1、人教A版高中数学必修1课后习题答案目 录第一章 集合与函数概念11.1集合1【P5】1.1.1集合的含义与表示【练习】1【P7】1.1.2集合间的基本关系【练习】2【P11】1.1.3集合的基本运算【练习】3【P11】1.1集合【习题1.1 A组】4【P12】1.1集合【习题1.1 B组】81.2函数及其表示9【P19】1.2.1函数的概念【练习】9【P23】1.2.2函数的表示法【练习】10【P24】1.2函数及其表示【习题1.2 A组】12【P25】1.2函数及其表示【习题1.2 B组】181.3函数的基本性质20【P32】1.3.1单调性
2、与最大（小）值【练习】20【P36】1.3.2单调性与最大（小）值 【练习】22【P44】复习参考题 A组28【P44】复习参考题 B组33第二章 基本初等函数（I）372.1 指数函数37【P54】2.1.1指数与指数幂的运算 练习37【P58】2.1.2指数函数及其性质 练习37【P59】习题2.1 A组38【P60】习题2.1 B组402.2 对数函数41【P64】2.2.1对数与对数运算 练习41【P68】2.2.1对数的运算 练习42【P73】2.2.2对数函数及其性质练习42【P74】习题2.2 A组43【P74】习题2.2 &nbs
3、p;B组442.3幂函数45【P79】习题2.345【P82】第二章 复习参考题A组46【P83】第二章 复习参考题B组47第三章 函数的应用503.1函数与方程50【P88】3.1.1方程的根与函数的零点 练习50【P91】3.1.2用二分法求方程的近似解 练习51【P92】习题3.1 A组52【P93】习题3.1 B组543.2 函数模型及其应用55【P98】3.2.1几类不同增长的函数模型 练习55【P101】3.2.1几类不同增长的函数模型 练习56【P104】3.2.2函数模型的应用实例 练习56【P106】3.2.2函数模型的应用实例 练习57【
4、P107】习题3.2 A组57【P107】习题3.2 B组58【P112】第三章 复习参考题A组58【P113】第三章 复习参考题B组60III人教A版高中数学课后习题解答答案（新课标2007版）第一章 集合与函数概念1.1集合【P5】1.1.1集合的含义与表示【练习】1.用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_A，印度_A，英国_A；（2）若，则_；（3）若，则_；（4）若，则_，_.解答：1.（1）中国，美国，印度，英国；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲. （2） &nbs
5、p; . （3） . （4）， .2.试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于的所有素数组成的集合；（3）一次函数与的图象的交点组成的集合；（4）不等式的解集.解答：2.解：（1）因为方程的实数根为， 所以由方程的所有实数根组成的集合为； （2）因为小于的素数为， 所以由小于的所有素数组成的
6、集合为； （3）由，得，即一次函数与的图象的交点为，所以一次函数与的图象的交点组成的集合为； （4）由，得， 所以不等式的解集为.【P7】1.1.2集合间的基本关系【练习】1.写出集合的所有子集.1.解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得；取两个元素，得；取三个元素，得，即集合的所有子集为.2.用适当的符号填空：（1）_； &nb
7、sp; （2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_.2.（1） 是集合中的一个元素； （2） ；（3） 方程无实数根，；（4） （或） 是自然数集合的子集，也是真子集；（5） （或） ；（6） 方程两根为. 3.判断下列两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），.3.解：（1
8、）因为，所以； （2）当时，；当时， 即是的真子集，； （3）因为与的最小公倍数是，所以.【P11】1.1.3集合的基本运算【练习】1.设，求.1.解：， .2.设，求.2.解：方程的两根为， 方程的两根为， 得， 即.3.已知，求.3.解：， &nbs
9、p; .4.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5, B=1，3，5，7，求，.4.解：显然，,则,【P11】1.1集合【习题1.1 A组】1.用符号“”或“”填空：（1）_； （2）_； （3）_；（4）_； （5）_； （6）_.1.（1） 是有理数； （2） 是个自然数；（3） 是个无理数，不是有理数； （4） 是实数；（5）
10、 是个整数； （6） 是个自然数.2.已知，用 “”或“” 符号填空： （1）_； （2）_； （3）_.2.（1）； （2）； （3）. 当时，；当时，；3.用列举法表示下列给定的集合： （1）大于且小于的整数；（2）；（3）.3.解：（1）大于且小于的整数为，即为所求；（2）方程的两个实根为，即为所求；（3）由不等式，得，且，即为所求.4.试选择适当的方
11、法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合；（2）反比例函数的自变量的值组成的集合；（3）不等式的解集.4.解：（1）显然有，得，即， 得二次函数的函数值组成的集合为；（2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；（3）由不等式，得，即不等式的解集为.5.选用适当的符号填空： （1）已知集合，则有： _； _； _； _； （2）已知集合，则有： &nbs
12、p;_； _； _； _； （3）_； _.5.（1）； ； ； ； ，即； （2）； ； ； =； ；（3）； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；.等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6.设集合，求.6.解：，即，得， &
