1、试卷第 1 页，共 5 页 四川省成都市四川省成都市 20242024 届高三下学期第二次诊断性检测理科数届高三下学期第二次诊断性检测理科数学试题学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知复数1izi（i是虚数单位），则z A1 B12 C22 D2 2命题“1x，lnxx”的否定形式是（）A01x，00lnxx B1x，lnxx C01x，00lnxx D1x，lnxx 3如图，已知集合2log1,1AxxBx x，则阴影部分表示的集合为（）A1,2 B1,2 C0,1 D0,1 4对变量,x y有观测数据*,iix yiN，得散点图 1；对变量,u v有观测数据
2、*,iiu viN，得散点图 2.1r表示变量,x y之间的线性相关系数，2r表示变量,u v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A变量x与y呈现正相关，且12rr B变量x与y呈现负相关，且12rr C变量x与y呈现正相关，且12rr D变量x与y呈现负相关，且12rr 5在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点1,2P，则sin2的值为（）试卷第 2 页，共 5 页 A45 B45 C35 D35-6已知函数 212axxf x 的值域为M若1,M，则实数a的取值范围是（）A1,4 B10,4 C11,44 D1,4 7 筒车亦称“水转筒
3、车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，唐陈廷章 水轮赋：“水能利物，轮乃曲成.升降满农夫之用，低徊随匠氏之程.始崩腾以电散，俄宛转以风生.虽破浪于川湄，善行无迹；既斡流于波面，终夜有声.”如图，一个半径为 4m的筒车按逆时针方向每分钟转一圈，筒车的轴心 O距离水面的高度为2m.在筒车转动的一圈内，盛水筒 P 距离水面的高度不低于4m的时间为（）A9 秒 B12 秒 C15 秒 D20 秒 8现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（）A144625 B64125 C964 D364 9已知向量12,e er r是平面内的一组基向量，O为内的
4、定点，对于内任意一点P，当12OPxeyeuuu rrr时，称有序实数对,x y为点P的广义坐标若点,A B的广义坐标分别为 1122,x yxy，则“OAOBuuu ruuu r是“1 2120 x xy y”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10已知点P是椭圆222:1(0)9xyCaa上的动点，若P到x轴与y轴的距离之和的范围是3,5，则椭圆C的离心率为（）试卷第 3 页，共 5 页 A35 B45 C34 D74 11在所有棱长均相等的直四棱柱1111ABCDABC D中，60BADo，点P在四边形11AAB B内（含边界）运动当1172C
5、PCC时，点P的轨迹长度为23，则该四棱柱的表面积为（）A164 3 B82 3 C43 D4 3 12已知P是抛物线2:420C xy上任意一点，若过点P作圆22:4O xy的两条切线，切点分别记为A，B，则劣弧AB长度的最小值为（）A3 B23 C D43 二、填空题二、填空题 13一个几何体的三视图的正视图是三角形，则这个几何体可以是.（写出一个你认为正确的答案即可）14已知函数 3sinf xxx，若 220f af a，则实数a的取值范围为.15平面四边形ABCD中，32,904ABBCCDABDBDo，则AC的最大值为 16已知函数 63log23,log62xxxxf xg x给
6、出下列四个结论：1122fg；存在00,1x，使得000f xg xx；对于任意的1,x，都有 f xg x；对于任意的0,x，都有 xf xg xx 其中所有正确结论的序号是 三、解答题三、解答题 17记 23*2,nnSxxxxxxnRNL.(1)当2x 时，2nS为数列 na的前n项和，求 na的通项公式；(2)记 2024Sx是 2024Sx的导函数，求 20242S.18 某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有 10000 名学生参考 根据经验，试卷第 4 页，共 5 页 该省及各市本次模拟考试成绩（满分 100 分）都近似服从正态分布2,N (1)已知本次模拟考试甲市平均成
7、绩为 65 分，87 分以上共有 228 人甲市学生A的成绩为 76 分，试估计学生A在甲市的大致名次；(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取 40 人，记X表示在本次考试中化学成绩在3,3 之外的人数，求1P X 的概率及X的数学期望 参考数据：400.99740.9011 参考公式：若2,XN:，有()0.6826PX，(22)0.9544,(33)0.9974.PXPX 19如图，在正四面体PABC中，,E F是棱PC的两个三等分点 (1)证明：ABPC；(2)求出二面角,PABE EABF FABC的平面角中最大角的余弦值 20已知双曲线222:1(0)5xyCaa的左 右顶点分
8、别为,A B，右焦点为F.过点F的直线与双曲线C相交于,M N两点，点M关于x轴的对称点为S，且直线,AM BS的斜率之积为54.(1)求双曲线C的标准方程；(2)直线,BM BN分别与直线1x 相交于,P Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过x轴上的定点，并求出定点的坐标.21已知函数 2 exf xax(1)当18a 时，判断 f x的零点个数并说明理由；(2)若存在0,b，使得当,2024xb b时，eln121xf xaxa恒成立，求实数a的取值范围 22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数）.(1)求曲线C的普通方程；试卷第 5 页，共 5 页(2)以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.若A为曲线C上任意一点，将OA逆时针旋转90o得到OB，求线段AB中点M的轨迹的极坐标方程.23已知函数 f xxab，不等式 4f x 的解集为 06xx.(1)求实数,a b的值；(2)函数 f x的最小值为t，若正实数,m n p满足23mnpt，求1122mpnp的最小值.
