1、2.8 2.8 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算1.1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号的形式；成省略括号和加号的形式；2.2.准确熟练地进行有理数加减混合运算，会使用运算准确熟练地进行有理数加减混合运算，会使用运算律简便运算律简便运算.一架飞机作特一架飞机作特技表演技表演,起飞起飞后的高度变化后的高度变化如表如表:此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?方法14.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)方法24.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1
2、-1.4=1(千米)比较以上两种方法，你发现了什么？比较以上两种方法，你发现了什么？一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如表起飞后的高度变化如表:此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?)4 4.1 1(1 1.1 1)2 2.3 3(5 5.4 4-+-+4 4.1 11 1.1 12 2.3 35 5.4 4-+-一架飞机作特技表演一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如表起飞后的高度变化如表:此时此时,飞机比起飞点高了多少千米飞机比起飞点高了多少千米?省略了省略了加号加号和和括号括号)4 4.1 1(1 1.1 1)2 2.3 3(5 5.4 4-+-
3、4 4.1 11 1.1 12 2.3 35 5.4 4-+-把把4.54.53.23.21.11.11.41.4看作为看作为4.54.5，（，（3.23.2），），1.11.1，（1.41.4）的的和和.所以有两种读法：所以有两种读法：（1 1）看作和式读法：）看作和式读法：4.54.5，3.23.2，1.11.1，1.41.4的和的和.（2 2）按运算意义读法：）按运算意义读法：4.54.5减减3.23.2加加1.11.1减减1.4.1.4.12314(1)()();(2)()().77555 将加减统一成加法并写成将加减统一成加法并写成省略加号和括号省略加号和括号的形式的形式.解：解：1
4、212(1)()()7777 314314(2)()().555555 练一练练一练【例【例1 1】计算（】计算（-20-20）+（+3+3）-（-5-5）-（+7+7）分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为法则，把它改写为（2020）+（+3+3）+（+5+5）+（7 7）使问题转化为几个有理数的加法使问题转化为几个有理数的加法.解：解：（2020）+（+3+3）-（-5-5）-（+7+7）（2020）+（+3+3）+（+5+5）+（7 7）（2020）+（7 7）+（+5+5）+（+3+3）（2727）+（+
5、8+8）1919以上步骤运用了什么运算律？以上步骤运用了什么运算律？【例题】【例题】.87)72()27()32()4(;)105(36)76(23 )3();18(24)12()16()2(;17)22()37()72()1(请将下列各式中的减法都化为加法请将下列各式中的减法都化为加法 ;17)(223772)(17)22()37()72()1(;105)36(7623)105(36)76(23 )3(;18)24(12)16()18(24)12()16()2(.)87(7227)32(87)72()27()32()4(解：解：【跟踪训练】【跟踪训练】将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和
6、括号的形式将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的形式1 1(-40)-(+27)+19-24-(-32)(-40)-(+27)+19-24-(-32)2.2.（-9)-(-2)+(-3)-4-9)-(-2)+(-3)-4观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？(40)40)(27)27)19192424(32)32)40402727191924243232(9)9)(2)2)(3)3)4 49 9 2 2 3 34 4规律：规律：数字前数字前“”号是奇数个取号是奇数个取“”；数字前数字前“”号是偶数个取号是偶数个取“”【例【例2 2】计算：】计算
7、：75.25.125.0)412()218(432解法指导：解法指导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化先写成省略括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算为分数，再根据运算律进行合理运算31111328212424424 解原式：41412211218432432.5270412412注意：【例题】【例题】计算：计算：1132.3243 11323243 1132324312133324 514 1.4 解：解：【跟踪训练】【跟踪训练】312121.753.4633433.25-6.8.771.1.计算：（计算：（1 1）（2 2）（3 3）5+5+（-6-6）+3+9+3
