1、测试测试 31双曲线双曲线一、选择题一、选择题1双曲线898222yx的渐近线方程是()Axy34Bxy43Cxy169Dxy9162双曲线12222bxay(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A2B3C2D233方程 x231y表示的曲线是()A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分4 已知椭圆1532222nymx和双曲线1322222nymx有公共的焦点， 那么双曲线的渐近线方程是()Ayx215Bxy215Cyx43Dxy435设 a1，则双曲线1) 1(2222ayax的离心率 e 的取值范围是()A(2，2)B(2，5)C(2，5)D(2，5)二、填空
2、题二、填空题6若双曲线的一个顶点坐标为(3，0)，焦距为 10，则它的标准方程为_7若双曲线1422myx的渐近线方程为xy23，则双曲线的焦点坐标是_8双曲线116922yx的两个焦点为 F1、F2，点 P 在双曲线上，若 PF1PF2，则点 P 到 x轴的距离为_9设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_10设 P 为双曲线1422 yx上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是_三、解答题三、解答题11已知直线 xym0 与双曲线 C：1222yx交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆 x2
3、y25 上，求 m 的值12在正ABC 中，D，E 分别是 AB、AC 的中点，设双曲线 W 是以 B、C 为焦点，且过 D、E 两点(1)求双曲线 W 的离心率；(2)若|BC|2，建立适当的坐标系，给出双曲线 W 的标准方程13已知双曲线 x2y22 的右焦点为 F，过点 F 的动直线与双曲线相交于 A，B 两点，点 C的坐标是(1，0)求证：CACB为常数14已知双曲线 C 的中心是原点，右焦点为 F(3，0)，一条渐近线 m：x2y0，设斜率为 k 的直线 l 过点 A(23，0)(1)求双曲线 C 的方程；(2)若过原点的直线 al，且 a 与 l 的距离为6，求 k 的值；(3)*
4、证明： 当 k22时， 在双曲线 C 的右支上不存在点 Q， 使之到直线 l 的距离为6参考答案参考答案测试测试 31双曲线双曲线一、选择题一、选择题1B2C3D4D5B二、填空题二、填空题6116922yx7(7，0)8516931610 x24y21三、解答题三、解答题11解：设 A、B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)线段 AB 的中点 M(x0，y0)由01222myxyx得 x22mxm220(判别式0)mxxx2210,y0 x0m2m，点 M(x0，y0)在圆 x2y25 上，m2(2m)25，m112解(1)如图，设BCm，则DE2m，BE23m，设双曲线的长轴长
5、为 2a，焦距 2c，则 2aBEEC213 m，2cBCm，所以离心率131324132mmace(2)以 BC 的中点 O 为原点， 直线 BC 为 x 轴， 向右为正方向， 过 O 作 BC 的垂线为 y 轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系因为 e31，c,所以213 a，23222acb，故所求双曲线方程为12323222yx13解：由条件知 F(2，0)，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)当 AB 与 x 轴垂直时，可得点 A，B 的坐标分别为(2，2)，(2，2)，此时CBCA(1，2)(1，2)1当 AB 不与 x 轴垂直时，设直线 AB 的方程是 yk(x2)(k1)代入
6、 x2y22，有(1k2)x24k2x(4k22)0则 x1，x2是上述方程的两个实根，所以142221kkxx，1242221kkxx，于是CBCA(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k21)(x1x2)4k21141) 12(41)24)(1(2222222kkkkkkk(4k22)4k211综上所述，CBCA为常数114解：(1)设双曲线的方程为12222byax(a0，b0)，则22322abba，解得12ba，所以双曲线 C 的方程为22xy21(2)直线 l：kxy32k0，直线 a：kxy0，由题意，得6|1|23|2kk，解得22k，(3)证明：设过原点且平行于 l 的直线 b：kxy0，则直线 l 与 b 的距离21|23kkd，当22k时，d6，又双曲线 C 的渐近线为 x2y0，所以双曲线 C 的右支在直线 b 的右下方，则双曲线 C 右支上的任意点到直线 l 的距离大于6故在双曲线 C 的右支上不存在点 Q，使之到直线的距离为6.
