1、一次函数的应用教学设计课程名称数学课时1 课时学段学科八年级数学教材版本北师大版作者学校一、学习目标1.掌握求正比例函数解析式的方法步骤,明确求正比例函数解析式只需要一个条件。2.感受求正比例函数解析式的过程,体会数形结合的数学思想。3.建立函数的模型,提高学生用函数的思想解决实际问题的能力。二、导学重难点学习重点:求正比例函数解析式的方法步骤。学习难点:建立函数的模型,用函数的思想解决实际问题的能力三、学情分析学生的知识技能基础:学生在七年级已经学习变量和两个变量之间的关系,并且平面直角坐标系中,横轴反映的是自变量,纵轴反映的是因变量。前几节课,学生已掌握了一次函数,正比例函数的定义,图像及
2、性质,具备了利用函数模型,解决实际问题的能力。学生的活动经验基础:在以往的学习过程中,学生经历了不同类型的数学活动,积累了较为丰富的经验,合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步,尤其是语言表达能力的提高,为本节课的学习奠定了重要的基础.四、教学方法利用引导探究合作交流的方法教学。五、导学过程第一环节:引入情境,导入新课第一环节:引入情境,导入新课活动内容:通过教师叙述以前学过的内容,引出课题,用课件展示本节课的学习目标第二环节:回顾旧知,做好铺垫第二环节:回顾旧知,做好铺垫活动内容:引导学生回顾: (1)什么是正比例函数?正比例函数的图像是什么?帮助学生回忆正比例函数的定义,表达式,以及
3、正比例函数的图像,让学生明白正比例函数的图像是一条过原点的直线,其中自变量 x 取一切实数,相应的因变量 y 也取一切实数,为初步探究埋下伏笔。(2)如何画出正比例函数的图像?启发学生练习前面学习正比例函数图像的画法,明确两点决定一条直线,只要描出满足正比例函数解析式的一对 x 和 y 的值所形成的点,过这一点和坐标原点做一条直线即可。第三环节:例题引路,明确方法第三环节:例题引路,明确方法活动内容 1:出示例题 1.某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示(1)请写出 v 与 t 的关系式.(2)下滑 3 s 时物体的速度是多少?v v(m/s)(m/s
4、)t t(s)(s)活动内容 2: 从实际问题情境入手,以小球下滑时,速度与时间之间的变化关系图为例,让学生感受图像是一条经过原点的直线的一部分,初步判断这是正比例函数的图像。为什么它是一条射线而不是一条直线?设疑启发学生反向思考,假如把图像向右下延伸,那将意味着自变量的范围成为一切实数,两个变量时间和速度有是负数的可能。实际问题中正比例函数图像只有第一象限的这一部分,原因就是自变量时间 t 和因变量速度 v 的取值范围限制了图像的存在象限。学生通过实例感受到直线(形)与图像上一个点的坐标(数)之间的联系,数形结合的数学思想,自然而然的渗透在题目中了。活动内容 3:师生共同书写解题过程,并让学
5、生归纳出求解正比例函数解析式的过程。 设正比例函数表达式; 找一对 X,Y 的对应值,代入表达式; 解方程求出 k 的值;写出表达式。这种求解析式的方法叫待定系数法第四环节:课堂演练,巩固方法第四环节:课堂演练,巩固方法活动内容 1:出示跟踪练习 1,已知正比例函数 y=kxk0的图像经过1,-2,求这个正比例的表达式。让学生感受求正比例函数表达式的方法不能死搬硬套,此题已知正比例函数表达式了,只需要把点的坐标代入解析式就可以了。活动内容 2:出示跟踪练习 2,已知正比例函数 y=(m+1)xm2,求它的表达式想一想:能不能仿照上面的方法确定一次函数的表达式?归纳:此题看是求正比例函数表达式,
6、实际考查的是正比例函数的定义。第五环节:迁移拓展,知识升华第五环节:迁移拓展,知识升华活动内容:出示跟踪练习 3,若 y 与 x-1 成正比例,且当 x=2 时,y=3,求 y 与 x 之间的函数表达式学生小组讨论,形成共识。独立解答此题,指名板演展示。教师引导学生将此题的解答步骤用四个字概括出来:设、代、解、写。第六个环节:当堂检测,课堂小结第六个环节:当堂检测,课堂小结活动内容 1:设计不同层次的题目,考查知识的掌握情况。活动内容 2:引导学生谈谈自己的感悟收获第七环节:布置作业第七环节:布置作业活动内容:习题 2.13,知识技能 1、2、数学理解 1,问题解决 1、2.六、教学反思函数知识比较抽象,一直以来是学生学习的难点 ,所以本节课的课前热身,进行很不顺利。学生对正比例函数的定义回答不上来,导致复习时间有点长。但是本节课的新知识学生掌握比较理想,.求正比例函数解析式的方法步骤了然于心,明确了求正比例函数解析式只需要一个条件。