1、教案数学思想方法的简单应用一、教学目标:一、教学目标:1、让学生了解常用的数学思想,即数形结合思想;转化思想;分类讨论思想。2、通过数学思想的简单渗透,让学生的数学能力有一个大幅度的提高。3、通过数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的简单应用,让学生感受利用数学思想解题的合理性和可行性。二、教学重点:二、教学重点:理解数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。三、教学难点:三、教学难点:数形结合思想、转化思想、分类讨论思想的应用。四、教学过程:四、教学过程:1、引言:、引言:数学思想是对数学知识和方法的本质认识,是解决数学问题的根本策略,它直接支配着数学的实践活动;掌握数学思想,就是掌握数学的精髓
2、。初中数学的基本思想主要指转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。平时,我们的解题中都有这些数学思想的应用,今天,我们对这些数学思想一一梳理。(数形结合思想)例(数形结合思想)例 1有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则()Aa+b0Bab0Cab=0Dab0点评:数缺形时少直观,形少数时难入微。利用数轴时,根据点在数轴上的位置可确定两个条件: (1)由点在原点的左右边的位置确定相应的数的性质符号; (2)由点离原点的位置的远近确定数的绝对值的大小。2、练习:、练习:(1) 、如果x0,y0,x+y0,那么下列关系式中正确的是()AxyyxBxyyxCyxyxDxyxy(2) 、
3、已知数轴上有两个点 A、B,它们分别表示互为相反数的两个数a、b(其中ab) ,并且 A、B 两点间的距离是 8,则a=,b=(3) 、已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示化简:baa点评:数轴是数形结合的最好工具,使抽象的数学变得形象,直观、易于理解。(转化思想)例(转化思想)例 2计算:)2()3()16(94498122分析:在运算的过程中,我们都会把除法运算转化为乘法,把乘方转化为乘法运算,这就是转化思想的应用。解:原式=)4(9)161(949481=491101ab0ab=45点评:在运算时应把握“遇减化加,遇除变乘,乘方化乘” ,这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱,同时
4、也有助于学生抓住数学的内在的本质问题。练习练习: (4) 、20142013)8()8(能被下列哪个数整除()A3B5C7D9(分类讨论思想)例(分类讨论思想)例 3若a是整数,请比较2a与a的大小关系。分析:因为整数包括正整数、零、负整数,所以要对a的取值分类。解:当a是正整数时,aa 2;当a是零时,aa 2;当a是负整数时,2aa综上所述:a是整数时,2aa点评:这是数学定义中的分类讨论,它的关键是“不重、不漏” 。练习练习: (5) 、已知:3a,11 b,且ab,求ba 的值;(6) 、如果a,b,c都是非零有理数,求ccbbaa的值。点评:这是数学运算中的分类讨论,解答本题极易漏解,以绝对值的性质的使用条件为标准分类,化整体问题为部分问题来解决。3、课堂小结:本节课大家接触了哪些数学思想方法?4、布置作业:如果a表示不等于 0 的有理数,试比较a与a1的大小。