1、13.6 根与系数的关系教学目标：1、经历推导根与系数的关系的过程，培养学生的探索能力。2、利用根与系数的关系解决相关问题。教学重难点：1、能推导根与系数的关系。2、能用根与系数的关系解决相关问题。教学环节：一、复习引入：1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、一元二次方程的根的情况用什么确定？怎样确定？2、合作探究：探究 1：填写下表：两个根两根之和两根之积a 与 b 的关系a 与 c 的关系方 程X1X2X1+x2X1.x2abacX-6x+8=0X-2x-3=02X-3x-2=0X-6x+9=0X-x-1=0如果一元二次方程 ax+bx+c=0(a0）的两
2、个根 x1、x2，那么你2可以发现什么结论？探索关于 x 的方程 ax+bx+c=0(a0）的两个根 x1、x2 与系数a、b、c 之间有何关系？注意前提条件！注意前提条件！1、猜想：2、证明：3、结论：一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系（韦达定理）探究 2：特别地：当 a=1 时，x1+x2=？ x1.X2=？3、典例讲解：（3）x-2x+3=0 3现学现用：求下列方程的两根之和与两根之积（课堂前 5 题，课后后 3 题） 。1、x+3x-5=0 2、x-6x+4=0 3、2x-3x-5=04、3x-7x=0 5、 2x=5 6、x-2x+1=0 7、x-1=0 8、 1/3x-2x=
3、0 44、课堂小结5、作业布置1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？复习导入复习导入填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？探索1探索关于x的方程ax2+bx+c=0(a0）的两根x1 x2与系数a、b、c之间有何关系？友情提示根与系数的关系存在的前提条件是：（1)a0(2)b2-4ac0 形如ax2+bx+c=0(a0） 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。求证：推导: 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 自主探索2 特别地，当a=1时：x1+x2=？x1.x2=?（3）x-2x+3=0 1.3.2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。作业：金典训练3.6
