2021年山东省临沂市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 24页） 2021 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1 （3 分）? ? ?的相反数是（ ） A? ? ? B2C2D? ? 2 （3 分）2021 年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现 火星着陆的国家据测算，地球到火星的最近距离约为 55000000km，将数据 55000000 用科学记数法表示为（） A5

2、.5106B0.55108C5.5107D55106 3 （3 分）计算 2a35a3的结果是（） A10a6B10a9C7a3D7a6 4 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（） ABCD 5 （3 分）如图，ABCD，AEC40，CB 平分DCE，则ABC 的度数为（） A10B20C30D40 6 （3 分）方程 x2x56 的根是（） Ax17，x28Bx17，x28 Cx17，x28Dx17，x28 7 （3 分）不等式? ? x+1 的解集在数轴上表示正确的是（） 第 2页（共 24页） AB CD 8 （3 分）计算（a? ? ?）（ ? ? ?b）的结果是（） A? ? ?

3、B? ? C? ? ? D? ? 9 （3 分）如图，点 A，B 都在格点上，若 BC? ? ? ? ，则 AC 的长为（） A ?B? ? ? C2 ?D3 ? 10 （3 分）现有 4 盒同一品牌的牛奶，其中 2 盒已过期，随机抽取 2 盒，至少有一盒过期 的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 11 （3 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B，P70，C 为O 上一点，则ACB 的度数为（） A110B120C125D130 12 （3 分）某工厂生产 A、B 两种型号的扫地机器人B 型机器人比 A 型机器人每小时的清 扫面积多 50%；清扫 100m2所用的时间

4、 A 型机器人比 B 型机器人多用 40 分钟两种型 号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 A 型扫地机器人每小时清扫 xm2，根据题 意可列方程为（） 第 3页（共 24页） A? ? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? ? ? 13 （3 分）已知 ab，下列结论：a2ab；a2b2；若 b0，则 a+b2b；若 b0，则? ? ? ?，其中正确的个数是（ ） A1B2C3D4 14 （3 分）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后 来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种

5、函数关系 如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算 32mg 镭缩减为 1mg 所用的时间大约 是（） A4860 年B6480 年C8100 年D9720 年 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15 （3 分）分解因式：2a38a 16 （3 分）比较大小：2 ?5（选填“” 、 “” 、 “” ） 17 （3 分）某学校八年级（2）班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞 赛，成绩统计如图这个班参赛学生的平均成绩是 第 4页（共 24页） 18 （3 分）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的对称

6、中心是坐标原点，顶点 A、B 的坐标分别是（1，1） 、 （2，1） ，将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度， 则顶点 C 的对应点 C1的坐标是 19 （3 分）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识， 说法正确的是（只填写序号） 射击时， 瞄准具的缺口、 准星和射击目标在同一直线上， 应用了 “两点确定一条直线” ； 车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形” ； 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平 分” ； 地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等” 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共

7、小题，共 63 分）分） 20 （7 分）计算|?|+（ ? ? ? ?） 2（ ? ? ?） 2 21 （7 分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今 年一季度经济发展状况， 小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户， 收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元） ： 0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表： 第 5页（共 24

8、页） 分组频数 0.65x0.702 0.70 x0.753 0.75x0.801 0.80 x0.85a 0.85x0.904 0.90 x0.952 0.95x1.00b 统计量平均数中位数众数 数值0.84cd （1）表格中：a，b，c，d； （2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数； （3） 该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元， 能否超过村里一半以上的家庭？请说 明理由 22 （7 分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 C 处玩耍，一辆汽车从被 楼房遮挡的拐角另一侧的 A 处驶来，已知 CM3m，CO5m，DO3m，AOD70， 汽

9、车从 A 处前行多少米才能发现 C 处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos70 0.34，tan702.75） 第 6页（共 24页） 23 （9 分）已知函数 y? ? ? ，? ? ?， ?，? ?， ? ? ，? ? ? （1）画出函数图象； 列表： x y . 描点，连线得到函数图象： （2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设（x1，y1） ， （x2，y2）是函数图象上的点，若 x1+x20，证明：y1+y20 24 （9 分）如图，已知在O 中，? ? ? ?

