1、试卷第 1 页，共 5 页 浙江省宁波市鄞州中学浙江省宁波市鄞州中学20232023-20242024学年高二上学期学年高二上学期1111月月考月月考数学试题数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1 设B是椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点，若C上的任意一点P都满足|2PBb，则C的离心率的取值范围是（）A2,12 B1,12 C20,2 D10,2 2已知1F、2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左，右焦点，过1F的直线 l与双曲线C交于 M，N 两点，且11223,FNFM F MF Nuuuu ruuuu r，则 C 的离心率为（）A2
2、 B5 C7 D3 3 已知12,F F为椭圆和双曲线的公共焦点，P 为其一个公共点，且124FF，1223FPF，则12PF PF的取值范围为（）A3,03 B4 32 3,33 C4 3,03 D8,03 4已知1F，2F分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线C左、右支分别交于A，B两点，若2|ABBF，12BFF的面积为233b，双曲线C的离心率为e，则2e（）A3 B2 C23 D52 3 5已知椭圆2222:1(0)xyabab内有一定点(1,1)P，过点 P的两条直线1l，2l分别与椭圆交于 A、C 和 B、D两点，且满足APPCuuu
3、 vuuu v，BPPDuuu vuuu v，若变化时，直线 CD的斜率总为14，则椭圆的离心率为 A32 B12 C22 D55 6设,A B是椭圆22:14xyCk长轴的两个端点，若C上存在点P满足120APBo，则k的取值范围是（）试卷第 2 页，共 5 页 A4(0,12,)3 B2(0,6,)3 C2(0,12,)3 D4(0,6,)3 7已知1F，2F是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且21PFPF，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，若11 2PFFF，则2133ee的最小值为（）A62 3 B62 2 C8 D6 8如图，已知椭圆1C和双曲线2C具有相同的焦
4、点1,0Fc，2,0F c，A、B、C、D 是它们的公共点，且都在圆222xyc上，直线 AB与 x 轴交于点 P，直线 CP 与双曲线2C交于点 Q，记直线 AC、AQ的斜率分别为1k、2k，若椭圆1C的离心率为155，则12k k的值为（）A2 B52 C3 D4 二、多选题二、多选题 9双曲线22221xyab的左、右焦点分别12FF、，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，双曲线和椭圆的离心率分别为1212,e ePFF的内切圆的圆心为I，过2F作直线PI的垂线，垂足为D，则（）AI到y轴的距离为a B点D的轨迹是双曲线 C若12OPFF，则2212115ee D若121 2
5、12IPFIPFIFFSSS，则112e 10已知1F、2F分别是双曲线22:12yC x 的左、右焦点，过点3,03Q作双曲线的切线交双曲线于点P（P在第一象限），点M在1FP延长线上，则下列说法正确的是（）试卷第 3 页，共 5 页 A2 33OPk B1232PFPFuuu ruuu u r CPQ为12FPF的平分线 D2F PM的角平分线所在直线的倾斜角为56 11过双曲线22:122xyC的左焦点F的直线交C的左右支分别于,A B两点，交直线=1x于点P，若9AFBFuuu ruuu r，则（）A2 2ABFP B45AFAP CAFAPBFBP D112APAFAB 12设1F，
6、2F为椭圆22143xy的左，右焦点，直线l过1F交椭圆于 A，B两点，则以下说法正确的是（）A2ABF的周长为定值 8 B2ABF的面积最大值为2 3 C2212AFAF的最小值为 8 D存在直线 l使得2ABF的重心为1 1,6 4 三、填空题三、填空题 13椭圆221167xy的左、右焦点分别为1F、2F，弦AB过点1F，若2ABF的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则12yy 14椭圆2221(1)xyaa上三点 A，B，C，其中 A 位于第一象限，且 A，B 关于原点对称，C为椭圆右顶点过 A 作 x 轴的垂线，交直线BC于 D当 A 在椭圆上运动时，总有2
7、5|ACBCCD，则该椭圆离心率 e的最大值为 15已知椭圆22:132xyC的左、右焦点分别为12,F F M为椭圆C上任意一点，N为圆E：22(5)(3)1xy上任意一点，则1MNMF的最小值为.16在圆22:16O xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PH，H为垂足，则当点P在圆上运动时，可求得线段PH的中点Q的轨迹方程是椭圆22:1164xyC，相当于把圆O压缩后得到了椭圆C.现有一条不过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，则OABV面积的最大值是.试卷第 4 页，共 5 页 四、解答题四、解答题 17已知点2,0A，104,33B在双曲线 E：222210,0 xyabab上(1)求
8、双曲线 E的方程；(2)直线 l与双曲线 E交于 M，N 两个不同的点（异于 A，B），过 M 作 x 轴的垂线分别交直线 AB，直线 AN于点 P，Q，当MPPQuuu ruuu r时，证明：直线 l过定点 18 已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，PABV面积的最大值为2(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AP、BQ的斜率分别为1k、2k，且1235kk 求证：直线PQ经过定点 设PQB和PQA的面积分别为1S、2S，求12SS的最大值 19已知双曲线C：22221,0 xya bab的离心率为2，直线1l：24 3
9、yx与双曲线 C 仅有一个公共点.(1)求双曲线C的方程(2)设双曲线C的左顶点为A，直线2l平行于1l，且交双曲线 C于 M，N两点，求证：AMNV的垂心在双曲线 C 上.20已知双曲线 E：2214xy与直线 l：3ykx相交于 A、B两点，M 为线段 AB 的中点(1)当 k变化时，求点 M 的轨迹方程；(2)若 l与双曲线 E 的两条渐近线分别相交于 C、D两点，问：是否存在实数 k，使得 A、B 是线段 CD的两个三等分点？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 21已知椭圆2222:1xyCab的离心率为32，上顶点为 M，下顶点为 N，2MN，设点(,2)(0)T tt 在直
10、线2y 上，过点 T 的直线,TM TN分别交椭圆 C于点 E和点 F 试卷第 5 页，共 5 页 (1)求椭圆 C 的标准方程；(2)求证：直线EF恒过定点，并求出该定点；(3)若TMN的面积为TEFV的面积的 k倍，则当 t为何值时，k取得最大值？22如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF、，122 2FF，设00,Pxy是第一象限内椭圆 C 上的一点，12PFPF、的延长线分别交椭圆 C于点111222,、Q x yQxy当1260FPF时，12FPF的面积为2 33 (1)求椭圆 C 的方程；(2)分别记121FFQ和122FFQ的面积为1S和2S，求21SS的最大值
