1、第 1页(共 24页) 2021 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 42 分)在每小题所给出的四个选项中,分)在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1 (3 分)? ? ?的相反数是( ) A? ? ? B2C2D? ? 2 (3 分)2021 年 5 月 15 日,天问一号探测器成功着陆火星,中国成为全世界第二个实现 火星着陆的国家据测算,地球到火星的最近距离约为 55000000km,将数据 55000000 用科学记数法表示为() A5
2、.5106B0.55108C5.5107D55106 3 (3 分)计算 2a35a3的结果是() A10a6B10a9C7a3D7a6 4 (3 分)如图所示的几何体的主视图是() ABCD 5 (3 分)如图,ABCD,AEC40,CB 平分DCE,则ABC 的度数为() A10B20C30D40 6 (3 分)方程 x2x56 的根是() Ax17,x28Bx17,x28 Cx17,x28Dx17,x28 7 (3 分)不等式? ? x+1 的解集在数轴上表示正确的是() 第 2页(共 24页) AB CD 8 (3 分)计算(a? ? ?)( ? ? ?b)的结果是() A? ? ?
3、B? ? C? ? ? D? ? 9 (3 分)如图,点 A,B 都在格点上,若 BC? ? ? ? ,则 AC 的长为() A ?B? ? ? C2 ?D3 ? 10 (3 分)现有 4 盒同一品牌的牛奶,其中 2 盒已过期,随机抽取 2 盒,至少有一盒过期 的概率是() A? ? B? ? C? ? D? ? 11 (3 分)如图,PA、PB 分别与O 相切于 A、B,P70,C 为O 上一点,则ACB 的度数为() A110B120C125D130 12 (3 分)某工厂生产 A、B 两种型号的扫地机器人B 型机器人比 A 型机器人每小时的清 扫面积多 50%;清扫 100m2所用的时间
4、 A 型机器人比 B 型机器人多用 40 分钟两种型 号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设 A 型扫地机器人每小时清扫 xm2,根据题 意可列方程为() 第 3页(共 24页) A? ? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? ? ? 13 (3 分)已知 ab,下列结论:a2ab;a2b2;若 b0,则 a+b2b;若 b0,则? ? ? ?,其中正确的个数是( ) A1B2C3D4 14 (3 分)实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后 来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种
5、函数关系 如图为表示镭的放射规律的函数图象,据此可计算 32mg 镭缩减为 1mg 所用的时间大约 是() A4860 年B6480 年C8100 年D9720 年 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 15 (3 分)分解因式:2a38a 16 (3 分)比较大小:2 ?5(选填“” 、 “” 、 “” ) 17 (3 分)某学校八年级(2)班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞 赛,成绩统计如图这个班参赛学生的平均成绩是 第 4页(共 24页) 18 (3 分)在平面直角坐标系中,平行四边形 ABCD 的对称
6、中心是坐标原点,顶点 A、B 的坐标分别是(1,1) 、 (2,1) ,将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度, 则顶点 C 的对应点 C1的坐标是 19 (3 分)数学知识在生产和生活中被广泛应用,下列实例所应用的最主要的几何知识, 说法正确的是(只填写序号) 射击时, 瞄准具的缺口、 准星和射击目标在同一直线上, 应用了 “两点确定一条直线” ; 车轮做成圆形,应用了“圆是中心对称图形” ; 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形的对角线互相垂直平 分” ; 地板砖可以做成矩形,应用了“矩形对边相等” 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 7 小题,共
7、小题,共 63 分)分) 20 (7 分)计算|?|+( ? ? ? ?) 2( ? ? ?) 2 21 (7 分)实施乡村振兴计划以来,我市农村经济发展进入了快车道,为了解梁家岭村今 年一季度经济发展状况, 小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户, 收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位:万元) : 0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析,得到下表: 第 5页(共 24
8、页) 分组频数 0.65x0.702 0.70 x0.753 0.75x0.801 0.80 x0.85a 0.85x0.904 0.90 x0.952 0.95x1.00b 统计量平均数中位数众数 数值0.84cd (1)表格中:a,b,c,d; (2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数; (3) 该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元, 能否超过村里一半以上的家庭?请说 明理由 22 (7 分)如图,在某小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在 C 处玩耍,一辆汽车从被 楼房遮挡的拐角另一侧的 A 处驶来,已知 CM3m,CO5m,DO3m,AOD70, 汽
9、车从 A 处前行多少米才能发现 C 处的儿童(结果保留整数)? (参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75;sin700.94,cos70 0.34,tan702.75) 第 6页(共 24页) 23 (9 分)已知函数 y? ? ? ,? ? ?, ?,? ?, ? ? ,? ? ? (1)画出函数图象; 列表: x y . 描点,连线得到函数图象: (2)该函数是否有最大或最小值?若有,求出其值,若没有,简述理由; (3)设(x1,y1) , (x2,y2)是函数图象上的点,若 x1+x20,证明:y1+y20 24 (9 分)如图,已知在O 中,? ? ? ?
