1、第1章 走进数学世界走进数学世界第2课时1课堂讲解课堂讲解从操作中感知数学从操作中感知数学、从图表中认从图表中认识数学识数学2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升华罗庚的故事华罗庚的故事 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之化工之巧，地球之 变，生物之谜，日变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学用之繁，无处不用数学.华罗庚华罗庚 我国著名的数学家华罗庚说我国著名的数学家华罗庚说:“聪明在于学习，天聪明在于学习，天才由于积累才由于积累.”这句话正是他一生的真实写照这句话正是他一生的真实写照.华罗庚，华罗庚，1910年出生于江苏
2、省金坛县，年出生于江苏省金坛县，1924年毕年毕业于该县公立初级中学以后，他又到上海中华职业业于该县公立初级中学以后，他又到上海中华职业学校读书，用不到一年半的时间，就读完了两年的课学校读书，用不到一年半的时间，就读完了两年的课程程15岁的时候，华罗庚迫于家境困难而辍学返回岁的时候，华罗庚迫于家境困难而辍学返回家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账，家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账，一面钻研数学一面钻研数学.父亲不愿意让他读书，而是让他干活就是在这父亲不愿意让他读书，而是让他干活就是在这种生活艰难、无人指导的困境下，在一间斗室里，他种生活艰难、无人指导的困境下，在一间斗室里，
3、他以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地坚持自学以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地坚持自学20岁时，岁时，他他的一篇论文的一篇论文苏家驹之代数的五次方程式解法不苏家驹之代数的五次方程式解法不能能成立成立之理由之理由发表在上海发表在上海科学科学杂志上，显示杂志上，显示出了出了这位这位20岁青年的数学才华然而就在同一年，华岁青年的数学才华然而就在同一年，华罗庚罗庚患了严重的患了严重的伤寒病和关节炎在与疾病的斗争中，他伤寒病和关节炎在与疾病的斗争中，他意志顽强，坚韧不拔，终于战胜了病魔，但他的左腿意志顽强，坚韧不拔，终于战胜了病魔，但他的左腿瘸了就是在此期间，他仍然努力钻研数学，接连取瘸了就是在此期间，他仍然努力钻
4、研数学，接连取得了许多重大的科研成果一般人从初中到大学毕业得了许多重大的科研成果一般人从初中到大学毕业要八年时间，而华罗庚完全依靠自学，只用了六年半要八年时间，而华罗庚完全依靠自学，只用了六年半的时间华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于的时间华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于成为举世公认的大数学家成为举世公认的大数学家.1知识点知识点从操作中感知数学从操作中感知数学如图是如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？；78要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一要在台
5、阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度级台阶的长度.我们把上页图想象为由一根绳子围成我们把上页图想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为的图形，将它拉成为一个长和宽分别为2.8米和米和1米米的长方形的长方形.因此，台阶的总长就是因此，台阶的总长就是 2.8+1=3.8(米米)，也就是至少要买适合台阶宽度的地毯也就是至少要买适合台阶宽度的地毯3.8米米.数学并不神秘，不只是天才才能学会数学，只要数学并不神秘，不只是天才才能学会数学，只要我们刻苦努力，对数学感兴趣，人人都能学会数学，我们刻苦努力，对数学感兴趣，人人都能学会数学，相信你通过阅读课本中的材料一定可以从中受到启发相
6、信你通过阅读课本中的材料一定可以从中受到启发只要对数学有浓厚的兴趣，善于发现问题和提出问题，只要对数学有浓厚的兴趣，善于发现问题和提出问题，善于独立思考问题，再加上持之以恒的学习态度，相善于独立思考问题，再加上持之以恒的学习态度，相信每一位同学都能学会数学信每一位同学都能学会数学【例例1】猜谜语是人们最喜爱的一项有益思维训练的活猜谜语是人们最喜爱的一项有益思维训练的活 动，利用数或算式制作谜语更具有特色，根据动，利用数或算式制作谜语更具有特色，根据 下面的数或算式各猜一个成语下面的数或算式各猜一个成语 (1)(2)0000；(3)1 0002100100100；(4)1 510；(5)3 32
