1、122.1.3 二次函数二次函数2() (0)ya xha的的图象图象和和性质性质一、教学目标一、教学目标(一)学习目标(一)学习目标掌握二次函数2() (0)ya xha的图象与性质及平移规律(二)学习重点(二)学习重点二次函数2() (0)ya xha的图象和性质.(三)学习难点(三)学习难点二次函数2() (0)ya xha与2(0)yaxa的关系.二、教学设计二、教学设计(一)课前设计(一)课前设计预习任务预习任务抛物线2() (0)ya xha当0a 时开口向上 、当0a 时开口向下,对称轴是直线x=h,顶点是(h,0);当0h 时,抛物线2axy 向右平移h个单位得抛物线2() (
2、0)ya xha,当0h 时,抛物线2axy 向左平移h个单位得抛物线2() (0)ya xha。(二)课堂设计(二)课堂设计1知识回顾知识回顾(1)二次函数2(0)yaxk a的图象性质当 a0 时,抛物线kaxy2的开口向上,对称轴是 y 轴,顶点坐标是(0,k) ,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增大,当 x=0 时,取得最小值,这个值等于 k;当 a0 时,抛物线kaxy2的开口向下,对称轴是 y 轴,顶点坐标是(0,k) ,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而减小,当 x=0 时,取得最大值,这个
3、值等于 k.(2)二次函数2(0)yaxk a的平移规律抛物线2yax抛物线2yaxk当 k0 时,向上平移 k 个单位当 k0 时,向下平移k个单位22问题探究问题探究探究一探究一二次函数2() (0)ya xha的图象与性质及平移规律活动画二次函数2() (0)ya xha的图象在同一坐标系中画出二次函数21(1)2yx ,21(1)2yx 的图象.先分别列表:x-4-3-2-101221(1)2yx -4.5-2-0.50-0.5-2-4.5x-2-10123421(1)2yx -4.5-2-0.50-0.5-2-4.5然后描点、连线,画出这两个函数的图象,如下图所示:抢答: (1)抛物
4、线21(1)2yx ,21(1)2yx 的开口方向、对称轴和顶点各是什么?(2)抛物线21(1)2yx ,21(1)2yx 与抛物线212yx 有什么关系?学生可讨论得出:(1)观察图象知,抛物线21(1)2yx 的开口方向向下,对称轴是1x ,顶点坐标是(-1,0) ;抛物线21(1)2yx 的开口方向向下,对称轴是1x ,顶点坐标是(1,0)(2)把抛物线212yx 向左平移一个单位长度就得到抛物线21(1)2yx ,把抛物线212yx 向右平移一个单位长度就得到抛物线21(1)2yx 活动总结2() (0)ya xha的图象性质及平移规律1.思考:二次函数2() (0)ya xha的图象
5、性质是什么?讨论归纳列表如下:2() (0)ya xha0a 0a 3开口方向向上向下对称轴xhxh顶点坐标( ,0)h( ,0)h增减性当xh时,y 随 x 的增大而减小;当xh时,y 随x 的增大而增大当xh时,y 随 x 的增大而增大;当xh时,y 随x 的增大而减小最值当xh时,min0y当xh时,max0y2.思考:抛物线2() (0)ya xha与抛物线2(0)yaxa有什么关系?讨论归纳如下:抛物线2() (0)ya xha与抛物线2(0)yaxa的形状相同, 而在画某个函数的图象时,可以用描点法,也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到其平移规律如下:抛物线抛物线2() (0)
6、ya xha抛物线抛物线2axy 当 h 0 0 时,向“右右”平移 h个单位当 h 00 时,向“左左”平移h个单位3课堂总结课堂总结【知识梳理】【知识梳理】1.二次函数2() (0)ya xha的图象性质:当 a0 时,抛物线2() (0)ya xha的开口向上,对称轴是xh,顶点坐标是( ,0)h,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而增大,当xh时,取得最小值,这个值等于 0;当 a0 时,抛物线2() (0)ya xha的开口向下,对称轴是xh,顶点坐标是( ,0)h,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而减小,当xh时,取得最大值,这个值等于 0.2.抛物线平移规律:(h)左加右减【重难点突破】【重难点突破】41. 二次函数2() (0)ya xha的图象性质:a决定开口(包括方向和大小) ;h决定对称轴;2. 二次函数2() (0)ya xha的平移规律抛物线2() (0)ya xha可由抛物线 y=ax2向上左(右)平移得到,可简记为“左加右减”,其中左右平移看 h.(三)课后作业(三)课后作业在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x1)2观察三条抛物线的位置,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。