1、1求解析式的方法求解析式的方法“大荟萃大荟萃”求解析式是函数部分的一个重要知识点,我们应当掌握几种常见的重要类型,相应的重要方法,现结合实例归纳如下:一、配凑法一、配凑法例例 1 若若 xfxxxf求,42.分析:分析:既可以用配凑法也可以用换元法。解:解: .24, 4-24222xxxfxxxxf点评:点评:最后要注意函数的定义域。变式练习:变式练习:已知21,1,2f xxx x,求 f x。解解:2211311312f xxxxx ,1,2 ,12,3xx , 232f xxx,2,3x。二、换元法二、换元法例例 2 已知xxxf21,求 xf。分析:分析:既可以用配凑法也可以用换元法
2、。解:解:xxxf21,设1,11txtxt则, 11, 1121222xxxfttttf即.点评:点评:在使用换元法求解析式时,要注意所换的元的取值范围,如上例中1x。变式练习变式练习:已知22111xxfxxx,求 f x。解解:设1xtx,则1,11xtt。22111xxfxxx2111xx, 221111f ttttt 。所以 211f xxxx。三、待定系数法三、待定系数法例例 3 已知已知 xf是一次函数,且,求 xf。分析:分析:本题可以用待定系数法。解解: xf是一次函数,设 0abaxxf,则 bbaxabaxfxff142xbabxa.即.12,312,142bababab
3、a或2 12312xxfxxf或.点评点评:使用待定系数法时,必须明确所求解析式的类型,如一次函数必须设成 0abaxxf。 代入整理后, 根据恒等原理, 对应系数相等得到关于参数的方程 (组) 。变式练习:变式练习:已知 xf是二次函数,且 02,11ff xf xx,求 xf。解:解:设 20f xaxbxc a,由 02,f得2c 。由 11f xf xx,得2211221a xb xaxbxx,即21axabx。由恒等原理得,1212,132aaabb 。故所求函数的表达式为 213222f xxx。四、解方程组法四、解方程组法例例 4 已知 232xxxfxf,求 xf。分析分析:,
4、 xx同时使得 xf有意义, 用x代替x建立关于 ,f xfx的两个方程就好了。解:解: 232xxxfxf,将上式中的 x 换为x得 ,322xxxfxfy移项得 xfxxxf232,代入式得 223232xxxfxxxf, xxxfxxxf331,9322.点评:点评:若函数方程中同时出现 1,f xfx时,也可用解方程组法求解析式。变式练习:变式练习:已知 1230f xfx xx,求 f x。解解: 123f xfxx,将x换为1x得, 113ff xxx, 13ff xxx,代入得, 323f xf xxx, 33f xxx0 x 。随着学习的深入,函数求解析式还有一些重要类型,可以随着收集整理。