1、试卷第 1 页，共 5 页 云南三校云南三校 20242024 届高三高考备考实用性联考卷（六）数学试题届高三高考备考实用性联考卷（六）数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1设集合13Axx，0,1,2,3,4B，则RAB（）A0,1,3,4 B0,3,4 C0,4 D0,1,4 2已知复数z满足(1)i1 iz ，则z（）A2 i B2i C2i D2i 3已知角的终边经过点115,44P，则22cossin2（）A5154 B1554 C5154 D1554 4已知数列 na的通项公式为2217nnan，前 n 项和为nS，则nS取最小值时 n 的值为（）A6
2、 B7 C8 D9 5将函数 2sin 26f xx的图象向右平移6个单位后得到 g x的图象，则,6 6x 时，g x的值域为（）A2 2,B1,2 C2,1 D1,1 6随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：32.4420lg20lgLDF，其中 D为传输距离，单位是 km，F为载波频率，单位是 MHz，L 为传输损耗（亦称衰减），单位为 dB若传输距离增加到原来的 2 倍，传输损耗增加了 18dB，则载波频率约增加到原来的（参考数据：lg20.3）（）
3、A1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍 7已知1F，2F分别是椭圆 C：222210 xyabab的左、右焦点，M，N 是椭圆 C 上两点，且1123MFFNuuuu ruuuu r，20MFMNuuuu r uuuu r，则椭圆 C 的离心率为（）A53 B175 C23 D135 8如图所示的三棱锥SABC中，SCBC，SCAC，BCAB，ABSB，且试卷第 2 页，共 5 页 10AB BC，5SC，则其外接球表面积的最小值为（）A25 B20 C1256 D653 二、多选题二、多选题 9已知函数 12f xxx，则（）A f x为奇函数 B f x在定义域内单调递增 C f x有 2
4、 个零点 D f x的最小值为2 10已知圆 M：2214xy和圆 N：22430 xyx 相交于 A，B 两点，下列结论正确的是（）A直线 AB 的方程为22yx B若点 P为圆 N上的一个动点，则点 P到直线 AB 的距离的最大值为515 C线段 AB 的长为4 55 D直线43130 xy是圆 M 与圆 N的一条公切线 11如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，下列结论正确的是（）A若 P 在棱 AB 上运动，则直线1AD与直线1D P所成的夹角一定为90 B若 P 在棱 AB上运动，则三棱锥11CDPC的体积为16 C若 P 在底面 ABCD内（包含边界）运动，且满足1D
5、P，则动点 P 的轨迹的长度为 试卷第 3 页，共 5 页 D若 P 在ABCV内（包含边界）运动，则直线1D P与平面 ABCD 所成角的正弦值的取值范围为36,33 12已知函数 2ln0f xxxmxm有两个极值点1x，2x（21xx），则下列正确的是（）A102m B 10f x C212f x D 112f x 三、填空题三、填空题 13为进一步提升物业管理和服务质量，某小区随机抽取 100 名住户开展了年度幸福指数测评活动，将其测评得分（均为整数）分成六组：40,50，50,60，90,100，并绘制成如图所示的频率分布直方图.由此估计此次测评中居民幸福指数的第 75 百分位数为.
6、14已知单位向量ar，br的夹角为3，3cabrrr，若abrr与cr垂直，则.15 若函数 sin1 cosf xxxx在区间0,2的最小值为 a，最大值为 b，则ab.16已知1F，2F分别为双曲线 C：222103xybb的左、右焦点，O 为坐标原点，过2F作渐近线3byx的垂线，垂足为 P，且13sin3FPO，过双曲线 C上一点 Q 作两渐近线的平行线分别交渐近线于 M，N 两点，则四边形 OMQN的面积为.四、解答题四、解答题 17 在锐角ABCV中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.从条件：3sincostan4BBB；试卷第 4 页，共 5 页 条件：3sincos123
7、sincosBBBB；条件：2 coscoscoscB bAaB这三个条件中选择一个作为已知条件.（注：若选择多个条件作答，则只按第一个解答计分）(1)求角 B的大小；(2)若3 2b，B的平分线 BD 交 AC于点 D，且3BD，求ABCV的面积.18如图，在四棱锥EABCD中，平面ABCD平面 ABE，点 E 在以 AB 为直径的半圆 O 上运动（不包括端点），底面 ABCD为矩形，112ADBCAB.(1)求证：BE 平面 ADE；(2)当四棱锥EABCD体积最大时，求平面 ADE 与平面 ACE所成夹角的余弦值.19已知数列 na的前 n 项和为nS，且242nnnS.在数列 nb中，
8、10b，1112nnnbb.(1)求 na，nb的通项公式；(2)设1nnncab，求数列 nc的前 n项和nT.20数学中有这么一个定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家.这个定理数学家波利亚在 1921 年给出证明，它与随机游走有关，随机游走是概率论中的一个重要概念，它描述了一个在空间中随机移动的过程，随机游走最简单的形式是一维随机游走，即一个点在数轴上以一定的概率向左或向右移动，如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点 O 出发，每隔 1s 等可能地向左或向右移动一个单位，记移动 k次后质点回到原点位置的概率为kp，其中 k为偶数.(1)求0p，2p，4p；(2
9、)证明：220kkpp.21已知 A，B，C是抛物线24yx上三点，且CACB，CDAB，垂足为 D.试卷第 5 页，共 5 页(1)当 C 的坐标为0,0时，求点 D的轨迹方程；(2)当 C 的坐标为1,2时，是否存在点 Q，使得DQ为定值，若存在，求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.22牛顿迭代法是牛顿在 17 世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程 0f x 的其中一个根 r在0 xx的附近，如图 6 所示，然后在点00,xf x处作 f x的切线，切线与 x 轴交点的横坐标就是1x，用1x代替0 x重复上面的过程得到2x；一直继续下去，得到0 x，1x，2x，nx.从图形上我们可以看到1x较0 x接近 r，2x较1x接近 r，等等.显然，它们会越来越逼近 r.于是，求 r近似解的过程转化为求nx，若设精度为，则把首次满足1nnxx的nx称为 r 的近似解.已知函数 31f xxx，Ra.(1)试用牛顿迭代法求方程 0f x 满足精度0.5的近似解（取01x ，且结果保留小数点后第二位）；(2)若 2365e0 xf xxxa 对任意xR都成立，求整数 a的最大值.（计算参考数值：e2.72，1.35e3.86，1.5e4.48，31.352.46，21.351.82）