10、t ? ? tt ?,OC 与 AD 相交于点 E 求证: (1)ADBC; (2)四边形 BCDE 为菱形 25 (11 分) 公路上正在行驶的甲车, 发现前方 20m 处沿同一方向行驶的乙车后, 开始减速, 第 7页(共 24页) 减速后甲车行驶的路程 s(单位:m) 、速度 v(单位:m/s)与时间 t(单位:s)的关系 分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示 (1)当甲车减速至 9m/s 时,它行驶的路程是多少? (2)若乙车以 10m/s 的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少? 26 (13 分)如图,已知正方形 ABCD,点 E 是 BC 边上一点,将ABE
11、沿直线 AE 折叠, 点 B 落在 F 处,连接 BF 并延长,与DAF 的平分线相交于点 H,与 AE,CD 分别相交 于点 G,M,连接 HC (1)求证:AGGH; (2)若 AB3,BE1,求点 D 到直线 BH 的距离; (3)当点 E 在 BC 边上(端点除外)运动时,BHC 的大小是否变化?为什么? 第 8页(共 24页) 2021 年山东省临沂市中考数学试卷年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 42 分)在每小题所给出的四个选项中,分)在每小题所给出的四个选项中,
12、 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1 (3 分)? ? ?的相反数是( ) A? ? ? B2C2D? ? 【解答】解:? ? ?的相反数是 ? ?, 故选:D 2 (3 分)2021 年 5 月 15 日,天问一号探测器成功着陆火星,中国成为全世界第二个实现 火星着陆的国家据测算,地球到火星的最近距离约为 55000000km,将数据 55000000 用科学记数法表示为() A5.5106B0.55108C5.5107D55106 【解答】解:将 55000000 用科学记数法表示为 5.5107 故选:C 3 (3 分)计算 2a35a3的结果是() A10a6B1
13、0a9C7a3D7a6 【解答】解:2a35a310a3+310a6, 故选:A 4 (3 分)如图所示的几何体的主视图是() ABCD 【解答】解:从正面看该几何体,由能看见的轮廓线用实线表示可得选项 B 中的图形符 合题意, 故选:B 第 9页(共 24页) 5 (3 分)如图,ABCD,AEC40,CB 平分DCE,则ABC 的度数为() A10B20C30D40 【解答】解:ABCD,AEC40, ECDAEC40, CB 平分DCE, BCD? ? ?DCE20, ABCD, ABCBCD20, 故选:B 6 (3 分)方程 x2x56 的根是() Ax17,x28Bx17,x28
14、Cx17,x28Dx17,x28 【解答】解:x2x56, x2x560, 则(x8) (x+7)0, x80 或 x+70, 解得 x17,x28, 故选:C 7 (3 分)不等式? ? x+1 的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 【解答】解:去分母,得:x13x+3, 移项,得:x3x3+1, 合并同类项,得:2x4, 第 10页(共 24页) 系数化为 1,得:x2, 将不等式的解集表示在数轴上如下: 故选:B 8 (3 分)计算(a? ? ?)( ? ? ?b)的结果是() A? ? ? B? ? C? ? ? D? ? 【解答】解: (a? ? ?)( ? ? ?b) ? ?
15、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 故选:A 9 (3 分)如图,点 A,B 都在格点上,若 BC? ? ? ? ,则 AC 的长为() A ?B? ? ? C2 ?D3 ? 【解答】解:作 CDBD 于点 D,作 AEBD 于点 E,如右图所示, 则 CDAE, BDCBEA, ?t ? ? ?t ?t ? ? ?, ? ? ? ? ? ? ?, 解得 BA2 ?, ACBABC2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 故选:B 第 11页(共 24页) 10 (3 分)现有 4 盒同一品牌的牛奶,其中 2 盒已过期,随机抽取 2 盒,至少有一盒过期 的概率是() A?