10、t ? ? tt ?，OC 与 AD 相交于点 E 求证： （1）ADBC； （2）四边形 BCDE 为菱形 25 （11 分） 公路上正在行驶的甲车， 发现前方 20m 处沿同一方向行驶的乙车后， 开始减速， 第 7页（共 24页） 减速后甲车行驶的路程 s（单位：m） 、速度 v（单位：m/s）与时间 t（单位：s）的关系 分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示 （1）当甲车减速至 9m/s 时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 26 （13 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边上一点，将ABE

11、沿直线 AE 折叠， 点 B 落在 F 处，连接 BF 并延长，与DAF 的平分线相交于点 H，与 AE，CD 分别相交 于点 G，M，连接 HC （1）求证：AGGH； （2）若 AB3，BE1，求点 D 到直线 BH 的距离； （3）当点 E 在 BC 边上（端点除外）运动时，BHC 的大小是否变化？为什么？ 第 8页（共 24页） 2021 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，分）在每小题所给出的四个选项中，

12、 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1 （3 分）? ? ?的相反数是（ ） A? ? ? B2C2D? ? 【解答】解:? ? ?的相反数是 ? ?, 故选：D 2 （3 分）2021 年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现 火星着陆的国家据测算，地球到火星的最近距离约为 55000000km，将数据 55000000 用科学记数法表示为（） A5.5106B0.55108C5.5107D55106 【解答】解：将 55000000 用科学记数法表示为 5.5107 故选：C 3 （3 分）计算 2a35a3的结果是（） A10a6B1

13、0a9C7a3D7a6 【解答】解：2a35a310a3+310a6， 故选：A 4 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（） ABCD 【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项 B 中的图形符 合题意， 故选：B 第 9页（共 24页） 5 （3 分）如图，ABCD，AEC40，CB 平分DCE，则ABC 的度数为（） A10B20C30D40 【解答】解：ABCD，AEC40， ECDAEC40， CB 平分DCE， BCD? ? ?DCE20， ABCD， ABCBCD20， 故选：B 6 （3 分）方程 x2x56 的根是（） Ax17，x28Bx17，x28

14、Cx17，x28Dx17，x28 【解答】解：x2x56， x2x560， 则（x8） （x+7）0， x80 或 x+70， 解得 x17，x28， 故选：C 7 （3 分）不等式? ? x+1 的解集在数轴上表示正确的是（） AB CD 【解答】解：去分母，得：x13x+3， 移项，得：x3x3+1， 合并同类项，得：2x4， 第 10页（共 24页） 系数化为 1，得：x2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：B 8 （3 分）计算（a? ? ?）（ ? ? ?b）的结果是（） A? ? ? B? ? C? ? ? D? ? 【解答】解： （a? ? ?）（ ? ? ?b） ? ?

15、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选：A 9 （3 分）如图，点 A，B 都在格点上，若 BC? ? ? ? ，则 AC 的长为（） A ?B? ? ? C2 ?D3 ? 【解答】解：作 CDBD 于点 D，作 AEBD 于点 E，如右图所示， 则 CDAE， BDCBEA， ?t ? ? ?t ?t ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ?， 解得 BA2 ?， ACBABC2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 故选：B 第 11页（共 24页） 10 （3 分）现有 4 盒同一品牌的牛奶，其中 2 盒已过期，随机抽取 2 盒，至少有一盒过期 的概率是（） A?

16、 ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：把 2 盒不过期的牛奶记为 A、B，2 盒已过期的牛奶记为 C、D， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有 10 种， 至少有一盒过期的概率为? ? ? ? ?， 故选：D 11 （3 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B，P70，C 为O 上一点，则ACB 的度数为（） A110B120C125D130 【解答】解：如图所示，连接 OA，OB，在优弧 AB 上取点 D，连接 AD，BD， 第 12页（共 24页） AP、BP 是O 切线， OAPOBP90， AOB360909070110， ADB? ?

17、 ?AOB55， 又圆内接四边形的对角互补， ACB180ADB18055125 故选：C 12 （3 分）某工厂生产 A、B 两种型号的扫地机器人B 型机器人比 A 型机器人每小时的清 扫面积多 50%；清扫 100m2所用的时间 A 型机器人比 B 型机器人多用 40 分钟两种型 号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 A 型扫地机器人每小时清扫 xm2，根据题 意可列方程为（） A? ? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】 解： 若设 A 型扫地机器人每小时清扫 xm2， 则 B 型扫地

18、机器人每小时清扫 （1+50%） xm2， 根据题意，得? ? ? ? ? ? ? ? 故选：D 13 （3 分）已知 ab，下列结论：a2ab；a2b2；若 b0，则 a+b2b；若 b0，则? ? ? ?，其中正确的个数是（ ） A1B2C3D4 【解答】解：ab， 当 a0 时，a2ab， 当 a0 时，a2ab，故结论错误； 第 13页（共 24页） ab， 当|a|b|时，a2b2， 当|a|b|时，a2b2， 故结论错误； ab，b0， a+b2b，故结论错误； ab，b0， ab0， ? ? ? ?，故结论正确； 正确的个数是 1 个 故选：A 14 （3 分）实验证实，放射性物

