1、1求解析式的方法求解析式的方法“大荟萃大荟萃”求解析式是函数部分的一个重要知识点，我们应当掌握几种常见的重要类型，相应的重要方法，现结合实例归纳如下：一、配凑法一、配凑法例例 1 若若 xfxxxf求,42.分析：分析：既可以用配凑法也可以用换元法。解：解： .24, 4-24222xxxfxxxxf点评：点评：最后要注意函数的定义域。变式练习：变式练习：已知21,1,2f xxx x，求 f x。解解：2211311312f xxxxx ，1,2 ,12,3xx ， 232f xxx，2,3x。二、换元法二、换元法例例 2 已知xxxf21，求 xf。分析：分析：既可以用配凑法也可以用换元法
2、。解：解：xxxf21，设1,11txtxt则, 11, 1121222xxxfttttf即.点评：点评：在使用换元法求解析式时，要注意所换的元的取值范围，如上例中1x。变式练习变式练习：已知22111xxfxxx，求 f x。解解：设1xtx，则1,11xtt。22111xxfxxx2111xx， 221111f ttttt 。所以 211f xxxx。三、待定系数法三、待定系数法例例 3 已知已知 xf是一次函数，且,求 xf。分析：分析：本题可以用待定系数法。解解： xf是一次函数，设 0abaxxf,则 bbaxabaxfxff142xbabxa.即.12,312,142bababab
3、a或2 12312xxfxxf或.点评点评：使用待定系数法时，必须明确所求解析式的类型，如一次函数必须设成 0abaxxf。 代入整理后， 根据恒等原理， 对应系数相等得到关于参数的方程 （组） 。变式练习：变式练习：已知 xf是二次函数，且 02,11ff xf xx，求 xf。解：解：设 20f xaxbxc a，由 02,f得2c 。由 11f xf xx，得2211221a xb xaxbxx，即21axabx。由恒等原理得，1212,132aaabb 。故所求函数的表达式为 213222f xxx。四、解方程组法四、解方程组法例例 4 已知 232xxxfxf,求 xf。分析分析：,
4、 xx同时使得 xf有意义， 用x代替x建立关于 ,f xfx的两个方程就好了。解：解： 232xxxfxf，将上式中的 x 换为x得 ,322xxxfxfy移项得 xfxxxf232，代入式得 223232xxxfxxxf, xxxfxxxf331,9322.点评：点评：若函数方程中同时出现 1,f xfx时，也可用解方程组法求解析式。变式练习：变式练习：已知 1230f xfx xx，求 f x。解解： 123f xfxx，将x换为1x得， 113ff xxx， 13ff xxx，代入得， 323f xf xxx， 33f xxx0 x 。随着学习的深入，函数求解析式还有一些重要类型，可以随着收集整理。