13、nbsp; 则，.7.设集合，求， ，.7.解：， 则，而，则，.8.学校里开运动会，设，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）；（2）.8.解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为. （1）； （2）.9.设, ，求，、9.解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即， 平行四边
14、形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即=xx是领边不相等的平行四边形，=xx是梯形。10.已知集合，求，,10.解：，,得， , 【P12】1.1集合【习题1.1 B组】1.已知集合，集合满足，则集合有 _个.1.集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集.2.在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看， 集合表示什么？集合之间有什么关系？2.解：集合表示两条直线的交点的集合， &n
15、bsp; 即，点显然在直线上，得.3.设集合，求.3.解：显然有集合， 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当，且，且时，集合，则.4.已知全集U=，试求集合B.4.解：显然，由得,即，而，得，即B=0，2，4，6，8，9，10第一章 集合与函数概念1.2函数及其表示【P19】1.2.1函数的概念【练习】1.求下列函数的定义域：（1）； （2）.1.解：（
16、1）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为.2.已知函数， （1）求的值；（2）求的值.2.解：（1）由，得， 同理得，则，即； （2）由，得， 同理得，
17、; 则，即.3.判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： （1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数； （2）和.3.解：（1）不相等，因为定义域不同，时间； （2）不相等，因为定义域不同，.【P23】1.2.2函数的表示法【练习】1.如图，把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为，面积为，把表示为的函数.1.解：显然矩形的另一边长为， ，且， 即.2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好
18、？请你为剩下的那个图象写出一件事.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.离开家的距离时间（A）离开家的距离时间（B）离开家的距离时间（C）离开家的距离时间（D）2.解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D）对应事件（1），
19、返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进.3.画出函数的图象.3.解：，图象如下所示.4.设，从到的映射是“求正弦”，与中元素相对应的中的元素是什么？与中的元素相对应的中元素是什么？4.解：因为，所以与中元素相对应的中的元素是； 因为，所以与中的元素相对应的中元素是.【P24】1.2函数及其表示【习题1.2 A组】1.求下列函数的定义域：（1）； （2
20、）；（3）； （4）.1.解：（1）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； （2），都有意义， 即该函数的定义域为；（3）要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为；（4）要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为.2.下
21、列哪一组中的函数与相等？ （1）； （2）；（3）.2.解：（1）的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； （2）的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； （3）对于任何实数，都有，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数与相等.3.画出下列函数的图象，并说出函数的
22、定义域和值域. （1）； （2）； （3）； （4）.3.解：（1） 定义域是，值域是； （2）定义域是，值域是； （3）定义域是，值域是； （4）定义域是，值域是.4.已知函数，求，.4.解：因为，所以， 即； 同理，
23、; 即； ， 即； ， 即.5.已知函数， （1）点在的图象上吗？（2）当时，求的值；（3）当时，求的值.5.解：（1）当时， 即点不在的图象上； （2）当时， 即当时，求的值为；
24、 （3），得， 即.6.若，且，求的值.6.解：由，得是方程的两个实数根，即，得，即，得，即的值为.7.画出下列函数的图象： （1）； （2）.7.图象如下： 8.如图，矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8.解：由矩形的面积为，即，得， 由对角线为，即，得，
25、; 由周长为，即，得， 另外，而，得，即.9.一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.9.解：依题意，有，即， 显然，即，得， 得函数的定义域为和值域为.10.设集合，试问：从到的映射共有几个？并将它们分别表示出来.10.解：从到的映射共有个. 分别是， &n
26、bsp; ，.【P25】1.2函数及其表示【习题1.2 B组】1.函数的图象如图所示.（1）函数的定义域是什么？（2）函数的值域是什么？（3）取何值时，只有唯一的值与之对应？1.解：（1）函数的定义域是； （2）函数的值域是； （3）当，或时，只有唯一的值与之对应.2.画出定义域为，值域为的一个函数的图象.（1）如果平面直角坐标系中点的坐标满足，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2.解：图象如下，（1）点和点不能在图象上；（2）省略.