7、2.导引：导引：寻找数的分布情况以及数据中缺少哪些数，找到寻找数的分布情况以及数据中缺少哪些数，找到 这些规律以后就可以写出符合规律的成语这些规律以后就可以写出符合规律的成语 解：解：(1)七上八下七上八下(2)万无一失万无一失(3)千方百计千方百计 (4)一五一十一五一十(5)三三两两三三两两，14【例例2】五一期间，小明和爸爸、妈妈三人来到西安参五一期间，小明和爸爸、妈妈三人来到西安参 观观“大唐芙蓉园大唐芙蓉园”，该园的面积约有，该园的面积约有800 000 m2，若若按比例尺按比例尺1 2 000缩小后，其面积大约缩小后，其面积大约 相当于相当于()A一个篮球场的面积一个篮球场的面积
8、B一张乒乓球台台面的面积一张乒乓球台台面的面积 C陕西日报一个版面的面积陕西日报一个版面的面积 D数学课本封面的面积数学课本封面的面积C导引：导引：先求出该园按比例尺先求出该园按比例尺1 2 000缩小后的面积：缩小后的面积：800 0002 00020.2(m2)，然后再看给出的，然后再看给出的 四个选项，显然四个选项，显然A和和B都不止都不止0.2 m2，数学，数学 课本封面又不够课本封面又不够0.2 m2.【例例3】没有水就没有生命，地球上的水资源总储量没有水就没有生命，地球上的水资源总储量中中 97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用 的只有的只有
9、0.5%，大约有，大约有105万亿吨，约占淡水总万亿吨，约占淡水总 量的量的 其余淡水资源集中在两极冰川中，难以其余淡水资源集中在两极冰川中，难以 利用目前，世界上近利用目前，世界上近20%的人缺少饮用水，的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世 界人均可用淡水量少界人均可用淡水量少25%.(秒秒).2 1 0 0 01 0 02 0 =(1)世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几？世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几？(2)世界上只有百分之几的人口不缺饮用水？世界上只有百分之几的人口不缺饮用水？(3)我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡
10、水我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水 量量的百分之几？的百分之几？(4)世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨？世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨？解：解：(1)因为可直接饮用的只有因为可直接饮用的只有0.5%，大约有，大约有105万亿万亿 吨，约占淡水总量的四分之一，吨，约占淡水总量的四分之一，所以世界上可用淡水量占淡水总量的所以世界上可用淡水量占淡水总量的25%.(2)因为世界上近因为世界上近20%的人缺少饮用水，所以世界的人缺少饮用水，所以世界上只上只 有有80%的人口不缺饮用水的人口不缺饮用水(3)因为我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量因为我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比
11、世比世 界人均可用淡水量少界人均可用淡水量少25%，所以我国人均，所以我国人均可用淡水可用淡水 量相当于世界人均可用淡水量的量相当于世界人均可用淡水量的75%.(4)因为地球上的水资源总储量中因为地球上的水资源总储量中97%是咸水，其中是咸水，其中可可 直接饮用的只有直接饮用的只有0.5%，大约有，大约有105万亿吨，万亿吨，105 0.5%21 000(万亿吨万亿吨)，所以世界上的水资源总储，所以世界上的水资源总储 量大约为量大约为21 000万亿吨万亿吨【例例4】在平静的湖水中，一艘快艇的最高速度是在平静的湖水中，一艘快艇的最高速度是20米米/秒，秒，一艘气垫船也以一艘气垫船也以20米米/
12、秒的速度和它并秒的速度和它并排前进气排前进气 垫船说：垫船说：“快艇兄弟，我们就用快艇兄弟，我们就用这样的速度到那这样的速度到那 条流速为条流速为4米米/秒的河中去比赛，秒的河中去比赛，先顺流而下先顺流而下1 000 米，米，再逆流回到起点，看谁先再逆流回到起点，看谁先完成完成”请你算一算请你算一算 (掉头时间不计掉头时间不计)，比赛的结果怎样？若河水的流速，比赛的结果怎样？若河水的流速 为为10米米/秒，结果又怎样？若河水的流速为秒，结果又怎样？若河水的流速为20米米/秒秒 呢？呢？(假设水流对气垫船的速度没有影响假设水流对气垫船的速度没有影响)解：解：由于水流对气垫船的速度没有影响，由于水
