1、函数的极值与导数学习任务单函数的极值与导数学习任务单【学习目标】1通过观察具体函数，归纳并完善极值和极值点的概念；2通过实例，借助几何直观，发现极值与导数的关系；并能够适当解释这种关系的合理性；3通过实例，归纳极值与导数的关系；4能够借助极值与导数的关系，通过导数来研究函数的极值；并提炼出解决一般性问题的方法.【课上任务】1. 函数的单调性与导数有怎样的关系?2. 用导数研究函数单调性的方法是什么？3. 跳水运动员在最高处附近的情况：h(t)= -4.9t2+ 6.5t +10.（1）当 t=a 时，运动员距水面高度最大， h(t)在此点的导数是多少呢？（2）当 ta 时，h(t)的单调性如何
2、？（4）观察导数的符号有什么变化规律？4. 研究一般函数 y =f (x)在 a，b，c，d，e，f，g，h 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？函数 y =f (x)在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y =f (x)的导数的符号有什么规律？5. 在理解极值概念时需要注意哪些要点？6极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？7若 f (x0)=0，则 x0是否为极值点？8极值点两侧导数正负符号有何规律？9导函数的正负是交替出现的吗？10你能归纳出利用导数研究函数极值的方法步骤吗？【学习疑问】11本节课研究问题用到了哪些方法？12借助几何直观研究函数极值与导数关系的过程中，哪个环节没弄清楚
3、？13对于极值与极值点概念的理解还有什么困惑？14您想向同伴提出什么问题？15您想向老师提出什么问题？16没看明白的文字，用自己的话怎么说？17本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？18同伴提出的问题，您怎么解决？19 本节课你探究问题的角度和老师的角度一致吗？如果不一致你能设计方案说明你的探究过程是否正确吗？【课后作业】1. 下图是函数 y=f (x)的图象， 试找出函数 y=f (x)的极值点， 并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.2. 求下列函数的极值：（1）f (x) = 6x2-x-2 ；（2）f (x) = x3-27x ；（3）f (x) = 6+12x-x3；（4）f (x
4、) = 3x-x3.【课后作业参考答案】1.答案：极值点是 x1，x3，x5，x6，其中 x1和 x5是极大值点，x3和 x6是极小值点.2.（1）解：f (x) = 12x-1.令 f (x) = 0，解得112x .当 x 变化时，f (x)，f (x)的变化情况如下表:所以，当112x 时，f (x)有极小值4924；f (x)无极大值.（2）解：f (x) = 3x2-27 = 3(x2-9) = 3(x-3)(x+3).令 f (x) = 0，解得 x = 3，或 x = -3.当 x 变化时，f (x)，f (x)的变化情况如下表:所以，当 x =-3 时，f (x)有极大值 54
5、；当 x =3 时，f (x)有极小值-54.（3）解：f (x) = 12-3x2= -3(x2-4) = -3(x-2)(x+2).令 f (x) = 0，解得 x = 2，或 x = -2.当 x 变化时，f (x)，f (x)的变化情况如下表:所以，当 x =2 时，f (x)有极大值 22；当 x =-2 时，f (x)有极小值-10.（4）解：f (x) = 3-3x2= -3(x2-1) = -3(x-1)(x+1).令 f (x) = 0，解得 x = 1，或 x = -1.当 x 变化时，f (x)，f (x)的变化情况如下表:所以，当 x =1 时，f (x)有极大值 2；当 x =-1 时，f (x)有极小值-2.