27、 3.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，.当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象.3.解： 图象如下4.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东 处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离.请将表示为的函数.（2）如果将船停在距点处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到）？4.解：（1）驾驶小船的路程为，步行的路
28、程为，得，即，. （2）当时，.第一章 集合与函数概念1.3函数的基本性质【P32】1.3.1单调性与最大（小）值【练习】1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.1.答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高.2.整个上午天气越来越暖，中午时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山才又开始转凉.画出这一天期间气温作为时间函数的一个可能的图象，
29、并说出所画函数的单调区间.2.解：图象如下 是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间.3.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3.解：该函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.4.证明函数在上是减函数.4.证明：设，且， 因为， 即， 所以函数在上是减函数.5.设是定义在区间上的函数.如果在区间上递减，在区间上递增，画出的一个大致的图象，从
30、图象上可以发现是函数的一个 .5.最小值.【P36】1.3.2单调性与最大（小）值 【练习】1.判断下列函数的奇偶性：（1）； （2） （3）； （4）.1.解：（1）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数；（2）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（3）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（4）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数.2.已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整.2.解
31、：是偶函数，其图象是关于轴对称的； 是奇函数，其图象是关于原点对称的.【第39页】习题1.3 A组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数.（1）； （2）.1.解：（1） 函数在上递减；函数在上递增； （2） 函数在上递增；函数在上递减.2.证明：（1）函数在上是减函数
32、；（2）函数在上是增函数.2.证明：（1）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是减函数；（2）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是增函数.3.探究一次函数的单调性，并证明你的结论.3.解：当时，一次函数在上是增函数； 当时，一次函数在上是减函数，
33、 令，设， 而， 当时，即， 得一次函数在上是增函数；当时，即， 得一次函数在上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4.解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益元与每辆车的月租金元间的关系为，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大
34、月收益是多少？5.解：对于函数， 当时，（元）， 即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元.6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.画出函数的图象，并求出函数的解析式.6.解：当时，而当时， 即，而由已知函数是奇函数，得， 得，即， 所以函数的解析式为.B组1.已知函数，.（1）求，的单调区间； （2）求，的最小值.1.解：（1）二次函数的对称轴为， &
35、nbsp; 则函数的单调区间为， 且函数在上为减函数，在上为增函数， 函数的单调区间为， 且函数在上为增函数； （2）当时， 因为函数在上为增函数， 所以.2.如图所示，动物园要建造
36、一面靠墙的间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是，那么宽（单位：）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2.解：由矩形的宽为，得矩形的长为，设矩形的面积为， 则， 当时， 即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是.3.已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3.判断在上是增函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是减函数，得， &n
37、bsp; 又因为函数是偶函数，得， 所以在上是增函数.【P44】复习参考题 A组1.用列举法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.1.解：（1）方程的解为，即集合； （2），且，则，即集合；（3）方程的解为，即集合.2.设表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）；（2）.2.解：（1）由，得点到线段的两个端点的距离相等， 即表示的点组成线段的垂直平分线； （2）表示的点组成以定点为圆心，半径为的圆.3.设平面内有，且表示这个平面
38、内的动点，指出属于集合的点是什么.3.解：集合表示的点组成线段的垂直平分线， 集合表示的点组成线段的垂直平分线， 得的点是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点，即的外心.4.已知集合，.若，求实数的值.4.解：显然集合，对于集合， 当时，集合，满足，即； 当时，集合，而，则，或， 得，或，
39、 综上得：实数的值为，或.5.已知集合，求，.5.解：集合，即； 集合，即； 集合； 则.6.求下列函数的定义域：（1）；（2）.6.解：（1）要使原式有意义，则，即， 得函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即，且， 得函数的定义域为.7.已知函数，求：（1
40、）； （2）.7.解：（1）因为， 所以，得， 即； （2）因为， 所以， 即.8.设，求证：（1）； （2）.8.证明：（1）因为， 所以，
41、; 即； （2）因为， 所以， 即.9.已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围.9.解：该二次函数的对称轴为， 函数在上具有单调性，则，或，得，或，即实数的取值范围为，或.10.已知函数，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）
42、它在上是增函数还是减函数？（4）它在上是增函数还是减函数？10.解：（1）令，而， 即函数是偶函数； （2）函数的图象关于轴对称； （3）函数在上是减函数； （4）函数在上是增函数.【P44】复习参考题 B组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，没有人同
43、时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1.解：设同时参加田径和球类比赛的有人， 则，得， 只参加游泳一项比赛的有（人）， 即同时参加田径和球类比赛的有人，只参加游泳一项比赛的有人.2.已知非空集合，试求实数的取值范围.2.解：因为集合，且，所以.3.设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，求集合B.3.解：由，得， 集合里除去得集合B，
44、所以集合.4.已知函数.求，的值.4.解：当时，得； 当时，得； .5.证明：（1）若，则；（2）若，则.5.证明：（1）因为，得， ， 所以； （2）因为，得， ，因为，即，所以.6.（1）已知奇函数在上是