16、 ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解:把 2 盒不过期的牛奶记为 A、B,2 盒已过期的牛奶记为 C、D, 画树状图如图: 共有 12 种等可能的结果,至少有一盒过期的结果有 10 种, 至少有一盒过期的概率为? ? ? ? ?, 故选:D 11 (3 分)如图,PA、PB 分别与O 相切于 A、B,P70,C 为O 上一点,则ACB 的度数为() A110B120C125D130 【解答】解:如图所示,连接 OA,OB,在优弧 AB 上取点 D,连接 AD,BD, 第 12页(共 24页) AP、BP 是O 切线, OAPOBP90, AOB360909070110, ADB? ?
17、 ?AOB55, 又圆内接四边形的对角互补, ACB180ADB18055125 故选:C 12 (3 分)某工厂生产 A、B 两种型号的扫地机器人B 型机器人比 A 型机器人每小时的清 扫面积多 50%;清扫 100m2所用的时间 A 型机器人比 B 型机器人多用 40 分钟两种型 号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设 A 型扫地机器人每小时清扫 xm2,根据题 意可列方程为() A? ? ? ? ? ? ? ? B? ? ? ? ? ? ? ? C? ? ? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? ? ? 【解答】 解: 若设 A 型扫地机器人每小时清扫 xm2, 则 B 型扫地
18、机器人每小时清扫 (1+50%) xm2, 根据题意,得? ? ? ? ? ? ? ? 故选:D 13 (3 分)已知 ab,下列结论:a2ab;a2b2;若 b0,则 a+b2b;若 b0,则? ? ? ?,其中正确的个数是( ) A1B2C3D4 【解答】解:ab, 当 a0 时,a2ab, 当 a0 时,a2ab,故结论错误; 第 13页(共 24页) ab, 当|a|b|时,a2b2, 当|a|b|时,a2b2, 故结论错误; ab,b0, a+b2b,故结论错误; ab,b0, ab0, ? ? ? ?,故结论正确; 正确的个数是 1 个 故选:A 14 (3 分)实验证实,放射性物
19、质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后 来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系 如图为表示镭的放射规律的函数图象,据此可计算 32mg 镭缩减为 1mg 所用的时间大约 是() A4860 年B6480 年C8100 年D9720 年 【解答】解:由图可知: 1620 年时,镭质量缩减为原来的? ?, 再经过 1620 年,即当 3240 年时,镭质量缩减为原来的? ? ? ? ?, 第 14页(共 24页) 再经过 162023240 年,即当 4860 年时,镭质量缩减为原来的? ? ? ? ?, ., 再经过 162046480 年,即当 8100 年时,镭质量缩
20、减为原来的 ? ? ? ? ?, 此时 32 ? ? ?1mg, 故选:C 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 15 (3 分)分解因式:2a38a2a(a+2) (a2) 【解答】解:原式2a(a24)2a(a+2) (a2) , 故答案为:2a(a+2) (a2) 16 (3 分)比较大小:2 ?5(选填“” 、 “” 、 “” ) 【解答】解:2 ? ?,5?, 而 2425, 2 ?5 故填空答案: 17 (3 分)某学校八年级(2)班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞 赛,成绩统计如图这个班参赛学生
21、的平均成绩是95.5 【解答】解:由统计图可知四个成绩的人数分别为 3,2,5,10, ? ? ? ? ? ?, 故答案为 95.5 18 (3 分)在平面直角坐标系中,平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原点,顶点 A、B 第 15页(共 24页) 的坐标分别是(1,1) 、 (2,1) ,将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度, 则顶点 C 的对应点 C1的坐标是(4,1) 【解答】解:平行四边形 ABCD 的对称中心是坐标原点, 点 A,点 C 关于原点对称, A(1,1), C(1,1), 将平行四边形 ABCD 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度, 则顶点 C
22、的对应点 C1的坐标是(4, 1), 故答案为: (4,1) 19 (3 分)数学知识在生产和生活中被广泛应用,下列实例所应用的最主要的几何知识, 说法正确的是(只填写序号) 射击时, 瞄准具的缺口、 准星和射击目标在同一直线上, 应用了 “两点确定一条直线” ; 车轮做成圆形,应用了“圆是中心对称图形” ; 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形的对角线互相垂直平 分” ; 地板砖可以做成矩形,应用了“矩形对边相等” 【解答】解:在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上, 才能射中目标,应用了“两点确定一条直线” ,故符合题意 因为圆上各点到圆心的距离
23、相等,所以车轮中心与地面的距离保持不变,坐车的人感 到非常平稳,故不符合题意 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成,应用了“菱形的对角线互相垂直平 分” ,故符合题意; 地板砖可以做成矩形,应用了“矩形四个内角都是直角”的性质,故不符合题意 故答案是: 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 63 分)分) 20 (7 分)计算|?|+( ? ? ? ?) 2( ? ? ?) 2 第 16页(共 24页) 【解答】解:原式? ?( ?)? ? ? ?( ?)? ? ? ? ?, ? ?(2? ? ? ?)(2? ? ? ? ?) , ? ?2? ? ? ? ?2? ?
