1、试卷第 1页，共 4页江西省南昌县莲塘第一中江西省南昌县莲塘第一中学学 2024-2022024-2025 5 学年高二上学学年高二上学期期 1 11 1 月期月期中考试数学试卷中考试数学试卷一、单选题一、单选题1已知1 iz ，则1zz（）A1 i B1i C1 iD1i2已知椭圆方程为2213664xy，则该椭圆的长轴长为（）A6B12C8D163已知椭圆22:132xyC的左、右焦点分别为12,F F，过2F的直线 l 交 C 于 A、B 两点，则1AFB的周长为（）A2B4C2 3D4 34已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，则渐近线方程是（）A12yx B2y
2、x C3yx D33yx 5已知抛物线的焦点在直线240 xy上,则此抛物线的标准方程是（）A216yxB28xy=-C216yx或28xy=-D216yx或28xy6“3a”是“直线1:230laxy与直线2:(1)350laxy垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知动圆 C 与圆221:(3)4Cxy外切，与圆222:(3)4Cxy内切，则动圆圆心 C 的轨迹方程为（）A圆B椭圆C双曲线D双曲线一支8一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是24,0,10 xy y，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部
3、，则清洁钢球的最大半径为（）试卷第 2页，共 4页A12B1C2D52二、多选题二、多选题9圆221:20 xyxO和圆222:460Oxyxy的交点为A，B，则（）A公共弦AB所在直线的方程为0 xyB线段AB中垂线的方程为10 xy C公共弦AB的长为22D两圆圆心距123 2OO 10已知双曲线222:1(0)xCyaa的左，右焦点分别是1F，2F，左，右顶点分别是 A，B，点 P 在 C 上，l 是 C 的一条渐近线，O 是坐标原点，则下列说法正确的是（）A焦点2F到 l 的距离为 1B若1OPOF，则12FPF的面积为 1C若 l 的倾斜角为 30，则其实轴长为3D若直线 PA，PB
4、 的斜率分别为12,k k，则1 221k ka11某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为22，1F，2F为 C 的左右焦点且122FF，A 为 C 上一动点，直线2:0l bxaya.说法中正确的有（）A椭圆 C 的“蒙日圆”的面积为3B对直线 l 上任意点 P，都有122PFPFaC椭圆 C 的标准方程为22:12xCyD椭圆 C 的“蒙日圆”的两条弦,PM PN都与椭圆 C 相切，则PMN面积的最大值为 6试卷第 3页，共 4页三、填空题三、
5、填空题12已知抛物线220ypx p的焦点为 F，直线4y 与抛物线交于点 M，且4MF，则p 13经过点2,1P，且被圆C：2262150 xyxy所截得的弦最短时的直线l的方程为14已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左右作点分别为12,F F O为坐标原点，倾斜角为6的直线l过右焦点2F且与双曲线的左支交于M点，若11220FMFFMF，则双曲线的离心率为四、解答题四、解答题15求符合下列条件的方程：(1)直线过点2,1，且横截距为纵截距的两倍(2)求过两点1,2C 和1,2 3D，且圆心在x轴上的圆的标准方程16已知以2,1为圆心的圆C，过直线250 xy上一点P作圆C的切线
6、，切线段PT（T为切点）长的最小值为2.(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C与圆22:4O xy相交于A，B两点，求两个圆公共弦 AB 的长.17已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的虚轴长为 2，且离心率为2 33(1)求C的方程和焦点坐标；(2)设C的右焦点为F，过F的直线交C于,A B两点，若AB中点的横坐标为 3，求AB18已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，抛物线上一点P横坐标为3，且点P到焦点F的距离为5.(1)求抛物线C的方程；(2)过点(2,0)作直线交抛物线于点,A B，求ABO面积的最小值（其中O为坐标原点）.试卷第 4页，共 4页19定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的“焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，下列问题中（1C对应图 1，2C对应图 2）(1)判断椭圆221:143xyC与椭圆222:11612xyC是否是“相似椭圆”？若是，求出相似比；若不是，请说明理由；(2)已知椭圆22122:1(0)xyCabab，椭圆22222:10 xyCabab 的离心率为e，1C与2C是“相似椭圆”，且1C与2C的相似比为:1k，若2AF B的面积为S，求12A F F的面积（用e，k，S表示）
