1、122.1.3 二次函数二次函数2() (0)ya xha的的图象图象和和性质性质一、教学目标一、教学目标（一）学习目标（一）学习目标掌握二次函数2() (0)ya xha的图象与性质及平移规律（二）学习重点（二）学习重点二次函数2() (0)ya xha的图象和性质.（三）学习难点（三）学习难点二次函数2() (0)ya xha与2(0)yaxa的关系.二、教学设计二、教学设计（一）课前设计（一）课前设计预习任务预习任务抛物线2() (0)ya xha当0a 时开口向上 、当0a 时开口向下，对称轴是直线x=h，顶点是（h,0）；当0h 时，抛物线2axy 向右平移h个单位得抛物线2() (
2、0)ya xha，当0h 时，抛物线2axy 向左平移h个单位得抛物线2() (0)ya xha。（二）课堂设计（二）课堂设计1知识回顾知识回顾（1）二次函数2(0)yaxk a的图象性质当 a0 时，抛物线kaxy2的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，k） ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，当 x=0 时，取得最小值，这个值等于 k；当 a0 时，抛物线kaxy2的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，k） ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，当 x=0 时，取得最大值，这个
3、值等于 k.（2）二次函数2(0)yaxk a的平移规律抛物线2yax抛物线2yaxk当 k0 时，向上平移 k 个单位当 k0 时，向下平移k个单位22问题探究问题探究探究一探究一二次函数2() (0)ya xha的图象与性质及平移规律活动画二次函数2() (0)ya xha的图象在同一坐标系中画出二次函数21(1)2yx ，21(1)2yx 的图象.先分别列表：x-4-3-2-101221(1)2yx -4.5-2-0.50-0.5-2-4.5x-2-10123421(1)2yx -4.5-2-0.50-0.5-2-4.5然后描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示：抢答： （1）抛物
4、线21(1)2yx ，21(1)2yx 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（2）抛物线21(1)2yx ，21(1)2yx 与抛物线212yx 有什么关系？学生可讨论得出：（1）观察图象知，抛物线21(1)2yx 的开口方向向下，对称轴是1x ，顶点坐标是（-1，0） ；抛物线21(1)2yx 的开口方向向下，对称轴是1x ，顶点坐标是（1，0）（2）把抛物线212yx 向左平移一个单位长度就得到抛物线21(1)2yx ，把抛物线212yx 向右平移一个单位长度就得到抛物线21(1)2yx 活动总结2() (0)ya xha的图象性质及平移规律1.思考：二次函数2() (0)ya xha的图象
5、性质是什么？讨论归纳列表如下：2() (0)ya xha0a 0a 3开口方向向上向下对称轴xhxh顶点坐标( ,0)h( ,0)h增减性当xh时，y 随 x 的增大而减小；当xh时，y 随x 的增大而增大当xh时，y 随 x 的增大而增大；当xh时，y 随x 的增大而减小最值当xh时，min0y当xh时，max0y2.思考：抛物线2() (0)ya xha与抛物线2(0)yaxa有什么关系？讨论归纳如下：抛物线2() (0)ya xha与抛物线2(0)yaxa的形状相同， 而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到其平移规律如下：抛物线抛物线2() (0)
6、ya xha抛物线抛物线2axy 当 h 0 0 时，向“右右”平移 h个单位当 h 00 时，向“左左”平移h个单位3课堂总结课堂总结【知识梳理】【知识梳理】1.二次函数2() (0)ya xha的图象性质：当 a0 时，抛物线2() (0)ya xha的开口向上，对称轴是xh，顶点坐标是( ,0)h，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，当xh时，取得最小值，这个值等于 0；当 a0 时，抛物线2() (0)ya xha的开口向下，对称轴是xh，顶点坐标是( ,0)h，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，当xh时，取得最大值，这个值等于 0.2.抛物线平移规律：（h）左加右减【重难点突破】【重难点突破】41. 二次函数2() (0)ya xha的图象性质：a决定开口（包括方向和大小） ；h决定对称轴；2. 二次函数2() (0)ya xha的平移规律抛物线2() (0)ya xha可由抛物线 y=ax2向上左（右）平移得到，可简记为“左加右减”，其中左右平移看 h.（三）课后作业（三）课后作业在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=2x2，y=2(x+1)2，y=2(x1)2观察三条抛物线的位置，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。
