1、表面涂色的正方体教学设计表面涂色的正方体教学设计教学目标：教学目标：1. 让学生通过猜想、操作、观察、感悟，经历探索把表面涂色的正方体均分成若干个小正方体后，表面涂色的不同情况及其中隐含的简单规律的过程。2.让学生在探索寻找、提炼归纳数学规律的过程中，培养有序观察能力、提高空间想象能力、发展数学思维能力、感悟数学思想方法。3.让学生在愉悦、活泼的数学活动中，感受数学的结构美，获得成功发现规律的愉悦体验，激发学习数学的乐趣。教学重点：教学重点：组织学生开展观察、操作活动，探索表面涂色的正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。教学难点：教学难点：通过活动使学生体会到探索
2、数学规律的一般过程和方法， 获得一些数学活动经验，感受归纳、符号化等数学思想方法。教学过程：教学过程：一、情境引入，揭示课题今天我们继续来学习关于长方体和正方体的知识。有一天兔妈妈做了一个正方体形状的面包，并在它的表面涂上了果酱。像这样分一分，把正方体面包分成了多少块？你是怎么算的？（从这个图形中我们可以看出它的棱被平均分成了 3 份，3 份，3 份 3 份，所以 333=27.兔妈妈的孩子大宝说我非常喜欢吃果酱，你觉得他应该吃哪一块，你来指一指？老二二宝比较喜欢吃果酱，你觉得他应该吃哪一块？为什么吃中间这一块。除了这个地方有，还有吗？让这块走出来，这一块几面涂了果酱？三儿子小宝不太喜欢吃果酱
3、，说只要有一点就可以了，大家说吃哪一面？它是几面涂了果酱。这样我们就要从数学角度思考一个问题，一个正方体表面涂色之后，像这样将一个正方体的棱平均分成若干份，三面涂色、两面涂色、一面涂色的各有多少个呢？这节课我们就来一起研究表面涂色的正方体。二、解决问题，感悟规律（一）研究每条棱被 3 等分、4 等分的正方体。谁来读一下要求。小组合作，观察魔方独立思考，写出结果交流想法，准备汇报下面请组长拿出 3 阶、4 阶魔方，开始你们的研究。带着你的魔方来介绍一下。1. 棱三等分 3 面涂色三面涂色的在正方体什么位置？为什么是 8 个？2. 棱三等分 2 面涂色（每条棱有 1 个，12 条棱就有 12 个。
4、）2 面涂色的小正方体在大正方体的哪个位置？为什么这里是 12 个呢？3. 棱三等分 1 面涂色1 面涂色的小正方体个数 为什么是 6 个呢？1 面涂色在正方体的每个面上，每个面有 1 个，长方体有 6 个面，一共就是 6 个。谁再来说说为什么这里 3 面涂色、两面涂色、1 面涂色的个数偏偏就是这3 个数呢？（二）研究每条棱 5 等分的正方体。刚刚我们借助实物模型研究了表面涂色的正方体。现在什么都没有了，你也能找到每种情况相应的个数吗？独立在自己本子上写一写。谁愿意来说一说你的想法。离开了图形，仍然能够思考。真棒。一面涂色的？板书 166=96你怎么知道这个面有 9 个， 这里的 9 个需要一
5、个个数出来吗？脑子里想得出它的画面吗？刚才我们研究了棱长 3、4、5 等分后小正方体的涂色情况。对照黑板上的这些数据和思考的过程你发现了？3 面涂色的都是 8 个。继续发现规律，两面涂色的？出现长条。3 等份的 2126 等份的 512，如果 n 等份呢？（n12）12（借助 PPT 看）平均分成了 n 份，每条棱上有几个两面涂色的，12 条棱有（）个两面涂色的小正方体。三等分 16,4 等分的 26，如果是 n 等分呢？（借助 PPT 看）9 是 33，这是几几，这是同桌相互说一说，为什么这里是 n2，这里也是 n2出示小正方体表面涂色情况表（棱长 n 等分）我们把研究的规律用含有字母的式子
6、表达出来显得简洁清晰，还便于记忆。当 n=10 时，就是把棱长几等分你能根据这个规律算一算吗？三面涂色的？（永远是 8 个）两面涂色的，一面涂色的棱长 2 等分的情况比较特殊， 我们来看看它的涂色情况是否也符合这样的规律？小正方体一共有多少个，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的？为什么 2 面涂色的会没有了呢？我们看棱上，这个是几面涂色，这个呢两面涂色的应该出现在棱上，可是已经切走了。把正方体的棱平均分成若干份，除了 3 面、2 面、1 面涂色的，还会有其他的可能吗？我们先来看四、归纳总结，拓展延伸通过今天的学习，你有什么收获？回忆刚才的学习过程，我们是怎样一步步找到规律的？（先从大正方体棱 3 等分开始，到 4 等分，5 等分，6 等分，以此类推，然后推导出 n 等分）1. 我们要寻找某种规律，经常会用到从简单到复杂的方法，2. 在寻找规律时可以运用数形结合的思想，逐步寻找要解决的问题与什么有关系，有怎样的关系，再通过找、数、算等方法找到规律。最后再试着用语言或式子来概括这个关系。今天的整个学习过程大家表现得都特别棒，老师要为你们点赞。
