1、一次函数的应用教学设计课程名称数学课时1 课时学段学科八年级数学教材版本北师大版作者学校一、学习目标1.掌握求正比例函数解析式的方法步骤，明确求正比例函数解析式只需要一个条件。2.感受求正比例函数解析式的过程，体会数形结合的数学思想。3.建立函数的模型，提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。二、导学重难点学习重点：求正比例函数解析式的方法步骤。学习难点：建立函数的模型，用函数的思想解决实际问题的能力三、学情分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习变量和两个变量之间的关系，并且平面直角坐标系中，横轴反映的是自变量，纵轴反映的是因变量。前几节课，学生已掌握了一次函数，正比例函数的定义，图像及
2、性质，具备了利用函数模型，解决实际问题的能力。学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.四、教学方法利用引导探究合作交流的方法教学。五、导学过程第一环节：引入情境，导入新课第一环节：引入情境，导入新课活动内容：通过教师叙述以前学过的内容，引出课题，用课件展示本节课的学习目标第二环节：回顾旧知，做好铺垫第二环节：回顾旧知，做好铺垫活动内容：引导学生回顾： （1）什么是正比例函数？正比例函数的图像是什么?帮助学生回忆正比例函数的定义，表达式，以及
3、正比例函数的图像，让学生明白正比例函数的图像是一条过原点的直线，其中自变量 x 取一切实数，相应的因变量 y 也取一切实数，为初步探究埋下伏笔。（2）如何画出正比例函数的图像？启发学生练习前面学习正比例函数图像的画法，明确两点决定一条直线，只要描出满足正比例函数解析式的一对 x 和 y 的值所形成的点，过这一点和坐标原点做一条直线即可。第三环节：例题引路，明确方法第三环节：例题引路，明确方法活动内容 1：出示例题 1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如右图所示(1)请写出 v 与 t 的关系式.(2)下滑 3 s 时物体的速度是多少？v v(m/s)(m/s
4、)t t(s)(s)活动内容 2： 从实际问题情境入手，以小球下滑时，速度与时间之间的变化关系图为例，让学生感受图像是一条经过原点的直线的一部分，初步判断这是正比例函数的图像。为什么它是一条射线而不是一条直线？设疑启发学生反向思考，假如把图像向右下延伸，那将意味着自变量的范围成为一切实数，两个变量时间和速度有是负数的可能。实际问题中正比例函数图像只有第一象限的这一部分，原因就是自变量时间 t 和因变量速度 v 的取值范围限制了图像的存在象限。学生通过实例感受到直线（形）与图像上一个点的坐标（数）之间的联系，数形结合的数学思想，自然而然的渗透在题目中了。活动内容 3：师生共同书写解题过程，并让学
5、生归纳出求解正比例函数解析式的过程。 设正比例函数表达式； 找一对 X,Y 的对应值，代入表达式； 解方程求出 k 的值；写出表达式。这种求解析式的方法叫待定系数法第四环节：课堂演练，巩固方法第四环节：课堂演练，巩固方法活动内容 1：出示跟踪练习 1，已知正比例函数 y=kxk0的图像经过1，-2，求这个正比例的表达式。让学生感受求正比例函数表达式的方法不能死搬硬套，此题已知正比例函数表达式了，只需要把点的坐标代入解析式就可以了。活动内容 2：出示跟踪练习 2，已知正比例函数 y=(m+1)xm2,求它的表达式想一想：能不能仿照上面的方法确定一次函数的表达式？归纳：此题看是求正比例函数表达式，
6、实际考查的是正比例函数的定义。第五环节：迁移拓展，知识升华第五环节：迁移拓展，知识升华活动内容：出示跟踪练习 3，若 y 与 x-1 成正比例，且当 x=2 时，y=3,求 y 与 x 之间的函数表达式学生小组讨论，形成共识。独立解答此题，指名板演展示。教师引导学生将此题的解答步骤用四个字概括出来：设、代、解、写。第六个环节：当堂检测，课堂小结第六个环节：当堂检测，课堂小结活动内容 1：设计不同层次的题目，考查知识的掌握情况。活动内容 2：引导学生谈谈自己的感悟收获第七环节：布置作业第七环节：布置作业活动内容：习题 2.13，知识技能 1、2、数学理解 1，问题解决 1、2.六、教学反思函数知识比较抽象，一直以来是学生学习的难点 ，所以本节课的课前热身，进行很不顺利。学生对正比例函数的定义回答不上来，导致复习时间有点长。但是本节课的新知识学生掌握比较理想，.求正比例函数解析式的方法步骤了然于心，明确了求正比例函数解析式只需要一个条件。