13、流对气垫船的速度没有影响，所以气垫船所用时间为所以气垫船所用时间为 快艇顺流所用时间为快艇顺流所用时间为 逆流所用时间为逆流所用时间为 总时间约为总时间约为41.762.5104.2(秒秒)100104.2，故气垫船先到，故气垫船先到(秒秒),1 00041.7204 (秒秒),1 00062.5204 (秒秒).1000 1000133.320 10 20 10 若水流速度为若水流速度为10米米/秒，则快艇所用总时间为秒，则快艇所用总时间为若水流速度为若水流速度为20米米/秒，则快艇逆流速度为秒，则快艇逆流速度为0米米/秒，秒，不能完成比赛不能完成比赛.故水流速度为故水流速度为10米米/秒时
14、气垫船先到，水流速度为秒时气垫船先到，水流速度为20米米/秒时不能完成比赛秒时不能完成比赛1 小说达小说达芬奇密码中的一个故事里出现了一芬奇密码中的一个故事里出现了一 串串神秘的数，将这串神秘的数按从小到大的顺序神秘的数，将这串神秘的数按从小到大的顺序 排排列为：列为：1，1，2，3，5，8，则这串数的第，则这串数的第 9个数是个数是()A13 B21 C34 D552 要从一张长为要从一张长为40厘米，宽为厘米，宽为20厘米的长方形纸片厘米的长方形纸片 中，剪出长为中，剪出长为18厘米，宽为厘米，宽为12厘米的长方形纸片，厘米的长方形纸片，最多能剪出最多能剪出()A1张张 B2张张 C3张张
15、 D4张张3 如图，有两个完全重合的长方形，将其中一个始终如图，有两个完全重合的长方形，将其中一个始终保保 持不动，另一个长方形绕其中心持不动，另一个长方形绕其中心O按逆时针方向按逆时针方向进行进行 旋转，每次均旋转旋转，每次均旋转45，第，第1次旋转后得到图次旋转后得到图，第第2 次次旋转后得到图旋转后得到图，则第，则第10次旋转后得到的次旋转后得到的图形图形 与与图图中相同的是中相同的是()A图图 B图图 C图图 D图图4 如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，然如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，然 后在得到的三角形三个角上各挖去一个圆洞，将后在得到的三角形三个角上各挖去一个圆洞，
16、将 正方形纸片展开，得到的图案是正方形纸片展开，得到的图案是()2知识点知识点从图表中认识数学从图表中认识数学去掉一个最高分和一个最低分去掉一个最高分和一个最低分 在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算计算平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分低分.你知你知道这是为什么吗？道这是为什么吗？大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，的，是是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的
17、总个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩成绩.我们不妨看一个极端的例子我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有某大奖赛有7名评委，名评委，他们给甲乙两选手打的分数分别是：他们给甲乙两选手打的分数分别是：甲：甲：9.55,9.55,9.55,9.55,9.55,9.60,9.90;乙：乙：9.50,9.60,9.60,9.60,9.60,9.60,9.70.凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？我们用两种方式来计算一下我们用两种方式来计算一下.(1)直接算直接算7个分数的平均数个分数的平均数.甲的平均分：甲的平均分：(9.555 9.60 9.90)7=9.607;乙
18、的平均分：乙的平均分：(9.50 9.605 9.70)7=9.60.(2)去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的个分数的 平均数平均数.甲的平均分：甲的平均分：(9.554 9.60)5=9.56;乙的平均分：乙的平均分：(9.605)5=9.60.显然，用第二种方式比较符合直觉显然，用第二种方式比较符合直觉(乙比较好一些乙比较好一些).由由于评委给甲打分时出现极端的最高分于评委给甲打分时出现极端的最高分(9.90)，所以直，所以直接计算接计算7个分数的平均数会出现偏差，而采用个分数的平均数会出现偏差，而采用“去掉一去掉一个最高分和一个最低分个最高
19、分和一个最低分”就可避免这样的偏差，显得较就可避免这样的偏差，显得较为公平为公平.【例例5】如图所示，四边形如图所示，四边形ABCG和四边形和四边形CFED是两是两 个相同的平行四边形，个相同的平行四边形，ABBCCGGA1 厘米，一只蚂蚁由厘米，一只蚂蚁由A点开始按点开始按ABCDEFCGA的的 顺序沿平行四边形的边循环运动，行走顺序沿平行四边形的边循环运动，行走2 016 厘米后停下，则这只蚂蚁停在厘米后停下，则这只蚂蚁停在_点点A 由题意可知蚂蚁由由题意可知蚂蚁由A点开始按点开始按ABCDEFCGA的的顺序走一圈的路程为顺序走一圈的路程为818(厘米厘米)，因为，因为2 0168252，