19、质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后 来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系 如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算 32mg 镭缩减为 1mg 所用的时间大约 是（） A4860 年B6480 年C8100 年D9720 年 【解答】解：由图可知： 1620 年时，镭质量缩减为原来的? ?， 再经过 1620 年，即当 3240 年时，镭质量缩减为原来的? ? ? ? ?， 第 14页（共 24页） 再经过 162023240 年，即当 4860 年时，镭质量缩减为原来的? ? ? ? ?， .， 再经过 162046480 年，即当 8100 年时，镭质量缩

20、减为原来的 ? ? ? ? ?， 此时 32 ? ? ?1mg， 故选：C 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15 （3 分）分解因式：2a38a2a（a+2） （a2） 【解答】解：原式2a（a24）2a（a+2） （a2） ， 故答案为：2a（a+2） （a2） 16 （3 分）比较大小：2 ?5（选填“” 、 “” 、 “” ） 【解答】解：2 ? ?，5?， 而 2425， 2 ?5 故填空答案： 17 （3 分）某学校八年级（2）班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞 赛，成绩统计如图这个班参赛学生

21、的平均成绩是95.5 【解答】解：由统计图可知四个成绩的人数分别为 3，2，5，10， ? ? ? ? ? ?， 故答案为 95.5 18 （3 分）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点 A、B 第 15页（共 24页） 的坐标分别是（1，1） 、 （2，1） ，将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度， 则顶点 C 的对应点 C1的坐标是（4，1） 【解答】解：平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原点， 点 A,点 C 关于原点对称， A(1,1), C(1,1), 将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度， 则顶点 C

22、的对应点 C1的坐标是(4, 1), 故答案为： （4，1） 19 （3 分）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识， 说法正确的是（只填写序号） 射击时， 瞄准具的缺口、 准星和射击目标在同一直线上， 应用了 “两点确定一条直线” ； 车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形” ； 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平 分” ； 地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等” 【解答】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上， 才能射中目标，应用了“两点确定一条直线” ，故符合题意 因为圆上各点到圆心的距离

23、相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感 到非常平稳，故不符合题意 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平 分” ，故符合题意； 地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意 故答案是： 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）计算|?|+（ ? ? ? ?） 2（ ? ? ?） 2 第 16页（共 24页） 【解答】解：原式? ?（ ?）? ? ? ?（ ?）? ? ? ? ?， ? ?（2? ? ? ?）（2? ? ? ? ?） ， ? ?2? ? ? ? ?2? ?

24、 ? ?， ? 21 （7 分）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今 年一季度经济发展状况， 小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户， 收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元） ： 0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表： 分组频数 0.65x0.702 0.70 x0.753 0.75x0.801 0.80 x0.85a

25、0.85x0.904 0.90 x0.952 0.95x1.00b 统计量平均数中位数众数 数值0.84cd （1）表格中：a5，b3，c0.82，d0.89； （2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数； （3） 该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元， 能否超过村里一半以上的家庭？请说 明理由 【解答】解： （1）由统计频数的方法可得，a5，b3， 将该村家庭收入从小到大排列， 处在中间位置的两个数的平均数为 （0.81+0.83） 20.82， 第 17页（共 24页） 因此中位数是 0.82，即 c0.82， 他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是

26、0.89， 因此众数是 0.89，即 d0.89， 故答案为：5，3，0.82，0.89； （2）300 ? ? ?210（户） ， 答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数有 210 户； （3）该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元，能超过村里一半以上的家庭， 理由：该村 300 户家庭一季度家庭人均收入的中位数是 0.82，0.830.82， 所以该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元，能超过村里一半以上的家庭 22 （7 分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 C 处玩耍，一辆汽车从被 楼房遮挡的拐角另一侧的 A 处驶来，已知 CM3

27、m，CO5m，DO3m，AOD70， 汽车从 A 处前行多少米才能发现 C 处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos70 0.34，tan702.75） 【解答】解：CM3m，OC5m， OM?t? t?4（m） ， CMOBDO90，COMBOD， COMBOD， t? ?t ? ? ?t，即 ? ?t ? ? ?， BD? ? ? ?2.25（m） ， tanAODtan70? ?t t?， 第 18页（共 24页） 即?t t? ? ? ? ?2.75， 解得：AB6m， 汽车从 A 处前行约 6 米才

28、能发现 C 处的儿童 23 （9 分）已知函数 y? ? ? ，? ? ?， ?，? ?， ? ? ，? ? ? （1）画出函数图象； 列表： x 32101234 y 1 ? ? ? 303 ? ? 1 ? ? . 描点，连线得到函数图象： （2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设（x1，y1） ， （x2，y2）是函数图象上的点，若 x1+x20，证明：y1+y20 【解答】解： （1）列表如下： x 3 2 101234 y 1 ? ? ? 303 ? ? 1 ? ? 函数图像如图所示： 第 19页（共 24页） （2）根据图像可知： 当 x1 时，函

