1、测试测试 31双曲线双曲线一、选择题一、选择题1双曲线898222yx的渐近线方程是()Axy34Bxy43Cxy169Dxy9162双曲线12222bxay(a0,b0)的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是()A2B3C2D233方程 x231y表示的曲线是()A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分4 已知椭圆1532222nymx和双曲线1322222nymx有公共的焦点, 那么双曲线的渐近线方程是()Ayx215Bxy215Cyx43Dxy435设 a1,则双曲线1) 1(2222ayax的离心率 e 的取值范围是()A(2,2)B(2,5)C(2,5)D(2,5)二、填空
2、题二、填空题6若双曲线的一个顶点坐标为(3,0),焦距为 10,则它的标准方程为_7若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23,则双曲线的焦点坐标是_8双曲线116922yx的两个焦点为 F1、F2,点 P 在双曲线上,若 PF1PF2,则点 P 到 x轴的距离为_9设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是_10设 P 为双曲线1422 yx上一动点,O 为坐标原点,M 为线段 OP 的中点,则点 M 的轨迹方程是_三、解答题三、解答题11已知直线 xym0 与双曲线 C:1222yx交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点在圆 x2
3、y25 上,求 m 的值12在正ABC 中,D,E 分别是 AB、AC 的中点,设双曲线 W 是以 B、C 为焦点,且过 D、E 两点(1)求双曲线 W 的离心率;(2)若|BC|2,建立适当的坐标系,给出双曲线 W 的标准方程13已知双曲线 x2y22 的右焦点为 F,过点 F 的动直线与双曲线相交于 A,B 两点,点 C的坐标是(1,0)求证:CACB为常数14已知双曲线 C 的中心是原点,右焦点为 F(3,0),一条渐近线 m:x2y0,设斜率为 k 的直线 l 过点 A(23,0)(1)求双曲线 C 的方程;(2)若过原点的直线 al,且 a 与 l 的距离为6,求 k 的值;(3)*
4、证明: 当 k22时, 在双曲线 C 的右支上不存在点 Q, 使之到直线 l 的距离为6参考答案参考答案测试测试 31双曲线双曲线一、选择题一、选择题1B2C3D4D5B二、填空题二、填空题6116922yx7(7,0)8516931610 x24y21三、解答题三、解答题11解:设 A、B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)线段 AB 的中点 M(x0,y0)由01222myxyx得 x22mxm220(判别式0)mxxx2210,y0 x0m2m,点 M(x0,y0)在圆 x2y25 上,m2(2m)25,m112解(1)如图,设BCm,则DE2m,BE23m,设双曲线的长轴长
5、为 2a,焦距 2c,则 2aBEEC213 m,2cBCm,所以离心率131324132mmace(2)以 BC 的中点 O 为原点, 直线 BC 为 x 轴, 向右为正方向, 过 O 作 BC 的垂线为 y 轴,向上为正方向,建立平面直角坐标系因为 e31,c,所以213 a,23222acb,故所求双曲线方程为12323222yx13解:由条件知 F(2,0),设 A(x1,y1),B(x2,y2)当 AB 与 x 轴垂直时,可得点 A,B 的坐标分别为(2,2),(2,2),此时CBCA(1,2)(1,2)1当 AB 不与 x 轴垂直时,设直线 AB 的方程是 yk(x2)(k1)代入
6、 x2y22,有(1k2)x24k2x(4k22)0则 x1,x2是上述方程的两个实根,所以142221kkxx,1242221kkxx,于是CBCA(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k21)(x1x2)4k21141) 12(41)24)(1(2222222kkkkkkk(4k22)4k211综上所述,CBCA为常数114解:(1)设双曲线的方程为12222byax(a0,b0),则22322abba,解得12ba,所以双曲线 C 的方程为22xy21(2)直线 l:kxy32k0,直线 a:kxy0,由题意,得6|1|23|2kk,解得22k,(3)证明:设过原点且平行于 l 的直线 b:kxy0,则直线 l 与 b 的距离21|23kkd,当22k时,d6,又双曲线 C 的渐近线为 x2y0,所以双曲线 C 的右支在直线 b 的右下方,则双曲线 C 右支上的任意点到直线 l 的距离大于6故在双曲线 C 的右支上不存在点 Q,使之到直线的距离为6.