1、试卷第 1页，共 3页上海市曹杨中学上海市曹杨中学 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷学年高二上学期期中考试数学试卷一、填空题一、填空题1已知 z2+i（其中 i 为虚数单位），则z=2已知4()f xx，则(1)f 3函数tan2yx的最小正周期为4已知向量3,4a，,2bm，且/ab，则m.5已知复数11 iz ，2iz（其中i为虚数单位），则12z z.6若圆柱的轴截面面积为 8，则它的侧面积为.7函数 xf xe在1x 处的切线方程为.8 已知圆锥的母线长为 4，底面直径4AB，则沿着侧面从点A到点B的距离最小值是.9已知4cos25，则cos2.10
2、已知P是边长为 2 的正六边形ABCDEF上或其内部的一点，则AP AB 的取值范围为11 如图，已知一个半径为 2 的半圆面剪去了一个等腰三角形ABC，将剩余部分绕着直径AB所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为.12已知关于x的不等式422220eexxxxaa恰有两个正整数解，则实数a的取值范围是.二、单选题二、单选题13已知复数2sin1iz（i为虚数单位），则“z为纯虚数”是“6”的（）.A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件试卷第 2页，共 3页14设m n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（）A若,mn，则mnB若,m
3、n，则mnC若,mm，则D若,m，则m15 如图，在直三棱柱111ABCABC的棱所在的直线中，与直线1BC为异面直线的条数为（）A1B2C3D416已知函数()yf x的导函数()fx的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A函数()yf x在区间(-3，3)内有三个零点B函数=1 是函数()yf x的一个极值点C曲线()yf x在点(-2，f(-2)处的切线斜率小于零D函数()yf x在区间(-1，1)上是严格减函数三、解答题三、解答题17已知向量2,1a，1,bm.(1)若a与b的夹角为135，求实数m的值；(2)若aab，求向量a在向量b上的投影向量坐标.18如图，在正四棱柱1111A
4、BCDABC D中，12,3ABAA.试卷第 3页，共 3页(1)求1AB与底面ABCD所成角；(2)求点 A 到平面1ABD的距离.19已知ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知32abc，.(1)若23A，求ABCV的面积；(2)若2sinsin1BC，求sin A.20如图，PA 平面ABC，AB为圆O的直径，E，F分别为棱PC，PB的中点.(1)证明：/EF平面ABC；(2)证明：平面EFA 平面PAC；(3)若4PAAB，2AC，求二面角EABC的大小.21解答下列问题：(1)求函数 2e0 xxxf x 的极小值；(2)若Rt，函数 exh xxtx为R上严格增函数，求实数t的取值范围；(3)已知 33elnxg xaxxx，0,x，且 yg x只有一个极大值点，求实数a的取值范围.
