购买多少辆 A 型公交车? 【解答】解: (1)设 A 型公交车每辆 x 万元,B

31、型公交车每辆 y 万元, 由题意得: ? t ?i ? ? ?t ?i ? ?, 解得: ? ? ? i ? ?, 答:A 型公交车每辆 45 万元,B 型公交车每辆 60 万元; (2)设该公司购买 m 辆 A 型公交车,则购买(140m)辆 B 型公交车, 由题意得:45m60(140m) , 解得:m80, 答:该公司最多购买 80 辆 A 型公交车 22 (12 分)某景区 A、B 两个景点位于湖泊两侧,游客从景点 A 到景点 B 必须经过 C 处才 能到达观测得景点 B 在景点 A 的北偏东 30,从景点 A 出发向正北方向步行 600 米到 达 C 处,测得景点 B 在 C 的北偏

32、东 75方向 (1)求景点 B 和 C 处之间的距离; (结果保留根号) (2) 当地政府为了便捷游客游览, 打算修建一条从景点 A 到景点 B 的笔直的跨湖大桥 大 桥修建后, 从景点 A 到景点 B 比原来少走多少米? (结果保留整数 参考数据:? ?1.414, ? ?1.732) 第 20页(共 30页) 【解答】解: (1)过点 C 作 CDAB 于点 D, 由题意得,A30,BCE75,AC600m, 在 RtACD 中,A30,AC600, CD? ? ?AC300(m) , AD? ? ? AC300 ?(m) , BCE75A+B, B75A45, CDBD300(m) ,

33、BC?CD300 ?(m) , 答:景点 B 和 C 处之间的距离为 300 ?m; (2)由题意得 AC+BC(600+300 ?)m, ABAD+BD(300+300 ?)m, AC+BCAB(600+300 ?)(300+300 ?) 204.6 205(m) , 答:大桥修建后,从景点 A 到景点 B 比原来少走约 205m 第 21页(共 30页) 五、解答满分五、解答满分 12 分分 23 (12 分)某厂家生产一批遮阳伞,每个遮阳伞的成本价是 20 元,试销售时发现:遮阳 伞每天的销售量 y(个与销售单价 x(元)之间是一次函数关系,当销售单价为 28 元时, 每天的销售量为 2

34、60 个;当销售单价为 30 元时,每天的销量为 240 个 (1)求遮阳伞每天的销出量 y(个)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)设遮阳伞每填的销售利润为 w(元) ,当销售单价定为多少元时,才能使每天的销 售润最大?最大利润是多少元? 【解答】解: (1)设函数关系式为 ykx+b, 由题意可得: ? ? ?t? t ? ? ? ?t ?, 解得: ? ?t ? ? ? ? , 函数关系式为 y10 x+540; (2)由题意可得:w(x20)y(x20) (10 x+540)10(x37)2+2890, 100, 当 x37 时,w 有最大值为 2890, 答:当销售单价定为

35、 37 元时,才能使每天的销售润最大,最大利润是 2890 元 六、解答题(满分六、解答题(满分 12 分)分) 24 (12 分)如图,在O 中,AOB120,? ? ? ? ?,连接 AC,BC,过点 A 作 AD BC,交 BC 的延长线于点 D,DA 与 BO 的延长线相交于点 E,DO 与 AC 相交于点 F (1)求证:DE 是O 的切线; (2)若O 的半径为 2,求线段 DF 的长 第 22页(共 30页) 【解答】解: (1)如图,连接 OC, ? ? ? ? ?, ACBC, 又OAOB,OCOC, OACOBC(SSS) , AOCBOC? ? ?AOB60, AOC、B

36、OC 是等边三角形, OAACCBOB, 四边形 OACB 是菱形, OABD, 又ADBD, OADE, DE 是O 的切线; (2)由(1)得 ACOA2,OAC60,DAC906030, 在 RtACD 中,DAC30,AC2, DC? ? ?AC1,AD? ? ? AC?, 在 RtAOD 中,由勾股定理得, OD?t ? t ? ?, OABD, CFDAFO, ? ? ? ? ?, 第 23页(共 30页) 又? ? ?sin30? ? ?,ACOA2, ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ?, 即 DF? ? ?OD? ? ? 七、解答题(满分七、解答题(满分 12 分)分)