45、减函数，试问：它在上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数在上是增函数，试问：它在上是增函数还是减函数？6.解：（1）函数在上也是减函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是减函数，则， 又因为函数是奇函数，则，即， 所以函数在上也是减函数； （2）函数在上是减函数，证明如下：
46、 设，则， 因为函数在上是增函数，则， 又因为函数是偶函数，则，即， 所以函数在上是减函数.7.中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？全
47、月应纳税所得额 税率 不超过元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分7.解：设某人的全月工资、薪金所得为元，应纳此项税款为元，则 由该人一月份应交纳此项税款为元，得， ，得， 所以该人当月的工资、薪金所得是元.第二章 基本初等函数（I）2.1 指数函数【P54】2.1.1指数与指数幂的运算 练习1. a=,a=,a=,a= .2. (1)=x,
48、 (2)=(a+b), (3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3. (1)()=()2=()3=;(2)2=23()(322)=23=23=6;(3)aaa=a=a; (4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.【P58】2.1.2指数函数及其性质 练习1.如图 图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x-20,即x2,所以函数y=3的定义域为x|x2;
49、(2)要使函数有意义,需x0,即函数y=()的定义域是xx0.3.y=2x(xN*)【P59】习题2.1 A组1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-;(4)x-y.2解：(1)=a0b0=1.(2)=a.(3)=m0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0;对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0;对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对
50、于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)aaa=a=a; (2)aaa=a=a;(3)(xy)12=x4y-9;(4)4ab(ab)=(4)=-6ab0=-6a;(5)=;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=-23(-4)x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x (-3xy)(-6xy)=2xy.点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按
51、法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-xR,即xR,所以函数y=23-x的定义域为R.（2）要使函数有意义,需2x+1R,即xR,所以函数y=32x+1的定义域为R.(3)要使函数有意义,需5xR,即xR,所以函数y=()5x的定义域为R.(4)要使函数有意义,需x0,所以函数y=0.7的定义域为x|x0.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x年的产量为y,一年内的产量是a(1+),两年内产量是a(1+)2,x年内的产量是a(1+)x
52、,则y=a(1+)x(xN*,xm).点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y=3x,当x=0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y=3x在R上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8. 1="" y="0.75x,当x=-0.1和0.1时的函数值；">0.75,所以函数y=0.75x在R上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1. y="1.01x,当x=2.7和3.5时的函数值；"
53、1.01="">1,所以函数y=1.01x在R上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y=0.99x,当x=3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y=0.99x在r上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3. y="2x,当x=m和n时的函数值;因为2">1,所以函数y=2x在R上是增函数.因为2m<2n,所以m<n.(2)0.2m,0.2n可以看成函数y=0.2x,当
54、x=m和n时的函数值;因为0.2<1,所以函数y=0.2x在R上是减函数.因为0.2m<0.2n,所以m>n.(3)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为0<a<1,所以函数y=ax在R上是减函数.因为amn.(4)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为a>1,所以函数y=ax在R上是增函数.因为am>an,所以m>n.点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P与时间t的函数解析式为P=().当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=()=()9
55、0.002.答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2,因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么()<0.001,解得t>5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.【P60】习题2.1 B组1. 当0a1时,a2x-7a4x-12x-74x1x3;当a1时,a2x-7a4x-12x74x1x3.综上,当0a1时,不等式的解集是x|x3；当a1时,不等式的解集是x|x3.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数
56、的特点,要注重完全平方公式的运用.解：(1)设y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x-1=3,所以y=.(2)设y=x2+x-2,那么y=(x+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)设y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以y=3.点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口.3.解：已知本金为a元.1期后的本利和为y1=a+ar=a(1+r),2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和为y3=a(1+r)3,x期后的本利和为y=a(1+r
57、)x.将a=1 000,r=0.022 5,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1 000(1+0.022 5)5=1 0001.022551118.答:本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,5期后的本利和约为1 118元.4.解：(1)因为y1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=.(2)因为y1>y2,所以a3x+1>a-2x.所以当a>1时,3x+1>-2x.所以x>.当0<a<1时,3x+1<-2x.所以x<.2.2 对数函数【P64】2.2.1对数与对数运算 练习1.（1）；
58、 （2）； （3）； （4）2.（1）； （2）； （3）； （4）3.（1）设，则，所以；（2）设，则，所以；（3）设，则，所以；（4）设，则，所以；4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.【P68】2.2.1对数的运算 练习1.（1）；（2）；（3）；（4）.2.（1）；（2）；（3）; （4）3. (1); (2);(3);(4).4.(1)1; (2)1; (3)【P73】2.2.2对数函数及其性质练习1.函数!-1,所以函数y=0.99x在r上是减函数.而3.34.5,所以0.994.5!-0.1,所以0.750.1!-0.8,所以30.7