24、 ? ?, ? 21 (7 分)实施乡村振兴计划以来,我市农村经济发展进入了快车道,为了解梁家岭村今 年一季度经济发展状况, 小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户, 收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下(单位:万元) : 0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69 0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89 研究小组的同学对以上数据进行了整理分析,得到下表: 分组频数 0.65x0.702 0.70 x0.753 0.75x0.801 0.80 x0.85a
25、0.85x0.904 0.90 x0.952 0.95x1.00b 统计量平均数中位数众数 数值0.84cd (1)表格中:a5,b3,c0.82,d0.89; (2)试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数; (3) 该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元, 能否超过村里一半以上的家庭?请说 明理由 【解答】解: (1)由统计频数的方法可得,a5,b3, 将该村家庭收入从小到大排列, 处在中间位置的两个数的平均数为 (0.81+0.83) 20.82, 第 17页(共 24页) 因此中位数是 0.82,即 c0.82, 他们一季度家庭人均收入的数据出现最多的是
26、0.89, 因此众数是 0.89,即 d0.89, 故答案为:5,3,0.82,0.89; (2)300 ? ? ?210(户) , 答:估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于 0.8 万元的户数有 210 户; (3)该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元,能超过村里一半以上的家庭, 理由:该村 300 户家庭一季度家庭人均收入的中位数是 0.82,0.830.82, 所以该村梁飞家今年一季度人均收入为 0.83 万元,能超过村里一半以上的家庭 22 (7 分)如图,在某小区内拐角处的一段道路上,有一儿童在 C 处玩耍,一辆汽车从被 楼房遮挡的拐角另一侧的 A 处驶来,已知 CM3
27、m,CO5m,DO3m,AOD70, 汽车从 A 处前行多少米才能发现 C 处的儿童(结果保留整数)? (参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75;sin700.94,cos70 0.34,tan702.75) 【解答】解:CM3m,OC5m, OM?t? t?4(m) , CMOBDO90,COMBOD, COMBOD, t? ?t ? ? ?t,即 ? ?t ? ? ?, BD? ? ? ?2.25(m) , tanAODtan70? ?t t?, 第 18页(共 24页) 即?t t? ? ? ? ?2.75, 解得:AB6m, 汽车从 A 处前行约 6 米才
28、能发现 C 处的儿童 23 (9 分)已知函数 y? ? ? ,? ? ?, ?,? ?, ? ? ,? ? ? (1)画出函数图象; 列表: x 32101234 y 1 ? ? ? 303 ? ? 1 ? ? . 描点,连线得到函数图象: (2)该函数是否有最大或最小值?若有,求出其值,若没有,简述理由; (3)设(x1,y1) , (x2,y2)是函数图象上的点,若 x1+x20,证明:y1+y20 【解答】解: (1)列表如下: x 3 2 101234 y 1 ? ? ? 303 ? ? 1 ? ? 函数图像如图所示: 第 19页(共 24页) (2)根据图像可知: 当 x1 时,函
29、数有最大值 3;当 x1 时,函数有最小值3 (3)(x1,x2)是函数图象上的点,x1+x20, x1和 x2互为相反数, 当1x11 时,1x21, y13x1,y23x2, y1+y23x1+3x23(x1+x2)0; 当 x11 时,x21, 则 y1+y2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0; 同理:当 x11 时,x21, y1+y20, 综上:y1+y20 24 (9 分)如图,已知在O 中,? ? ? ?t ? ? tt ?,OC 与 AD 相交于点 E 求证: (1)ADBC; (2)四边形 BCDE 为菱形 第 20页(共 24页) 【解答】证明: (1)连接 BD,