37、25 (12 分)如图,RtABC 中,ACB90,D 为 AB 中点,点 E 在直线 BC 上(点 E 不与点 B,C 重合) ,连接 DE,过点 D 作 DFDE 交直线 AC 于点 F,连接 EF (1)如图 1,当点 F 与点 A 重合时,请直接写出线段 EF 与 BE 的数量关系; (2)如图 2,当点 F 不与点 A 重合时,请写出线段 AF,EF,BE 之间的数量关系,并说 明理由; (3)若 AC5,BC3,EC1,请直接写出线段 AF 的长 【解答】解: (1)结论:EFBE 理由:如图 1 中, 第 24页(共 30页) ADDB,DEAB, EFEB (2)结论:AF2+

38、BE2EF2 理由:如图 2 中,过点 A 作 AJAC 交 ED 的延长线于 J,连接 FJ AJAC,ECAC, AJBE, AJDDEB, 在AJD 和BED 中, ? ? ? ? ? ? ? ? , AJDBED(AAS) , AJBE,DJDE, DFEJ, FJEF, FAJ90, AF2+AJ2FJ2, AF2+BE2EF2 第 25页(共 30页) (3)如图 31 中,当点 E 在线段 BC 上时,设 AFx,则 CF5x BC3,CE1, BE2, EF2AF2+BE2CF2+CE2, x2+22(5x)2+12, x? ? ? , AF? ? ? 如图 32 中,当点 E

39、 在线段 BC 的延长线上时,设 AFx,则 CF5x BC3,CE1, BE4, EF2AF2+BE2CF2+CE2, x2+42(5x)2+12, x1, AF1, 综上所述,满足条件的 AF 的长为? ? 或 1 八、解答题(满分八、解答题(满分 14 分)分) 26 (14 分)直线 yx+3 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,抛物线 yax2+2x+c 经 过点 A,B,与 x 轴的另一个交点为 C (1)求抛物线的解析式; 第 26页(共 30页) (2) 如图 1, 点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点, 过点 D 作 DEy 轴交 AB 于点 E, DFAB 于

40、点 F,FGx 轴于点 G当 DEFG 时,求点 D 的坐标; (3)如图 2,在(2)的条件下,直线 CD 与 AB 相交于点 M,点 H 在抛物线上,过 H 作 HKy 轴,交直线 CD 于点 KP 是平面内一点,当以点 M,H,K,P 为顶点的四边 形是正方形时,请直接写出点 P 的坐标 【解答】解: (1)令 x0,则 y3, B(0,3) , 令 y0,则 x3, A(3,0) , 抛物线 yax2+2x+c 经过点 A,B, ?a t ? t r ? ? r ? ? , a ?t ? r ? ? , 抛物线解析式为 yx2+2x+3; (2)设 D(m,m2+2m+3) , DEy

41、 轴交 AB 于点 E, E(m,m+3) , OAOB, OAB45, AGFG, DEFG, DEAG, 连接 GE,延长 DE 交 x 轴于点 T, 第 27页(共 30页) 四边形 FGED 是平行四边形, DFAB, EGAB, AEG 为等腰直角三角形, ATETGT3m, AGFG62m, OG3(62m)2m3, F 点横坐标为 2m3, FG2m+6, DT2m+6+3m3m+9, m2+2m+33m+9, 解得 m2 或 m3(舍) , D(2,3) ; (3)令 y0,则x2+2x+30, 解得 x3 或 x1, C(1,0) , 设 CD 的解析式为 ykx+b,将 C

42、(1,0) 、D(2,3)代入, t ? t ? ? ? ?t ? ? ? , ? ? ? ? ? ?, yx+1, ACM45, CMAM, 联立 x+1x+3, 解得 x1, M(1,2) , 以点 M,H,K,P 为顶点的四边形是正方形, 如图 2,图 3,当 MHMK 时,H 点在 AB 上,K 点在 CD 上, 第 28页(共 30页) H 点在抛物线上, H(3,0)或 H(0,3) , 当 H(3,0)时,MH2 ?, KH4, K(3,4) HK 的中点为(3,2) ,则 MP 的中点也为(3,2) , P(5,2) ; 当 H(0,3)时,MH?, KH2, K(0,1) , HK 的中点为(0,2) ,则 MP 的中点也为(0,2) , 第 29页(共 30页) P(1,2) , 此时 HK 与 y 轴重合, P(1,2)不符合题意; 如图 4,图 5,当 MHHK 时,此时 MHy 轴, H(1t?,2)或 H(1t?,2) , 当 H(1t?,2)时,MH?, P(1,2t?) ; 当 H(1t?,2)时,MH?, P(1,2t?) ; 综上所述:当以点 M,H,K,P 为顶点的四边形是正方形时,P 点坐标为(5,2)或(1, 2t?)或(1,2t?) 第 30页(共 30页)

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