20、所以蚂蚁停在，所以蚂蚁停在A点点总总 结结【例例6】生活与数学生活与数学 (1)吉姆同学在某月的日历上圈出吉姆同学在某月的日历上圈出22个数个数(如如 图图)，正方形的方框内的四个数的和，正方形的方框内的四个数的和是是32，那么第一个数是那么第一个数是_ 4(2)玛丽也在上面的日历上圈出玛丽也在上面的日历上圈出22个数个数(如如图图1)，斜，斜框框 内内的四个数的和是的四个数的和是42，则它们分别是，则它们分别是_(3)莉莉也在日历上圈出莉莉也在日历上圈出5个数个数(如图如图2)，呈十字框形，呈十字框形，它它 们的和是们的和是50，则中间的数是，则中间的数是_图图2图图17,8,13,1410
21、(4)某月有某月有5个星期日的和是个星期日的和是75，则这个月中最后一个，则这个月中最后一个 星期日是星期日是_号；号；(5)若干个偶数按每行若干个偶数按每行8个数排成下图：个数排成下图：29 图中方框内的图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系；个数的和与中间的数有什么关系；汤姆所画的斜框内汤姆所画的斜框内9个数的和为个数的和为360，则斜框的中，则斜框的中 间一个数是间一个数是_；托马斯也画了一个斜框，斜框内托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为个数的和为270，则斜框的中间一个数是则斜框的中间一个数是_解：解：(5)和是中间的数的和是中间的数的9倍倍4030(1)设第一个数是设第一个
22、数是x，其他的数为，其他的数为x1，x7，x8，则则xx1x7x832，解得，解得x4；(2)设第一个数是设第一个数是x，其他的数为，其他的数为x1，x6，x7，则则xx1x6x742，解得，解得x7x1 8，x613，x714；(3)设中间的数是设中间的数是x，则，则5x50，解得，解得x 10；总总 结结(4)设最后一个星期日是设最后一个星期日是x，则，则xx7x14x 21x2875，解得，解得x29；(5)和是中间的数的和是中间的数的9倍倍 根据规律可知，和是中间的数的根据规律可知，和是中间的数的9倍，设中间倍，设中间 的数是的数是x，则，则9x360，解得，解得x40.设中间的数是设
23、中间的数是x，则，则9x270，解得，解得x30.总总 结结【例例7】在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学 摆放了如图所示的各图案，请根据图中的信息完摆放了如图所示的各图案，请根据图中的信息完 成下列问题成下列问题(1)(2)2nn(1)填写下表：填写下表：(2)第第50个图案中有个图案中有_颗围棋；颗围棋；(3)小雨同学如果继续摆放下去，那么第小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用个图案就要用 _颗围棋；颗围棋；1 32610612 (4)如果小雨同学手上刚好有如果小雨同学手上刚好有90颗围棋，那么他按照颗围棋，那么他按照 这种这种规律
24、从第规律从第1个图案摆放下去，是否可以摆放成个图案摆放下去，是否可以摆放成 完整的完整的图案后刚好图案后刚好90颗围棋一颗不剩？如果可以，颗围棋一颗不剩？如果可以，那么刚好那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不可以，摆放完成几个完整的图案？如果不可以，那么最多可那么最多可以摆放多少个完整的图案？还剩下几以摆放多少个完整的图案？还剩下几 颗围棋？颗围棋？(只答只答结果，不说明理由结果，不说明理由)解：解：(4)不可以，最多可以摆放不可以，最多可以摆放6个完整的图案，还剩下个完整的图案，还剩下7 颗围棋颗围棋 小王同学利用计算机设计了一个计算程序，输入小王同学利用计算机设计了一个计算程序，输入 和
25、输出的数据如下表：和输出的数据如下表：当输入的数据是当输入的数据是8时，输出的数据是时，输出的数据是()A.B.C.D.253104175268618638658672在市委、市政府的领导下，全市人在市委、市政府的领导下，全市人 民民齐心协力，将广安成功地创建为齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城全国文明城 市市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开为此小红特制了一个正方体玩具，其展开 图如图图如图所示，原正方体中与所示，原正方体中与“文文”字所在的面相字所在的面相 对的面对的面上标的字应是上标的字应是()A全全 B明明 C城城 D国国3观察图中图形的构成规律，根据此规律，第观察图中图形的构成规律，根据此规律，第8个个 图形中有图形中有_个圆个圆NoImage 解决操作性问题一般有两种思路：解决操作性问题一般有两种思路：一种是结合操作过程展开空间想象，这种方法一种是结合操作过程展开空间想象，这种方法有有利利于于培养我们的空间想象能力，提高我们的思维能力；培养我们的空间想象能力，提高我们的思维能力；另另一种是通过动手操作来解答，这种方法正确率高，一种是通过动手操作来解答，这种方法正确率高，有利有利于于培养我们的动手操作能力培养我们的动手操作能力
