1、试卷第 1 页，共 4 页 重庆市缙云教育联盟重庆市缙云教育联盟 20232023-20242024 学年高一下学期学年高一下学期 3 3 月月度质月月度质量检测数学试题量检测数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1复数21 3i的虚部为（）A35 B15 C15 D35-2已知两点4,1,7,3AB，则与向量ABuuu r同向的单位向量是（）A3 4()5 5，B3 4,5 5 C34,55 D43,55 3如图，在正方形 ABCD 中，下列命题中正确的是（）Auuu ruuu rABBC BABCDuuu ruuu r C2uuu ruuu rACAB DACB
2、Duuu ruuu r 4已知复数z满足i1,1 i1 iz，则z（）A2i B2 i C2i D2i 5在边长为 1 的菱形ABCD中，3A，若点P，Q满足BPBCuuu ruuu r，DQDCuuu ruuu r，其中,0 且1，则AP AQuuu r uuu r的最大值为（）A12 B3 C138 D74 6在ABCV中，90C，点 D在AB上，3ADDBuuu ruuu r，|4CB uuu r，则CB CDuuu r uuu r（）A8 B10 C12 D16.7在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点点P从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处则点P到
3、达点(33,33)Q所跳跃次数的最小值是（）A9 B10 C11 D12 试卷第 2 页，共 4 页 8 已知平面内一正三角形ABC的外接圆半径为4，在三角形ABC中心为圆心01rr为半径的圆上有一个动M，则3uuu ruuu ruuu u rMAMBMC最大值为（）A13 B89 C511 D116 二、多选题二、多选题 9已知复平面内表示复数：11 iRzmmm 的点为M，则下列结论中正确的为（）A若Rz，则1m B若M在直线2yx上，则3m C若z为纯虚数，则1m D若M在第四象限，则11m 10已知复数12iz，22iz，则（）A2z是纯虚数 B12zz对应的点位于第二象限 C125z
4、z D1 22 5z z 11已知ABCV中，1,4,13,ABACBCD在BC上，AD为BAC的角平分线，E为AC中点，下列结论正确的是（）A3BE BABCV的面积为3 C4 25AD DP在ABEV的外接圆上，则2PBPE的最大值为2 7 三、填空题三、填空题 12已知向量(3,4)a r，则与ar同向的单位向量为.13 在ABCV中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足coscossinABCabc，则s i ns i n s i nCAB 14在ABCV中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知2a，coscos4bCcB，43C，则tan A的最大值为.四、解答题四、解
5、答题 15在锐角ABCV中，已知2 3,22 cosbacbC.试卷第 3 页，共 4 页(1)求B；(2)求32ac的取值范围.16在复平面内复数12,z z所对应的点为12,Z Z，O 为坐标原点，i 是虚数单位.(1)121 2i,3 4izz ，计算1 2z z与12OZ OZuuu u r uuuu r；(2)设12i,i,Rzab zcd a b c d，求证：121 2OZ OZz zuuu u r uuuu r，并指出向量12,OZ OZuuu u r uuuu r满足什么条件时该不等式取等号.17设ABCV的外接圆半径是1,2A C均为锐角，且22|ACABBC.(1)证明：
6、ABCV不是锐角三角形；(2)证明：在ABCV的外接圆上存在唯一的一点D，满足对平面上任意一点P，有2222|PAPBPDPCuu u ruuu ruuu ruuu r.18记ABCV的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知cos3 sin0aCaCbc .(1)若3,2aBDDCuuu ruuu r，求AD的取值范围；(2)若3b，点,A B C分别在等边DEFV的边,DE EF FD上（不含端点）.若DEFV面积的最大值为7 3，求c.19 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受.形如i,Rzab a b的
7、数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i 称为虚数单位，2i1.当0b 时，z为实数；当0b 且时，z为纯虚数.其中22zab，叫做复数z的模.设1izab，2izcd，a，b，c，dR，12aczzbd如图，点,Z a b，复数izab可用点,Z a b表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数izab都可以表示成cosisinr的形式，即cossina
8、rbr，其中r为复数z的模，叫做复数z的辐角，我们规定02范围内的辐角的值为辐角的主值，记作argz.cosisinr叫做复数izab的三角形式.试卷第 4 页，共 4 页 (1)设复数11cosisinzr，22cosisinzr，求12zz、12zz的三角形式；(2)设复数31 cosisinz，41 cosisinz，其中,2，求34argargzz；(3)在ABCV中，已知a、b、c为三个内角,A B C的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容，证明：sinsinsinabcABC；coscosabCcB，coscosbaCcA，coscoscaBbA.注意：使用复数以外的方法证明不给分.