30、? ? ? tt ?, ADBCBD, ADBC; (2)连接 CD,BD,设 OC 与 BD 相交于点 F, ADBC, EDFCBF, ?t ? ? tt ?, BCCD,BFDF, 又DFEBFC, DEFBCF(ASA) , DEBC, 四边形 BCDE 是平行四边形,又 BCCD, 四边形 BCDE 是菱形 25 (11 分) 公路上正在行驶的甲车, 发现前方 20m 处沿同一方向行驶的乙车后, 开始减速, 减速后甲车行驶的路程 s(单位:m) 、速度 v(单位:m/s)与时间 t(单位:s)的关系 分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示 (1)当甲车减速至 9m/s 时,
31、它行驶的路程是多少? 第 21页(共 24页) (2)若乙车以 10m/s 的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少? 【解答】解: (1)由图可知:二次函数图象经过原点, 设二次函数表达式为 sat2+bt,一次函数表达式为 vkt+c, 一次函数经过(0,16) , (8,8) , 则 ? ? ?i ? r ? ? r ,解得: i ? ? r ? ? , 一次函数表达式为 vt+16, 令 v9,则 t7, 当 t7 时,速度为 9m/s, 二次函数经过(2,30) , (4,56) , 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ?,解得: ? ? ? ? ? ? ? , 二次函数表达
32、式为 ? ? ? ? ? ?, 令 t7,则 s? ? ? ? ? ? ? ?87.5, 当甲车减速至 9m/s 时,它行驶的路程是 87.5m; (2)当 t0 时,甲车的速度为 16m/s, 当 10v16 时,两车之间的距离逐渐变小, 当 0v10 时,两车之间的距离逐渐变大, 当 v10m/s 时,两车之间距离最小, 将 v10 代入 vt+16 中,得 t6, 将 t6 代入 ? ? ? ? ? ? ? 中,得 s78, 此时两车之间的距离为:106+20782(m) , 6 秒时两车相距最近,最近距离是 2 米 第 22页(共 24页) 26 (13 分)如图,已知正方形 ABCD
33、,点 E 是 BC 边上一点,将ABE 沿直线 AE 折叠, 点 B 落在 F 处,连接 BF 并延长,与DAF 的平分线相交于点 H,与 AE,CD 分别相交 于点 G,M,连接 HC (1)求证:AGGH; (2)若 AB3,BE1,求点 D 到直线 BH 的距离; (3)当点 E 在 BC 边上(端点除外)运动时,BHC 的大小是否变化?为什么? 【解答】 (1)证明:将ABE 沿直线 AE 折叠,点 B 落在 F 处, BAGGAF? ? ?BAF,B,F 关于 AE 对称, AGBF, AGF90, AH 平分DAF, FAH? ? ?FAD, EAHGAF+FAH? ? ?BAF?
34、 ? ?FAD? ? ?(BAF+FAD)? ? ?BAD, 四边形 ABCD 是正方形, BAD90, EAH? ? ?BAD45, HGA90, GAGH; (2)解:如图 1,连接 DH,DF,交 AH 于点 N, 由(1)可知 AFAD,FAHDAH, 第 23页(共 24页) AHDF,FNDN, DHHF,FNHDNH90, 又GHA45, NFH45NDHDHN, DHF90, DH 的长为点 D 到直线 BH 的距离, 由(1)知 AE2AB2+BE2, AE? ?t? ?, BAE+AEBBAE+ABG90, AEBABG, 又AGBABE90, AEBABG, ? ? ?
35、? ?t, ? ?t ? ? ?t, AG? ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ,BG? ?t ?t ? ? ? ? ? ? ? , 由(1)知 GFBG,AGGH, GF? ? ? ? ,GH? ? ? ? , DHFHGHGF? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即点 D 到直线 BH 的距离为? ? ? ; (3)不变 理由如下: 方法一:连接 BD,如图 2, 第 24页(共 24页) 在 RtHDF 中,t t? ? ?li? ? ? ? , 在 RtBCD 中,tt ?t ?sin45? ? ? , t t? ? tt ?t, BDF+CDF45,FDC+CDH45, BDFCDH, BDFCDH, CHDBFD, DFH45, BFD135CHD, BHD90, BHCCHDBHD1359045 方法二: BCD90,BHD90, 点 B,C,H,D 四点共圆, BHCBDC45, BHC 的度数不变