29、数有最大值 3；当 x1 时，函数有最小值3 （3）（x1，x2）是函数图象上的点，x1+x20， x1和 x2互为相反数， 当1x11 时，1x21， y13x1，y23x2， y1+y23x1+3x23（x1+x2）0； 当 x11 时，x21， 则 y1+y2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0； 同理：当 x11 时，x21， y1+y20， 综上：y1+y20 24 （9 分）如图，已知在O 中，? ? ? ?t ? ? tt ?，OC 与 AD 相交于点 E 求证： （1）ADBC； （2）四边形 BCDE 为菱形 第 20页（共 24页） 【解答】证明： （1）连接 BD，

30、? ? ? tt ?， ADBCBD， ADBC； （2）连接 CD，BD，设 OC 与 BD 相交于点 F， ADBC， EDFCBF， ?t ? ? tt ?， BCCD，BFDF， 又DFEBFC， DEFBCF（ASA） ， DEBC， 四边形 BCDE 是平行四边形，又 BCCD， 四边形 BCDE 是菱形 25 （11 分） 公路上正在行驶的甲车， 发现前方 20m 处沿同一方向行驶的乙车后， 开始减速， 减速后甲车行驶的路程 s（单位：m） 、速度 v（单位：m/s）与时间 t（单位：s）的关系 分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示 （1）当甲车减速至 9m/s 时，

31、它行驶的路程是多少？ 第 21页（共 24页） （2）若乙车以 10m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 【解答】解： （1）由图可知：二次函数图象经过原点， 设二次函数表达式为 sat2+bt，一次函数表达式为 vkt+c， 一次函数经过（0，16） ， （8，8） ， 则 ? ? ?i ? r ? ? r ，解得： i ? ? r ? ? ， 一次函数表达式为 vt+16， 令 v9，则 t7， 当 t7 时，速度为 9m/s， 二次函数经过（2，30） ， （4，56） ， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得： ? ? ? ? ? ? ? ， 二次函数表达

32、式为 ? ? ? ? ? ?， 令 t7，则 s? ? ? ? ? ? ? ?87.5， 当甲车减速至 9m/s 时，它行驶的路程是 87.5m； （2）当 t0 时，甲车的速度为 16m/s， 当 10v16 时，两车之间的距离逐渐变小， 当 0v10 时，两车之间的距离逐渐变大， 当 v10m/s 时，两车之间距离最小， 将 v10 代入 vt+16 中，得 t6， 将 t6 代入 ? ? ? ? ? ? ? 中，得 s78， 此时两车之间的距离为：106+20782（m） ， 6 秒时两车相距最近，最近距离是 2 米 第 22页（共 24页） 26 （13 分）如图，已知正方形 ABCD

33、，点 E 是 BC 边上一点，将ABE 沿直线 AE 折叠， 点 B 落在 F 处，连接 BF 并延长，与DAF 的平分线相交于点 H，与 AE，CD 分别相交 于点 G，M，连接 HC （1）求证：AGGH； （2）若 AB3，BE1，求点 D 到直线 BH 的距离； （3）当点 E 在 BC 边上（端点除外）运动时，BHC 的大小是否变化？为什么？ 【解答】 （1）证明：将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 落在 F 处， BAGGAF? ? ?BAF，B，F 关于 AE 对称， AGBF， AGF90， AH 平分DAF， FAH? ? ?FAD， EAHGAF+FAH? ? ?BAF?

34、 ? ?FAD? ? ?（BAF+FAD）? ? ?BAD， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90， EAH? ? ?BAD45， HGA90， GAGH； （2）解：如图 1，连接 DH，DF，交 AH 于点 N， 由（1）可知 AFAD，FAHDAH， 第 23页（共 24页） AHDF，FNDN， DHHF，FNHDNH90， 又GHA45， NFH45NDHDHN， DHF90， DH 的长为点 D 到直线 BH 的距离， 由（1）知 AE2AB2+BE2， AE? ?t? ?， BAE+AEBBAE+ABG90， AEBABG， 又AGBABE90， AEBABG， ? ? ?

35、? ?t， ? ?t ? ? ?t， AG? ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ，BG? ?t ?t ? ? ? ? ? ? ? ， 由（1）知 GFBG，AGGH， GF? ? ? ? ，GH? ? ? ? ， DHFHGHGF? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即点 D 到直线 BH 的距离为? ? ? ； （3）不变 理由如下： 方法一：连接 BD，如图 2， 第 24页（共 24页） 在 RtHDF 中，t t? ? ?li? ? ? ? ， 在 RtBCD 中，tt ?t ?sin45? ? ? ， t t? ? tt ?t， BDF+CDF45，FDC+CDH45， BDFCDH， BDFCDH， CHDBFD， DFH45， BFD135CHD， BHD90， BHCCHDBHD1359045 方法二： BCD90，BHD90， 点 B，C，H，D 四点共圆， BHCBDC45， BHC 的度数不变