1、教案数学思想方法的简单应用一、教学目标：一、教学目标：1、让学生了解常用的数学思想，即数形结合思想；转化思想；分类讨论思想。2、通过数学思想的简单渗透，让学生的数学能力有一个大幅度的提高。3、通过数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的简单应用，让学生感受利用数学思想解题的合理性和可行性。二、教学重点：二、教学重点：理解数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。三、教学难点：三、教学难点：数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的应用。四、教学过程：四、教学过程：1、引言：、引言：数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动；掌握数学思想，就是掌握数学的精髓
2、。初中数学的基本思想主要指转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。平时，我们的解题中都有这些数学思想的应用，今天，我们对这些数学思想一一梳理。（数形结合思想）例（数形结合思想）例 1有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）Aa+b0Bab0Cab=0Dab0点评：数缺形时少直观，形少数时难入微。利用数轴时，根据点在数轴上的位置可确定两个条件： （1）由点在原点的左右边的位置确定相应的数的性质符号； （2）由点离原点的位置的远近确定数的绝对值的大小。2、练习：、练习：（1） 、如果x0，y0，x+y0，那么下列关系式中正确的是（）AxyyxBxyyxCyxyxDxyxy（2） 、
3、已知数轴上有两个点 A、B，它们分别表示互为相反数的两个数a、b（其中ab） ，并且 A、B 两点间的距离是 8，则a=，b=（3） 、已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示化简：baa点评：数轴是数形结合的最好工具，使抽象的数学变得形象，直观、易于理解。（转化思想）例（转化思想）例 2计算：)2()3()16(94498122分析：在运算的过程中，我们都会把除法运算转化为乘法，把乘方转化为乘法运算，这就是转化思想的应用。解：原式=)4(9)161(949481=491101ab0ab=45点评：在运算时应把握“遇减化加，遇除变乘，乘方化乘” ，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时
4、也有助于学生抓住数学的内在的本质问题。练习练习： （4） 、20142013)8()8(能被下列哪个数整除（）A3B5C7D9（分类讨论思想）例（分类讨论思想）例 3若a是整数，请比较2a与a的大小关系。分析：因为整数包括正整数、零、负整数，所以要对a的取值分类。解：当a是正整数时，aa 2；当a是零时，aa 2；当a是负整数时，2aa综上所述：a是整数时，2aa点评：这是数学定义中的分类讨论，它的关键是“不重、不漏” 。练习练习： （5） 、已知：3a，11 b，且ab，求ba 的值；（6） 、如果a，b，c都是非零有理数，求ccbbaa的值。点评：这是数学运算中的分类讨论，解答本题极易漏解，以绝对值的性质的使用条件为标准分类，化整体问题为部分问题来解决。3、课堂小结：本节课大家接触了哪些数学思想方法？4、布置作业：如果a表示不等于 0 的有理数，试比较a与a1的大小。
