1、试卷第 1 页，共 3 页 辽宁省辽东南协作体辽宁省辽东南协作体 20232023-20242024 学年高三下学期开学考试数学年高三下学期开学考试数学试题学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合1,0,1,2A，20Bx x x，则AB I（）A B 0 C 1 D0,1 2复数52i的虚部为（）A2 B2 C1 D1 3双曲线221169xy的渐近线方程为（）A34yx=?B43yx C35yx D916yx 4已知0,，2sin2cos21，则sin（）A15 B55 C55 D2 55 5已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则
2、MA MBuuu r uuu r的取值范围是()A1,0 B1,2 C1,3 D1,4 6 张丘建算经 是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元 466-485 年间 其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同已知第一日织布 5 尺，30 日共织布 390 尺，则该女子织布每日增加（）尺 A47 B1629 C815 D1631 7将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A12种 B10种 C9种 D8种 8已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率
3、为63，直线0axby与圆221:04M xymx相切，则实数 m的值是（）A1 B2 C4 D8 试卷第 2 页，共 3 页 二、多选题二、多选题 9已知函数()4sin 214f xx，则下列结论正确的是（）A()f x的最小正周期为 B函数()f x在3,88上单调递增 C 将函数()f x图像的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移6个单位后关于y轴对称 D函数()f x在,4 8 上的最小值为2 21 10已知正方体1111ABCDABC D的棱长为a，点,E F G分别棱111,AB AA C D的中点，下列结论正确的是（）A1BD 平面1ACB B四面体11ACB D的体积等于313
4、a CFG与平面ABCD所成角的正切值为55 D11/B D平面EFG 11已知函数 yf x是 R 上的奇函数，对于任意xR，都有 42f xf xf成立，当0,2x时 21xf x，则下列结论中正确的是（）A 00f B函数 yf x在6,2上单调递增 C函数 yf x在6,6上有 3 个零点 D 点4,0是函数 yf x的图象的一个对称中心 三、填空题三、填空题 12据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为5:2:3，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取 n 人，若青年旅客抽到 60 人，则n.13已知直三棱柱111ABCABC-的 6 个顶点都在球 O 的球面
5、上，若1AB，3AC，ABAC，14AA，则球 O的表面积为.14已知函数 lgf xx，若0ab且 f af b，则2ab的取值范围为.四、解答题四、解答题 15已知函数()exf xxa，aR 试卷第 3 页，共 3 页(1)当 a=1 时，求曲线 y=f(x)在点(0，f(0)处的切线的方程(2)若曲线 y=f(x)与 x轴有且只有一个交点，求 a的取值范围.16 某校积极响应习近平总书记关于共建学习型社会的号召，开展了“学党史，强信仰，跟党走”的主题学习活动.在一次“党史”知识竞赛活动中，给出了A、B、C三道题，答对A、B、C分别得 2 分、2 分、4 分，答错不得分.已知甲同学答对问
6、题A、B、C的概率分别为34、23、12，乙同学答对问题A、B、C的概率均为23，甲、乙两位同学都需回答这三道题，且各题回答正确与否相互独立.（1）求甲同学至少有一道题不能答对的概率；（2）请结合统计的知识判断甲、乙两人在本次“党史”知识竞赛中，哪位同学得分高.17 如图，在四棱锥PACBD中，底面ABCD为矩形，PA底面,2ABCD PAAB，点E是棱PB的中点.（1）证明：平面ACE 平面PBC.（2）若3,BC 求二面角A CED的余弦值.18已知抛物线C：220ypx p上的点001,0Pyy 到其焦点的距离为 2(1)求点 P的坐标及抛物线 C的方程；(2)若点 M、N 在抛物线 C上，且12PMPNkk，求证：直线 MN过定点 19 对于给定的正整数m和实数，若数列 na满足如下两个性质：12maaa；对*nN，n mnaa，则称数列 na具有性质()mP.(1)若数列 na具有性质2(1)P，求数列 na的前10项和；(2)对于给定的正奇数t，若数列 na同时具有性质4(4)P和()tP t，求数列 na的通项公式；(3)若数列 na具有性质()mP，求证：存在自然数N，对任意的正整数k，不等式12NNN kaaakm均成立.