8、+9+（-4-4）+（-7-7）332111324436411321.6628.6-3.2-7457333435-3.2-6.89 101.77 解：（解：（1 1）原式）原式=（2 2）原式）原式=（3 3）原式）原式=5+3+9-6-4-7=5+3+9-6-4-7=（5+3+95+3+9）+（-6-4-7-6-4-7）=17-17=0=17-17=0.一辆货车从超市出发，向东走了一辆货车从超市出发，向东走了3 3千米到达小彬家，千米到达小彬家，继续走了继续走了1.51.5千米到达小颖家千米到达小颖家,然后向西走了然后向西走了9.59.5千米到千米到达小明家达小明家,最后回到超市最后回到超市
9、.(1)(1)以超市为原点以超市为原点,以向东的方向为正方向以向东的方向为正方向,用用1 1个单位长个单位长度表示度表示1 1千米千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？颖家的位置吗？(2)(2)小明家距小彬家多远？小明家距小彬家多远？(3)(3)货车一共行驶了多少千米？货车一共行驶了多少千米？解：解：(1)(1)0 0-5-54.54.53 3超市超市小彬家小彬家小颖家小颖家小明家小明家(2)3-(2)3-（-5-5）=3+5=8=3+5=8（千米）（千米）(3)|3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(3)|
10、3|+|1.5|+|-9.5|+|5|=3+1.5+9.5+5=19(千米千米)答：答：小明家距小彬家小明家距小彬家8 8千米千米.西西东东答答:货车一共行驶了货车一共行驶了1919千米千米.3.3.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）A A根据加法交换律有根据加法交换律有4-5-1=(-5)+1+44-5-1=(-5)+1+4B B3-53-5可以看成可以看成3+(-5)3+(-5)C C(+7)-(-3)+(-2)=7-3-2(+7)-(-3)+(-2)=7-3-2D D根据加法结合律有根据加法结合律有24-4-3=24+(4-3)24-4-3=24+(4-3)【解析】【解析】选
11、选B.4-5-1=(-5)-1+4B.4-5-1=(-5)-1+4，所以，所以A A选项错误；选项错误；(+7)(+7)-(-3)+(-2)=7+3-2-(-3)+(-2)=7+3-2，所以，所以C C选项错误，选项错误，24-4-3=24+(-4-24-4-3=24+(-4-3)3)，所以，所以D D选项错误选项错误4.4.一只小虫从某点一只小虫从某点O O出发，在一直线上来回爬行，假定向出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：的各段路程依次为：（单位：cmcm）+5+5，-
12、3-3，+10+10，-8-8，-6-6，+12+12，-10-10（1 1）小虫最后是否回到了出发点）小虫最后是否回到了出发点O O？（2 2）小虫离开出发点）小虫离开出发点O O最远是多少厘米？最远是多少厘米？（3 3）在爬行过程中，如果每爬行）在爬行过程中，如果每爬行1cm1cm奖励一粒芝麻，则小奖励一粒芝麻，则小虫共能得到多少粒芝麻？虫共能得到多少粒芝麻？解：解：(1)5-3+10-8-6+12-10=0(1)5-3+10-8-6+12-10=0所以小虫最后回到了出发点所以小虫最后回到了出发点O O(2)5-3+10=12(2)5-3+10=12（cmcm）；）；(3)|+5|+|-3
13、|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(cm)(3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(cm)54541=54(1=54(粒粒)，即小虫共能得到，即小虫共能得到5454粒芝麻粒芝麻1.1.准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算准确运用有理数的减法法则，将有理数加减混合运算转化为加法运算转化为加法运算.2.2.在实践运算中进一步理解有理数加减法法则在实践运算中进一步理解有理数加减法法则.3.3.准确熟练地进行有理数加减混合运算准确熟练地进行有理数加减混合运算,会使用运算律简会使用运算律简便运算便运算.从来没有人读书，
14、只有人在书中读自己，发现自己或检查自己.罗曼罗兰 7.宽容润滑了彼此的关系，消除了彼此的隔阂，扫清了彼此的顾忌，增进了彼此的了解。1.生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。7.只要每天进步就开始进步了。11.尊重是一缕春风，一泓清泉，一颗给人温暖的舒心丸，一剂催人奋进的强心剂。14.不要吝惜自己的爱，敞开自己的胸怀，多多给予，你会发现，你也已经沐浴在了爱河里。19.过去不等于未来，没有失败，只有暂时停止成功。11.千万不要相信他们，因为这些话是不对的，因为我们没有完!而且，我们必须记住，我们永远不会有完的时候!不论是大火、龙卷风、交通事故、瘟疫，还是任何可能发生的其他灾变，
15、只要我们相信自己，只要我们敢于接受挑战，我们的心就会得到冶炼，我们的前路就不会永远黑暗。14.他依稀听见一支用口哨吹出的充满活力的歌在若耳边回想。这是赞美青春和生命的歌。22、真心的对别人产生点兴趣，是推销员最重要的品格。2.爱情就像打篮球，有进攻有防守，有时还会有假动作!14.他依稀听见一支用口哨吹出的充满活力的歌在若耳边回想。这是赞美青春和生命的歌。3.结婚并不是玫瑰色的，其中包含着许多艰辛。尽管双方原本是相互喜爱的，但是由于婚姻改变了适可为止的生活环境，所以两人间产生紧张感和不适感也是情理之中的事情。9.善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。25、欲一望以提升热忱，毅力以磨平高山。12.原以为“得不到”和“已失去”是最珍贵的，可原来把握眼前才是最重要的。11.只向最顶端的人学习，只和最棒的人交往，只做最棒的人做的事。
